3、為y＝a(x＋2)2， 將B(0，－2)代入拋物線的解析式得－2＝4a，a＝－， ∴y＝－(x＋2)2，即y＝－x2－2x－2. (2)把代入y＝－(x＋2)2， 得－＝－(m＋2)2， ∴(m＋2)2＝9，∴m＋2＝±3，∴m＝1或－5. 類(lèi)型之三　根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷與系數(shù)有關(guān)的代數(shù)式的符號(hào) 5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖22－4所示，在下列五個(gè)結(jié)論中：①2a－b<0；②abc<0；③a＋b＋c<0；④a－b＋c>0；⑤4a＋2b＋c>0，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有(　B　) 圖22－4 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【解析】

4、 ①∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下∴a＜0，∵函數(shù)的對(duì)稱軸x＝－＜0，且>－1 ∴－b<－2a ∴b>2a 即2a－b<0，即①正確． ②∵a＜0，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號(hào)，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確； ③當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＜0，③正確； ④當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝a－b＋c＜0，④錯(cuò)誤； ⑤當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤錯(cuò)誤； 故錯(cuò)誤的有2個(gè)． 故選B. 6．如圖22－5是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x＝－1，且過(guò)點(diǎn)(－3，0)．下列說(shuō)法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0，④若(－5，y1)，(，y2)

5、是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＞y2.其中說(shuō)法正確的是(　C　) 圖22－5 A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ 【解析】 根據(jù)圖象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判斷①②正確；把x＝2代入拋物線的解析式即可判斷③錯(cuò)誤，求出點(diǎn)(－5，y1)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(3，y1)，根據(jù)當(dāng)x＞－1時(shí)，y隨x的增大而增大即可判斷④正確． 類(lèi)型之四　拋物線的平移、對(duì)稱 7．將拋物線y＝x2＋1先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是(　B　) A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x

6、－2)2－2 8．如圖22－6，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2經(jīng)過(guò)平移得到拋物線y＝x2－2x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰影部分的面積為(　B　) 圖22－6 A．2 B．4 C．8 D．16 解：過(guò)點(diǎn)C作CA⊥y， ∵拋物線y＝x2－2x＝(x2－4x)＝(x2－4x＋4)－2＝(x－2)2－2， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為C(2，－2)， 對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為：2×2＝4，故選B. 9．如圖22－7，拋物線y＝ax2－5ax＋4a與x軸相交于點(diǎn)A，B，且過(guò)點(diǎn)C(5，4)． (1)求a的值和該拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移

7、的方法，使平移后拋物線的頂點(diǎn)落在第二象限，并寫(xiě)出平移后拋物線的解析式． 圖22－7 【解析】 (1)把點(diǎn)C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a求出a，通過(guò)配方求頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)第二象限的點(diǎn)橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正． 解：(1)把點(diǎn)C(5，4)代入拋物線y＝ax2－5ax＋4a得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1， ∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－5x＋4. ∵y＝x2－5x＋4＝－， ∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為P. (2)(答案不唯一，合理即正確)如先向左平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y＝－＋4＝＋， 即y＝x2＋x＋2. 類(lèi)型之五　二次函數(shù)與一元二次方

8、程 10．拋物線y＝x2－x＋a與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)在直線y＝－2x上． (1)求a的值； (2)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：(1)拋物線y＝x2－x＋a的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x＝1， ∵頂點(diǎn)在直線y＝－2x上， ∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y＝－2，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)， 代入拋物線解析式得－2＝－1＋a， ∴a＝－； (2)拋物線的解析式為y＝x2－x－， 當(dāng)y＝0時(shí)，x2－x－＝0， 解得x1＝－1，x2＝3， 即A(－1，0)，B(3，0)． 11．(1)已知一元二次方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的兩根為x1，x2，求證：x1＋x2＝－p，x1

9、·x2＝q. (2)已知拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(－1，－1)，設(shè)線段AB的長(zhǎng)為d，當(dāng)p為何值時(shí)，d2取得最小值，并求出最小值． 解：(1)證明：∵a＝1，b＝p，c＝q， ∴b2－4ac＝＝p2－4q，∴x＝， 即x1＝，x2＝， ∴x1＋x2＝＋＝－p， x1·x2＝·＝q. (2)把(－1，－1)代入拋物線的解析式得p－q＝2，q＝p－2. 設(shè)拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1，0)，(x2，0)． ∵d＝|x1－x2|， ∴d2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝p2－4q＝p2－4p＋8＝(p

10、－2)2＋4， ∴當(dāng)p＝2時(shí)，d2取得最小值是4. 類(lèi)型之六　二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 12．有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6 m，橋洞離水面的最大高度為4 m，跨度為10 m，如圖22－8所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中． (1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式． (2)如圖22－8，在對(duì)稱軸右邊1 m處，橋洞離橋面的距離是多少？ 圖22－8 解：(1)由題意可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，4)， 所以設(shè)此橋洞所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－5)2＋4， 由圖象知該函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，將O(0，0)代入上式，得：0＝a(0－5)2＋4， 解得a＝－， 故該二次函

11、數(shù)解析式為y＝－(x－5)2＋4， (2)對(duì)稱軸右邊1 m處即x＝6，此時(shí)y＝－(6－5)2＋4＝3.84， 因此橋洞離橋面的距離是5.6－3.84＝1.76 m. 13．某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30元，每個(gè)月可賣(mài)出180件．如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣(mài)出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元． (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍； (2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？ (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰好是1 920元？ 解：(1)y＝－10x2＋80x＋1 800(0≤x≤5，且x為整數(shù))． (2)∵y＝－10x2＋80x＋1 800＝－10(x－4)2＋1 960， ∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值為1 960. 答：每件商品的售價(jià)定為34元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1 960元． (3)根據(jù)題意可令y＝1 920，即－10x2＋80x＋1 800＝1 920， 解得x1＝2，x2＝6(舍去)，所以售價(jià)應(yīng)定為32元．