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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第10篇 第4節(jié) 隨機事件的概率課時訓(xùn)練 理 新人教A版
一、選擇題
1.下列說法:
①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大?。?
②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率;
③百分率是頻率,但不是概率;
④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;
⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.
其中正確的是( )
A.①④⑤ B.①②④
C.①③ D.②⑤
解析:由頻率與概率的定義知①④⑤正確,故選A.
答案:A
2.把紅、黃、藍、白
2、4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人,事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是( )
A.對立事件 B.不可能事件
C.互斥但不對立事件 D.不是互斥事件
解析:顯然兩個事件不可能同時發(fā)生,但兩者可能同時不發(fā)生,因為紅牌可以分給乙、丙兩人,綜上,這兩個事件為互斥但不對立事件.故選C.
答案:C
3.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級,其中乙、丙均屬于次品,若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03,丙級品的概率為0.01,則對成品抽查一件,恰好得正品的概率為( )
A.0.99 B.0.98
C.0.97 D.0.96
解析:P=1-0.03-0.01=0.96.故選D.
答案:D
3、4.甲、乙兩人下棋,甲獲勝的概率為40%,甲不輸?shù)母怕蕿?0%,則甲、乙兩人下成和棋的概率為( )
A.60% B.30%
C.10% D.50%
解析:甲不輸包括甲獲勝與甲、乙和棋兩個互斥事件,故所求事件的概率為90%-40%=50%.故選D.
答案:D
5.某城市某年的空氣質(zhì)量狀況如表所示:
污染指數(shù)T
[0,30]
(30,60]
(60,100]
(100,110]
(110,130]
(130,140]
概率P
其中污染指數(shù)T≤50時,空氣質(zhì)量為優(yōu);50
4、城市這年空氣質(zhì)量達到良或優(yōu)的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:所求概率為++=.故選A.
答案:A
6.(xx北京質(zhì)檢)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(它是一種各面上分別標(biāo)有點1,2,3,4,5,6的正方體玩具)先后拋擲3次,至少出現(xiàn)一次6點向上的概率為( )
A. B.
C. D.
解析:由于“至少出現(xiàn)一次6點向上”的對立事件是“沒有一次出現(xiàn)6點”,故所求概率為P=1-3=1-=.
答案:D
二、填空題
7.下列四個命題中,真命題的序號為________.
(1)將一枚硬幣拋擲兩次,設(shè)事件A:“兩次都出現(xiàn)正面”,事件B:“兩次都出現(xiàn)反面”.則事件A與事件B
5、是對立事件;
(2)在命題(1)中,事件A與事件B是互斥事件;
(3)在10件產(chǎn)品中有3件是次品,從中任取3件.事件A:“所取3件中最多有2件是次品”.事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,則事件A與事件B是互斥事件.(4)兩事件對立是這兩個事件互斥的充分不必要條件.
解析:(1)拋擲兩次硬幣,共有四種情況,所以A和B不是對立事件,但是互斥事件,所以(1)是假命題;(2)是真命題;(3)中事件A與B可能同時發(fā)生,不是互斥事件,所以(3)是假命題,命題(4)為真命題.
答案:(2)(4)
8.據(jù)統(tǒng)計,某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1,
6、則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為________.
解析:所求事件的概率為0.4+0.5=0.9.
答案:0.9
9.某次知識競賽規(guī)則如下:主辦方預(yù)設(shè)3個問題,選手能正確回答出這3個問題,即可晉級下一輪.假設(shè)某選手回答正確的個數(shù)為0,1,2的概率分別是0.1,0.2,0.3,則該選手晉級下一輪的概率為________.
解析:記“答對0個問題”為事件A,“答對1個問題”為事件B,“答對2個問題”為事件C,這3個事件彼此互斥,“答對3個問題(即晉級下一輪)”為事件D,則“不能晉級下一輪”為事件D的對立事件,
顯然P()=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)
7、=0.1+0.2+0.3=0.6,
故P(D)=1-P()=1-0.6=0.4.
答案:0.4
10.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個,則黑球有________個.
解析:摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個,則=,故n=15.
答案:15
三、解答題
11.對一批襯衣進行抽樣檢查,結(jié)果如表:
抽取件數(shù)n
50
100
200
500
600
700
800
次品件數(shù)m
0
2
12
27
27
35
40
次品率
8、
(1)求次品出現(xiàn)的頻率(次品率);
(2)記“任取一件襯衣是次品”為事件A,求P(A);
(3)為了保證買到次品的顧客能夠及時更換,銷售1000件襯衣,至少需進貨多少件?
解:(1)次品率依次為0,0.02,0.06,0.054,0.045,
0.05,0.05.
(2)由(1)知,出現(xiàn)次品的頻率在0.05附近擺動,
故P(A)=0.05.
(3)設(shè)進襯衣x件,
則x(1-0.05)≥1000,
解得x≥1052,故至少需進貨1053件.
12.一口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球,從中任取兩球.記“取到一白一黑”為事件A1,“取到兩白球”為事件A2,“取到兩黑球”為事件A3.
解答下列問題:
(1)記“取到2個黃球”為事件M,判斷事件M是什么事件?
(2)記“取到至少1個白球”為事件A,試分析A與A1、A2、A3的關(guān)系.
解:(1)事件M不可能發(fā)生,故為不可能事件.
(2)事件A1或A2發(fā)生,則事件A必發(fā)生,故A1?A,A2?A,且A=A1+A2.又A∩A3為不可能事件,A∪A3為必然事件,故A與A3互為對立事件.