《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）文（含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）文（含解析）（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）文（含解析） 四、遞推式為“”型的數(shù)列，構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng) 適用于遞推式為“”型，可以在它的兩邊相加數(shù)，構(gòu)造等比數(shù)數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解 例4. 已知數(shù)列滿足，，求 【解析】，∴， 即，． ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴，即． 【變式】已知數(shù)列滿足，求 【解析】原等式可化為，∴， ∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)、以3為公比的等比數(shù)列， ∴ ，∴． 五．遞推關(guān)系形如的數(shù)列，取倒數(shù)法 方法：取倒數(shù)變形成 【例5】已知數(shù)列滿足，，求 【解析】∵，∴， 即 ∴數(shù)列是等差數(shù)列，，它的首項(xiàng)，公差

2、 ∴，即． 【變式】已知數(shù)列滿足，，求. 【解析】∵，∴， ∴，即 ∴數(shù)列是等比數(shù)列，它的首項(xiàng)，公比為 ∴，∴． 六、遞推關(guān)系形如，兩邊同除以 方法：①將原遞推公式兩邊同除以，②得，③，得， ④再利用“遞推關(guān)系形如”方法來(lái)求. 【例6】已知數(shù)列滿足，，求 【解析】在兩邊除以，得， 令，則，∴， ∴， ∴．∴． 【變式】已知數(shù)列滿足，求. 【解析】在原不等式兩邊同除以，得， 不妨引入輔助數(shù)列且， 則， ∴， ∴，∴． 第43課： 數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）的課后作業(yè) 1．?dāng)?shù)列中，，，則 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4

3、 解析：a10＝(a10－a9)＋(a9－a8)＋…＋(a2－a1)＋a1＝lg＋lg＋…＋lg＋1＝lg＋1＝2.故選B. 答案：B 2. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且 ，則 (　　) A．－16　 B．16　　 C．31　　 D．32 解析：由已知可得時(shí)，，所以 ，所以是等比數(shù)列，公比為2，所以 .故選B. 答案：B 3. 在數(shù)列中， ，，則為(　　) A．34 B．36 C．38 D．40 解析：因?yàn)閚an＋1＝(n＋1)an＋2，所以－＝＝2， 所以＝－＋－＋…＋－＋a1 ＝2＋2＝，所以a10＝38.故選C. 答案：C 4. 已知數(shù)列滿足，，求 【解析】，∴， 即，． ∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， ∴，即． 5. 已知數(shù)列滿足，，求. 【解析】∵，∴， ∴ ∴數(shù)列是等差數(shù)列，它的首項(xiàng)，公差為 ∴，∴． 6. 已知數(shù)列滿足，，求 【解析】在兩邊除以，得， 令，則，∴， ∴數(shù)列是等比數(shù)列，其中首項(xiàng)，公比 ∴，∴．∴． 7. 已知數(shù)列滿足，， （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 【解析】， 令 則，∴，解得． ∴， ∴， ∴．