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1、2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率
1．已知雙曲線以正方形的對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)正方形的四條邊的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 。
3．橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是 （ ）
A． ?。拢 。茫 。模?
4．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
其余四個(gè)頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上，求橢圓的離心率
5．橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長(zhǎng)為，△M F2N的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為
2、 。
6．若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，則橢圓的離心率為 。
8.橢圓（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個(gè)交點(diǎn)，其中c2=a2－b2, 則e的取值范圍
9．橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求橢圓的離心率e的取值范圍
10．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三
3、角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是_ 。
11．雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____________。
12.已知點(diǎn)在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為，最小值是，求雙曲線離心率的取值范圍 。
13．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的離心率為 。
14．若曲線mx2+ny2=1（m>0，n>0）與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn)，且在線段AB上存在一點(diǎn)M，使 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線OM的傾斜角
4、為30°，則n：m=____ _______。
15. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。
16．斜率為1的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的范圍是 。
17．雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍
18．已知橢圓與x軸正向交于點(diǎn)A，若這個(gè)橢圓上總存在點(diǎn)P（異于A），使得 （O為原點(diǎn)），則離心率的取值范圍是
5、 。
答案
一、直接由定義得到
1．已知雙曲線以正方形的對(duì)角線的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，
且經(jīng)過(guò)正方形的四條邊的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為 。
二、由性質(zhì)之間的關(guān)系來(lái)得到方程得到
3．橢圓 和雙曲線 有公共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是 （ D ）
A． ?。拢 。茫 。模?
4．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、D為一橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
其余四個(gè)頂點(diǎn)B、C、E、F均在橢圓上，求橢圓的離心率
5．橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作直線與橢圓相交，
被橢圓截得的最短的線段MN長(zhǎng)為，
6、△M F2N的周長(zhǎng)為20，則橢圓的離心率為 。
6．若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，則橢圓的離心率為 。
8.橢圓（a>b>0）和圓x2＋y2=()2有四個(gè)交點(diǎn)，其中c2=a2－b2, 則e的取值范圍
解：
9．橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，求橢圓的離心率e的取值范圍
解：
10．已知點(diǎn)F是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)F且
7、垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是(1,2)_
11．雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，∠F1MF2=120°，則雙曲線的離心率為_(kāi)_____________。
12.已知點(diǎn)在雙曲線的右支上，雙曲線兩焦點(diǎn)為，最小值是，求雙曲線離心率的取值范圍 。
解析：，由均值定理知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，又所以，則
三、結(jié)合直線與圓錐曲線的關(guān)系得到
13．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為
M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則此雙曲線的離心率為
8、 。
解：，，=2
14．若曲線mx2+ny2=1（m>0，n>0）與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn)，且在線段AB上存在一點(diǎn)M，
使（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），直線OM的傾斜角為30°，則n：m=____ _______。
15. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線
與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是 。
16．斜率為1的直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，與雙曲線的兩交點(diǎn)分別在左、右兩支上，則雙曲線的離心率的范圍是 。
17、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|。則雙曲線離心率的取值范圍 (1，3]
|PF1|=2|PF2|==>|PF1|-|PF2|=2a==>|PF2|=2a ==>|PF1|=4a 三角形PF1F2中， PF1+PF2>F1F2 ==>2a+4a>2c ==>a>c/3 ；e=c/a==>c/a
2022年高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 圓錐曲線的離心率
