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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第49課 平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系自主學習 1. 公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi).它是判定直線在平面內(nèi)的依據(jù). 2. 公理2:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線.這是判定兩平面相交,作兩個平面交線的依據(jù). 3. 公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面. 推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面. 推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面. 推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.

2、4. 空間兩條直線的位置關(guān)系有以下三種: 位置關(guān)系 共面情況 公共點個數(shù) 相交直線 在同一個平面內(nèi) 有且只有一個 平行直線 在同一個平面內(nèi) 沒有 異面直線 不同在任何一個平面內(nèi) 沒有 5. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行. 6. 等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等. 1. (必修2P23練習2改編)用集合符號表示“點P在直線l外,直線l在平面α內(nèi)”:　　　. [答案]P?l,lìα [解析]考查點、線、面之間的符號表示. 2. (必修2P26練習2改編)如果OA∥O1A1,OB

3、∥O1B1,那么∠AOB與∠A1O1B1的大小關(guān)系為 . [答案]相等或互補 [解析]考慮兩種情況. 3. (必修2P31習題12改編)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線AD1與BD所成角的大小為　　　. [答案]60° [解析]∠DBC1即為對角線AD1與BD所成角的平面角. 4. (必修2P26習題3改編)給定以下四個命題: ①若a⊥b,b⊥c,則a∥c; ②若a∥b,b⊥c,則a⊥c; ③若a⊥b,a不平行于c,則c一定不垂直于b; ④若a∥b,b不垂直于c,則a一定不垂直于c. 其中正確的命題是　　　　.(填序號) [答案]②④ 5. (必修2P29練習12改編)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H 分別邊AB,BC,CD,DA的中點.給出以下四個命題: (第5題) ①四邊形EFGH是平行四邊形; ②若AC=BD,則四邊形EFGH是菱形; ③若AC⊥BD,則四邊形EFGH是正方形; ④若AC⊥BD,則四邊形EFGH是矩形. 其中正確的命題是　　　　.(填序號) [答案]①②④ [解析]③中若四邊形EFGH是正方形,還需要AC=BD,所以③不正確.