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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練20 直線與圓 理 1．(xx·高考福建卷)已知直線l過(guò)圓x2＋(y－3)2＝4的圓心，且與直線x＋y＋1＝0垂直，則l的方程是(　　) A．x＋y－2＝0　 B．x－y＋2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 解析：選D.設(shè)所求直線方程為x－y＋C＝0過(guò)點(diǎn)(0,3)， ∴0－3＋C＝0，∴C＝3， ∴所求直線方程為x－y＋3＝0. 2．(xx·高考北京卷)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是(　　) A．(x－1)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x－1)2＋(y－

2、1)2＝2 解析：選D.利用兩點(diǎn)間的距離公式求圓的半徑，從而寫(xiě)出方程． 圓的半徑r＝＝，圓心坐標(biāo)為(1,1)，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2. 3．(xx·陜西高三質(zhì)檢)若過(guò)點(diǎn)A(0，－1)的直線l與圓x2＋(y－3)2＝4的圓心的距離記為d，則d的取值范圍為(　　) A．[0,4] B．[0,3] C．[0,2] D．[0,1] 解析：選A.設(shè)圓心為B，則B(0,3)，圓心B到直線l的距離d的最大值為|AB|＝4，最小值為0，即直線l過(guò)圓心，故選A. 4．(xx·洛陽(yáng)市高三統(tǒng)考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若曲線C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的點(diǎn)

3、均在第四象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：選A.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，所以圓心為(－a,2a)，半徑r＝2，由題意知故選A. 5．(xx·北京海淀一模)已知點(diǎn)A(－1,0)，B(cos α，sin α)，且|AB|＝，則直線AB的方程為(　　) A．y＝x＋或y＝－x－ B．y＝x＋或y＝－x－ C．y＝x＋1或y＝－x－1 D．y＝x＋或y＝－x－ 解析：選B.|AB|＝ ＝＝， 所以cos α＝，sin α＝±， 所以kAB＝±，即直線AB的方程為y＝±

4、(x＋1)，所以直線AB的方程為y＝x＋或y＝－x－. 6．(xx·高考安徽卷)直線3x＋4y＝b與圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，則b的值是(　　) A．－2或12 B．2或－12 C．－2或－12 D．2或12 解析：選D.方法一：由3x＋4y＝b得y＝－x＋，代入x2＋y2－2x－2y＋1＝0，并化簡(jiǎn)得25x2－2(4＋3b)x＋b2－8b＋16＝0，Δ＝4(4＋3b)2－4×25(b2－8b＋16)＝0，解得b＝2或12. 方法二：由圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0可知圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，所以＝1，解得b＝2或12. 7．(xx·高考湖南卷)若圓C1：x2

5、＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　) A．21 B．19 C．9 D．－11 解析：選C.將圓C2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓心距等于兩圓半徑之和求解． 圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋(y－4)2＝25－m. 又圓C1：x2＋y2＝1，∴|C1C2|＝5. 又∵兩圓外切，∴5＝1＋，解得m＝9. 8．(xx·高考福建卷)若直線＋＝1(a>0，b>0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則a＋b的最小值等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：選C.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程，得到a，b所滿足的關(guān)系式，再利用基本不等式求最值． 將(1,1)代入直線＋＝

6、1得＋＝1，a>0，b>0， 故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取到，故選C. 9．(xx·太原市高三模擬)已知在圓x2＋y2－4x＋2y＝0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E(1,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為(　　) A．3 B．6 C．4 D．2 解析：選D.將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x－2)2＋(y＋1)2＝5，圓心坐標(biāo)為F(2，－1)，半徑r＝，如圖，顯然過(guò)點(diǎn)E的最長(zhǎng)弦為過(guò)點(diǎn)E的直徑，即|AC|＝2，而過(guò)點(diǎn)E的最短弦為垂直于EF的弦，|EF|＝＝， |BD|＝2＝2， ∴S四邊形ABCD＝|AC|×|BD|＝2. 10．(xx·高考

7、全國(guó)卷Ⅱ)已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為(　　) A. B. C. D. 解析：選B.先根據(jù)已知條件分析△ABC的形狀，然后確定外心的位置，最后數(shù)形結(jié)合計(jì)算外心到原點(diǎn)的距離． 在坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC(如圖)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助圖形直接觀察得出)，所以△ABC為等邊三角形．設(shè)BC的中點(diǎn)為D，點(diǎn)E為外心，同時(shí)也是重心．所以|AE|＝|AD|＝，從而|OE|＝＝＝，故選B. 11．設(shè)m，n∈R，若直線(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0與圓(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，則m＋n

8、的取值范圍是(　　) A．[1－，1＋ ] B．(－∞，1－ ]∪[1＋，＋∞) C．[2－2，2＋2 ] D．(－∞，2－2 ]∪[2＋2，＋∞) 解析：選D.∵直線與圓相切，∴圓心到直線的距離d＝r， d＝＝1，整理得m＋n＋1＝mn， 又m，n∈R，有mn≤， ∴m＋n＋1≤，即(m＋n)2－4(m＋n)－4≥0， 解得m＋n≤2－2或m＋n≥2＋2，故選D. 12．(xx·高考安徽卷)過(guò)點(diǎn)P(－，－1)的直線l與圓x2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 解析：選D.如圖，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線PA，PB，A，B為

9、切點(diǎn)，則OA⊥PA，OB⊥PB，∴|OP|＝＝2，OA＝1，則sin α＝，所以α＝30°，∠BPA＝60°.故直線l的傾斜角的取值范圍是.選D. 13．若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AOB＝120°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r＝________. 解析：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則|OD|＝＝1. ∵∠AOB＝120°，OA＝OB， ∴∠OBD＝30°， ∴|OB|＝2|OD|＝2，即r＝2. 答案：2 14．(xx·高考重慶卷)已知直線ax＋y－2＝0與圓心為C的圓(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且△ABC

10、為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a＝________. 解析：根據(jù)“半徑、弦長(zhǎng)AB的一半、圓心到直線的距離”滿足勾股定理可建立關(guān)于a的方程，解方程求a. 圓心C(1，a)到直線ax＋y－2＝0的距離為.因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，所以|AB|＝|BC|＝2，所以2＋12＝22，解得a＝4±. 答案：4± 15．若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是________． 解析：根據(jù)圓的弦的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系求解圓心．因?yàn)閳A的弦的垂直平分線必過(guò)圓心且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)和(4,0)，所以設(shè)圓心為(2，m)．又因?yàn)閳A與直線y＝1相切，所以＝|1－m|，所以m2＋4＝m2－

11、2m＋1，解得m＝－， 所以圓的方程為(x－2)2＋2＝. 答案：(x－2)2＋2＝ 16．(xx·高考湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A(－1，0)，B(0，)，C(3,0)，動(dòng)點(diǎn)D滿足||＝1，則|＋＋|的最大值是________． 解析：設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出點(diǎn)D的軌跡后求解． 設(shè)D(x，y)，由＝(x－3，y)及||＝1知(x－3)2＋y2＝1，即動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為以點(diǎn)C為圓心的單位圓． 又＋＋＝(－1,0)＋(0, )＋(x，y)＝(x－1，y＋)， ∴|＋＋|＝. 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓(x－3)2＋y2＝1上的點(diǎn)與點(diǎn)P(1，－)間距離的最大值． ∵圓心C(3,0)與點(diǎn)P(1，－)之間的距離為＝，故的最大值為＋1. 答案：＋1