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1、2022年高考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 測(cè)評(píng)卷 第十章 第一講教案 新人教版 一、選擇題 1．(xx·安徽文，2)橢圓x2＋4y2＝1的離心率為 (　　) A. B. C. D. [解析]　由x2＋4y2＝1得x2＋＝1　∴a2＝1　b2＝　∴c2＝　∴e2＝＝　∴e＝. [答案]　A 2．(xx·全國(guó)卷Ⅰ理)已知橢圓C：＋y2＝1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若 (　　) A. B．2 C. D．3 [解析]　過(guò)點(diǎn)B作BM⊥l于M，并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN＝1.由題意，故|BM|＝.又由橢圓的第二定義

2、，得|BF|＝·＝，∴|AF|＝. [答案]　A 3．(xx·山東)設(shè)橢圓C1的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C2上的點(diǎn)到橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [解析]　設(shè)C1方程為＋＝1，則a1＝13，e1＝＝， ∴c1＝5. 由題意可知C2為雙曲線，且2a2＝8，∴a2＝4，又c2＝c1＝5. ∴b2＝3. 故曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. [答案]　A 4．(xx·陜西)“m＞n＞0”是方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的(　　) A．充

3、分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　C 5．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m的值為(　　) A. B. C．2 D．4 [解析]　橢圓為x2＋＝1.由題意得＝4，即m＝. 故選A. [答案]　A 6．(xx·汕頭一模)已知P是橢圓＋＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若 ＝，則△F1PF2的面積為 (　　) A. B. C．2 D．3 [解析]　cos＜＞＝，＜＞＝60°又|PF1|＋|PF2|＝4，∴|PF1|2＋|PF2|2－4

4、2＝－2|PF1|·|PF2|，∴|PF1|2＋|PF2|2－4＝|PF1||PF2|，∴|PF1|·|PF2|＝4，∴S△F1PF2＝. [答案]　B 二、填空題 7．設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)(3,0)，且離心率e＝，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________． [解析]　(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0) 則由橢圓過(guò)點(diǎn)(3,0)及e＝＝得a2＝9，b2＝3 (2)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a＞b＞0) 則由橢圓過(guò)點(diǎn)(3,0)及e＝＝得a2＝27，b2＝9 ∴所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1或＋＝1. [答案]　＋＝1或＋＝1 8．(xx·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系x

5、Oy中，已知△ABC頂點(diǎn)A(－4,0)和C(4,0)，頂點(diǎn)B在橢圓＋＝1上，則＝________. [解析]　由已知，在△ABC中，AC＝8，AB＋BC＝10 根據(jù)正弦定理有＝＝. [答案]　 9．(xx·惠州二模)以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上頂點(diǎn)P，當(dāng)∠F1PF2＝120°時(shí)，則此橢圓離心率e的大小為_(kāi)_______． [答案]　 10．(xx·廣東，11)已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且G上一點(diǎn)到G的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_(kāi)_______． [解析]　設(shè)＋＝1(a＞b＞0)，＝，2a＝12，c＝3，b2＝9， ∴＋

6、＝1. [答案]?。? 三、解答題 11．設(shè)橢圓＋y2＝1(m＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1、F2，M是橢圓上任意一點(diǎn)，△F1MF2的周長(zhǎng)為2＋2. (1)求橢圓的方程； (2)過(guò)橢圓的y軸負(fù)半軸上的頂點(diǎn)B及橢圓右焦點(diǎn)F2作一直線交橢圓于另一點(diǎn)N，求△F1BN的面積． [解]　(1)由題意知，橢圓焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距的長(zhǎng)分別為2a、2b、2c， 則a＝，b＝1，c＝m 由已知，2a＋2c＝2＋2，∴＋m＝1＋ 解得m＝1， 所以橢圓的方程為＋y2＝1. (2)由(1)知，B(0，－1)，F(xiàn)2(1,0)，所以直線的方程為y＝x－1 由解得N(，)．

7、因?yàn)閨F1F2|＝2，所以S△F1BN＝×2×(1＋)＝. 12．從橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)P向x軸引垂線，垂足恰為橢圓的左焦點(diǎn)F1，A為橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)且 (λ＞0)． (1)求該橢圓的離心率； (2)若該橢圓的準(zhǔn)線方程是x＝±2，求橢圓方程． [解]　(1)∵ (λ＞0) ∴點(diǎn)P在第二象限內(nèi)． ∴yp＞0， ∵點(diǎn)F1(－c,0)， ∴xp＝－c， 代入橢圓方程，得yp＝， 即|PF1|＝. 再由，得△OAB∽△F1OP. ∴＝即：＝，∴b＝c. 由a2＝b2＋c2，得a2＝2c2. ∴e＝＝. (2)由橢圓的準(zhǔn)線方程是x＝±2得 ＝2.又

8、＝ ∴a＝，c＝?b＝. 故所求的橢圓方程是：＋＝1. 13．(xx·遼寧)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，－)，(0，)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C. (1)寫出C的方程； (2)設(shè)直線y＝kx＋1與C交于A、B兩點(diǎn)．k為何值時(shí)⊥？此時(shí)||的值是多少？ [解]　(1)設(shè)P(x，y)，由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以(0，－)，(0，)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2的橢圓．它的短半軸長(zhǎng)b＝＝1，故曲線C的方程為x2＋＝1. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0， 故x1＋x2＝－，x1x2＝－.⊥，即x1x2

9、＋y1y2＝0. 而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，于是 x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝. 所以k＝±時(shí)，x1x2＋y1y2＝0，故⊥.當(dāng)k＝±時(shí)， x1＋x2＝?，x1x2＝－. ||＝ ＝， 而(x2－x1)2＝(x2＋x1)2－4x1x2＝＋4×＝，所以||＝＝. 親愛(ài)的同學(xué)請(qǐng)你寫上學(xué)習(xí)心得 ________________________________________________________________________ _________________________________________________________

10、_______________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________