《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理（選修4-4）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理（選修4-4）（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二節(jié) 參數(shù)方程課時作業(yè) 理（選修4-4） 一、填空題 1．(xx·湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C： (t為參數(shù))的普通方程為________． 解析：兩式相減得，x－y＝2－1，即x－y－1＝0. 答案：x－y－1＝0 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為________． 解析：l1的普通方程為：x＝2y＋1，l2的普通方程為：x＝a·，即x＝y(tǒng)＋， ∵l1∥l2，∴2＝.∴a＝4. 答案：4 3．設(shè)P(x，y)是圓C：(x－2)2＋y2＝4上的動點，記以射線Ox為始邊、

2、以射線OP為終邊的最小正角為θ，則以θ為參數(shù)的圓C的參數(shù)方程為________． 解析： 圓C的圓心為(2,0)，半徑為2，如圖，由圓的性質(zhì)知以射線Cx為始邊、以射線CP為終邊的最小正角為2θ，所以圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． 答案：(θ為參數(shù)) 4．已知點P是曲線C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上一點，O為坐標(biāo)原點，直線PO的傾斜角為，則P點的直角坐標(biāo)是________． 解析：將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，得＋＝1(y≥0)，因為直線OP的傾斜角為，所以其斜率為1，則直線OP的方程為y＝x，聯(lián)立方程，解得y＝，即P點的坐標(biāo)為(，)． 答案：(，) 5．在直角坐標(biāo)系xOy中

3、，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點，則|AB|＝________. 解析：ρcosθ＝4化為普通方程x＝4，化為普通方程y2＝x3，聯(lián)立解得A(4,8)，B(4，－8)，故|AB|＝16. 答案：16 6．直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點P1對應(yīng)的參數(shù)是t1，則點P1與P(a，b)之間的距離是__________． 答案：|t1| 7．直線3x＋4y－7＝0截曲線(α為參數(shù))的弦長為________． 解析：曲線可化為x2＋(y－1)2＝1，圓心(0,1)到直線的距離d＝＝，則弦長l＝2＝.

4、 答案： 8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(θ為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點坐標(biāo)為________． 解析：曲線C1的普通方程為y2＝x(y≥0)， 曲線C2的普通方程為x2＋y2＝2. 由解得即交點坐標(biāo)為(1,1)． 答案：(1,1) 9．直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________． 解析：消掉參數(shù)θ，得到關(guān)于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2：x2＋y2＝1

5、，表示的是以原點為圓心的單位圓，|AB|的最小值為3－1－1＝1. 答案：1 二、解答題 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρsin2θ＝cosθ. (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值． 解：(1)將y＝ρsinθ，x＝ρcosθ代入ρ2sin2θ＝ρcosθ中，得y2＝x，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為：y2＝x. (2)把代入y2＝x整理得， t2＋t－4＝0，Δ>0總成立． 設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2， ∵t

6、1＋t2＝－，t1t2＝－4， ∴|AB|＝|t1－t2|＝＝3. 11．(xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ，θ∈. (1)求C的參數(shù)方程； (2)設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)． 解：(1)C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1) 可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π) (2)設(shè)D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓． 因為C在點D處的切線方程與l垂直，所以直線

7、GD與l的斜率相同． tant＝，t＝. 故D的直角坐標(biāo)為(1＋cos，sin)，即(，)． 1．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程． 解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2， 圓C2的極坐標(biāo)方程ρ＝4cosθ. ∴解得ρ＝2，θ＝±， 故圓C1與C2交點的坐標(biāo)為，. (注：極坐標(biāo)系下點的表示不唯一) (2)由得圓C1與C2交點的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1

8、，－)． 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為－≤t≤. (或參數(shù)方程寫成－≤y≤) 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點P(－1,0)，其傾斜角為α.以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2－6ρcosθ＋5＝0. (1)若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍； (2)設(shè)M(x，y)為曲線C上任意一點，求x＋y的取值范圍． 解：(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2－6ρcosθ＋5＝0化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－6x＋5＝0. 直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 將(t為參數(shù))代入x2＋y2－6x＋5＝0整理得，t2－8tcosα＋12＝0. ∵直線l與曲線C有公共點，∴Δ＝64cos2α－48≥0， ∴cosα≥或cosα≤－. ∵α∈[0，π)，∴α的取值范圍是∪. (2)曲線C的方程x2＋y2－6x＋5＝0可化為(x－3)2＋y2＝4，其參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． ∵M(jìn)(x，y)為曲線C上任意一點， ∴x＋y＝3＋2cosθ＋2sinθ＝3＋2sin(θ＋)， ∴x＋y的取值范圍是[3－2，3＋2]．