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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 瘋狂專練10 直線與圓 文 一、選擇題（5分/題） 1．[xx·武邑中學]過點且垂直于直線的直線方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根據(jù)兩直線垂直，斜率乘積為，得直線斜率為，由點斜式得，即． 2．[xx·甘肅二診]圓心為且與直線相切的圓的方程為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意可知：圓的半徑為圓心到直線的距離，即：，結合圓心坐標可知，圓的方程為：． 3．[xx·咸陽二模]已知命題：“”，命題：直線與直線互相垂直”，則命題是命題的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

2、 C．充要條件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】命題中，直線的斜率是，所以，，所以命題是命題成立的充分不必要條件．選A． 4．[xx·榆林二中]圓截直線所得弦長為2，則實數(shù)等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圓的標準方程為，∴圓的圓心為，半徑為，∴圓心到直線的距離為．由條件得，解得． 5．[xx·貴陽一中]已知圓的圓心在直線上，且與直線平行，則的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】設直線為，代入點得．故選A． 6．[xx·遂寧二診]已知直線與圓相交于兩點，且線段是圓的所有弦中最長的一條弦，則實數(shù)等于（

3、） A．2 B． C．1或2 D．1 【答案】D 【解析】由題設可知直線經(jīng)過圓心，所以，應選答案D． 7．[xx·贛州二模]已知動點在直線上，動點在圓上，若，則的最大值為（ ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】如圖所示，設點，圓心到直線的距離為，則，因為直線與圓有交點，所以，所以，解得，所以的最大值為，故選C． 8．[xx·揭陽三中]已知直線，點，．若直線上存在點滿足，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】問題轉化為求直線與圓有公共點時，的取值范圍，數(shù)形結合易得． 9．[xx·黃山二模]已知圓，點為直線

4、上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經(jīng)過定點（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】設，，是圓的切線，，，是圓與以為直徑的兩圓的公共弦，可得以為直徑的圓的方程為①，又②，①－②得，可得滿足上式，即過定點，故選B． 10．[xx·湖北聯(lián)考]已知圓．設條件，條件圓上至多有2個點到直線的距離為1，則p是q的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】因為圓心到定直線的距離為，若半徑，如圖，則恰有三個點到定直線的距離都是1．由于，故圓上最多有兩個點到直線的距離為1；反之也成立．應選答案C．

5、 11．[xx·重慶一診]設曲線上的點到直線的距離的最大值為，最小值為，則的值為（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】由題設可知這是一個半圓上點到直線的距離的最大值和最小值問題，因圓心到直線的距離，則，，故，應選答案C． 12．[xx·天津二模]若直線（，）被圓截得的弦長為4，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意得，所以直線過圓心，即，，因此，選A． 二、填空題（5分/題） 13．[xx·廣元三模]在上隨機抽取兩個實數(shù)a，b，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為__________． 【答案】 【解

6、析】圓心到直線的距離，即，如圖：陰影區(qū)域的面積為，所以． 14．[xx·云師附中]點是圓上的動點，點，為坐標原點，則面積的最小值是__________． 【答案】2 【解析】因為，直線的方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的動點到直線的距離的最小值為，所以面積的最小值為． 15．[xx·延邊模擬]點是圓上的動點，以點為直角頂點的另外兩頂在圓上，且的中點為，則的最大值為__________． 【答案】 【解析】如圖，設，由于是的中點，則，于是．又因為，得．即的軌跡方程為．那么，的最大值為． 16．[xx·煙臺期末]定義點到直線的有向距離為．已知點到直線的有向距離分別是，給出以下命題：①若，則直線與直線平行；②若，則直線與直線垂直；③若，則直線與直線平行或相交；④若，則直線與直線相交．其中所有正確命題的序號是__________． 【答案】③④ 【解析】設點的坐標分別為，， 則，， ①若，即， ∴， ∴若時，即， 則點都在直線上，∴此時直線與直線重合，∴①錯誤． ②由①知，若時，滿足，但此時， 則點都在直線上，此時直線與直線重合，∴②錯誤． ③若時，則， 即，∴點分別位于直線的同側， ∴直線與直線平行或相交，∴③正確； ④若，則， 即， ∴點分別位于直線的兩側，∴直線與直線相交，∴④正確． 故答案為③④．