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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復習 第六單元 圓單元測試06 圓練習 06 圓 限時:45分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每題5分,共35分) 1.如圖D6-1,在☉O中,圓心角∠BOC=78°,則圓周角∠BAC的大小為 (　　) 圖D6-1 A.156° B.78° C.39° D.12° 2.下列說法正確的是 (　　) 圖D6-2 A.不在同一條直線上的三個點確定一個圓 B.相等的圓心角所對的弧相等 C.平分弦的直徑垂直于弦 D.在同圓或等圓中,相等的弦所對的圓周角相等 3.某數(shù)學研究性學習小組制作了如圖D6-2的三角函數(shù)計算圖尺:在半徑為1的半圓

2、形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是(　　) A. B. C. D. 4.如圖D6-3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以點B為圓心,BC的長為半徑畫弧,交邊AB于點D,則的長為(　　) 圖D6-3 A.π B.π C.π D.π 5.如圖D6-4,在等邊三角形ABC中,點O在邊AB上,☉O過點B且分別與邊AB,BC相交于點D,E,F是AC上的點.判斷下列說法錯誤的是(　　) 圖D6-4 A.若EF⊥AC,則EF是☉O的切線 B

3、.若EF是☉O的切線,則EF⊥AC C.若BE=EC,則AC是☉O的切線 D.若BE=EC,則AC是☉O的切線 6.如圖D6-5,AB是☉O的直徑,CD是弦,∠BCD=30°,OA=2,則陰影部分的面積是 (　　) 圖D6-5 A.π B.π C.π D.2π 7.如圖D6-6,☉O內(nèi)切于正方形ABCD,已知邊BC,DC上兩點M,N,且MN是☉O的切線.當△AMN的面積為4時,則☉O的半徑r是 (　　) 圖D6-6 A. B.2 C.2 D.4 二、填空題(每題5分,共20分) 8.如圖D6-7,在☉O的內(nèi)接四邊形ABCD中,點E在DC的延長

4、線上.若∠A=50°,則∠BCE=　　　　°.? 圖D6-7 9.如圖D6-8,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,內(nèi)切圓☉O與邊AB,BC,CA分別相切于點D,E,F,則∠DEF的度數(shù)為　　　　.? 圖D6-8 10.如圖D6-9,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以OA為半徑的☉O與AD,AC分別交于點E,F,且∠ACB=∠DCE.若tan∠ACB=,BC=2,則☉O的半徑為　　　　.? 圖D6-9 11.如圖D6-10,半圓O的直徑DE=10 cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=10 cm,半圓O以1 cm/s的速度從右

5、往左運動,在運動過程中,D,E點始終在直線BC上,設運動時間為t(s),當t=0(s)時,半圓O在△ABC的右側(cè),OC=6 cm,那么,當t為　　　　s時,△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切.? 圖D6-10 三、解答題(共45分) 12.(13分)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C,D兩點(如圖D6-11所示). (1)求證:AC=BD; (2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長. 圖D6-11 13.(15分)如圖D6-12,點C在半圓O的直徑AB的

6、延長線上,點D在半圓O上,AD=CD,∠ADC=120°. (1)求證:CD是半圓O的切線; (2)若半圓O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積. 圖D6-12 14.(17分)如圖D6-13,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點,經(jīng)過點C的切線交AB的延長線于點E,AD⊥EC,交EC的延長線于點D,AD交☉O于點F,FM⊥AB于點H,分別交☉O,AC于點M,N,連接MB,BC. (1)求證:AC平分∠DAE; (2)若cosM=,BE=1,①求☉O的半徑;②求FN的長. 圖D6-13

7、 參考答案 1.C　2.A　3.D　4.C　5.C　6.B 7.C　 8.50　9.75° 10.　[解析] 如圖,連接EF. ∵∠ACB=∠DCE,∠B=∠D=90°, ∴△ABC∽△EDC. ∴=,即==. ∵BC=2, ∴AB=CD=. ∴DE=1, ∴AE=DE. ∵AF為☉O的直徑, ∴EF⊥AD. ∴EF∥CD, ∴AF=CF. 在Rt△ABC中,AB=,BC=2, ∴AC=. ∴☉O的半徑OA=AF=AC=. 故答案為. 11.1或6或11或26　[解析] 如圖,∵OC=6,DE=10,∴OD=OE=5,CD=1,EC=1

8、1.∴t=1或11 s時,☉O與直線AC相切;當☉O'與AB相切時,設切點為M,連接O'M,在Rt△BMO'中,BO'=2MO'=10,∴OO'=6.當☉O″與AB所在直線相切時,設切點為N,連接O″N.同法可得BO″=10,OO″=26,∴當t=6或26 s時,☉O與直線AB相切.故答案為1或6或11或26. 12.解:(1)證明:如圖,過點O作OE⊥AB于點E, 則CE=DE,AE=BE. ∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD. (2)如圖,連接OA,OC.∵OE⊥AB, ∴CE===2, AE===8. ∴AC=AE-CE=8-2. 13.解:(1)證明:連接O

9、D. ∵AD=CD,∠ADC=120°, ∴∠A=∠C=30°. ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠A=30°, ∴∠ODC=120°-30°=90°. ∴OD⊥CD.∴CD是半圓O的切線. (2)∵∠ODC=90°,OD=2,∠C=30°, ∴OC=4,CD==2. ∴S△OCD=OD·CD=×2×2=2. 又S扇形ODB==π, ∴S陰影=S△OCD-S扇形ODB=2-π. 14.解:(1)證明:如圖,連接OC. ∵直線DE與☉O相切于點C, ∴OC⊥DE. 又∵AD⊥DE, ∴OC∥AD. ∴∠1=∠3. ∵OA=OC, ∴∠2=∠3

10、. ∴∠1=∠2. ∴AC平分∠DAE. (2)①∵∠DAE和∠M是所對的圓周角, ∴∠DAE=∠M. 又∵OC∥AD, ∴∠COE=∠DAE=∠M. ∵OC⊥DE, ∴∠OCE=90°. 設☉O的半徑為r,則cos∠COE====.解得r=4. ②如圖,連接BF. ∵AB為☉O的直徑, ∴∠AFB=90°. ∴AF=AB·cos∠DAE=8×=. 在Rt△OCE中,OE=r+BE=4+1=5,OC=4, ∴CE===3. ∵AB為☉O的直徑, ∴∠2+∠OBC=90°.∵∠OCE=90°, ∴∠OCB+∠BCE=90°. ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB.∴∠BCE=∠2=∠1. ∵AB⊥FM,∴=. ∴∠5=∠4. ∵∠AFB=∠D=90°,∴FB∥DE.∴∠5=∠E=∠4,∴△AFN∽△CEB. ∴=.∴FN===.