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1、高考數(shù)學(xué) 五年高考真題分類匯編 第十四章 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 理 一、選擇題 1．（xx?安徽高考理）在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝2cos θ的垂直于極軸的兩條切線方程分別 為 (　　) A．θ＝0(ρ∈R)和ρcos θ＝2 B．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2 C．θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝1 D．θ＝0(ρ∈R) 和ρcos θ＝1 解析：選B　本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線和圓的位置關(guān)系．檢查考生對公式的記憶情況．由ρ＝2c

2、os θ，可得圓的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1，所以垂直于x軸的兩條切線方程分別為x＝0和x＝2，即所求垂直于極軸的兩條切線方程分別為θ＝(ρ∈R)和ρcos θ＝2，故選B. 2．（xx?北京高考理）在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝－2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是 (　　) A．(1，) B．(1，－) C．(1,0) D．(1，π) 解析：選B 因?yàn)樵搱A的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－2y，即為x2＋(y＋1)2＝1，圓心的直角坐標(biāo)方程為(0，－1)，化為極坐標(biāo)可以為(1，－)，故選B. 3．（2011

3、?安徽高考理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為 (　　) A．2 B. C. D. 解析：選D 由可知，點(diǎn)(2，)的直角坐標(biāo)為(1，)，圓ρ＝2cosθ的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，則圓心到點(diǎn)(1，)的距離為. 二.填空題 4．（xx?陜西高考文）圓錐曲線(t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，涉及拋物線的方程和幾何性質(zhì)．代入法消參，得到圓錐曲線的方程為y2＝4x，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)． 答案：(1,0

4、) 5．（xx?廣東高考文）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C的參數(shù)方程為________． 解析：本題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程知識，考查函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，意在考查考生的運(yùn)算求解能力．極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1，令即(θ為參數(shù))． 答案：(θ為參數(shù)) 6．（xx?重慶高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcos θ＝4的直線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________. 解析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化

5、、參數(shù)方程與普通方程的互化，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力．ρcos θ＝4化為直角坐標(biāo)方程為x＝4①， 化為普通方程為y2＝x3②， ①②聯(lián)立得A(4,8)，B(4，－8)，故|AB|＝16. 答案：16 7．（xx?北京高考理）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線ρsin θ＝2的距離等于________． 解析：本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查等價轉(zhuǎn)化思想以及考生的運(yùn)算求解能力．由題意知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(，1)，直線ρsin θ＝2的直角坐標(biāo)方程是y＝2，所以所求的點(diǎn)到直線的距離為1. 答案：1 8．（xx?陜西高考理）如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2＋y2－x＝0的參

6、數(shù)方程為________． 解析：本題考查圓的普通方程與參數(shù)方程的互化，涉及圓的方程和性質(zhì)．由題意得圓的方程為2＋y2＝，圓心在x軸上，半徑為，則其圓的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，注意α為圓心角，θ為同弧所對的圓周角，則有α＝2θ，有即(θ為參數(shù))． 答案：(θ為參數(shù)) 9．（xx?江西高考理）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為________． 解析：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，意在考查考生的轉(zhuǎn)化與化歸能力．消去曲線C中的參數(shù)t得y＝x2，將x＝ρcos θ，y＝ρsi

7、n θ代入y＝x2中，得ρ2cos2θ＝ρsin θ，即ρcos2θ－sin θ＝0. 答案：ρcos2θ－sinθ＝0 10．（xx?廣東高考理）已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，C在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為________． 解析：本題考查極坐標(biāo)方程，考查考生對將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程的能力，以及化歸與轉(zhuǎn)化思想方法的理解、應(yīng)用程度及運(yùn)算求解能力．曲線C的普通方程為：x2＋y2＝ ( cos t)2＋( sin t)2＝(cos2t＋sin2t)＝2，由圓的知識可知，圓心(0,0)與切點(diǎn)(

8、1,1)的連線垂直于切線l，從而l的斜率為－1，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.由ρcos θ＝x，ρsin θ＝y(tǒng)，可得l的極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ－2＝0. 答案：ρcos θ＋ρsin θ－2＝0或ρ(cos θ＋sin θ)＝2 11．（xx?湖北高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù)，a＞b＞0)．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為ρsin＝m(m為非零常數(shù))與ρ＝b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓 O相切，則橢圓C的離心率為

9、________． 解析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化以及橢圓的相關(guān)知識．由題意知，橢圓C的普通方程為＋＝1，直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝m，圓O的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝b2，設(shè)橢圓C的半焦距為c，則根據(jù)題意可知，|m|＝c，＝b，所以有c＝b，所以橢圓C的離心率e＝＝＝. 答案： 12．（xx?天津高考理） 已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ， 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，則|CP|＝________. 解析：本題考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，意在考查考生的轉(zhuǎn)化能力．圓ρ＝4cos θ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4x，圓心C

10、(2,0)．點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2,2)，所以|CP|＝2. 答案：2 13．（xx?廣東高考文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(θ為參數(shù)，0≤θ≤)和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：因?yàn)?≤θ≤，所以曲線C1的普通方程為x2＋y2＝5(x≥0，y≥0)，把直線的參數(shù)方程代入，得到(1－t)2＋(－t)2＝5，且即t2－t－4＝0(t≤0)，所以t＝－，此時所以曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)． 答案：(2,1) 14．（xx?湖南高考文）在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0

11、)的一個交點(diǎn)在極軸上，則a＝________. 解析：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝a2，C1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，此點(diǎn)也在曲線C2上，代入解得a＝. 答案： 15．（xx?廣東高考理）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(θ為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：由得y＝，又由 得x2＋y2＝2. 由得 即曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)． 答案：(1,1) 16．（xx?江西高考理）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＝0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極

12、坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為________． 解析：將x2＋y2＝ρ2，x＝ρcos θ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcos θ＝0，整理得ρ＝2cos θ. 答案：ρ＝2cos θ 17．（xx?陜西高考理）直線2ρcos θ＝1與圓ρ＝2cos θ相交的弦長為________． 解析：直線的方程為2x＝1，圓的方程為x2＋y2－2x＝0，圓心為(1,0)，半徑r＝1，圓心到直線的距離為d＝＝，設(shè)所求的弦長為l，則12＝()2＋()2，解得l＝. 答案： 18．（xx?湖北高考理） 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知射線θ＝與曲

13、線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為________． 解析：記A(x1，y1)，B(x2，y2)，將θ＝，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，曲線為y＝(x－2)2，聯(lián)立上述兩個方程得x2－5x＋4＝0，所以x1＋x2＝5，故線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)． 答案：(，) 19．（xx?安徽高考理）在極坐標(biāo)系中，圓ρ＝4sin θ的圓心到直線θ＝(ρ∈R)的距離是________． 解析：將ρ＝4sin θ化成直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，圓心為(0,2)．將θ＝(ρ∈R)化成直角坐標(biāo)方程為x－y＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式可知圓心到直

14、線的距離d＝＝. 答案： 20．（2011?江西高考理）若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為____． 解析：由，ρ2＝x2＋y2，得，ρ2＝2ρsinθ＋4ρcosθ?ρ2＝2y＋4x?x2＋y2－4x－2y＝0. 答案：x2＋y2－4x－2y＝0 21．（2011?湖南高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，曲線C2的方程為ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，則C1與C2的交點(diǎn)個數(shù)為___

15、___． 解析：曲線C1的普通方程是x2＋(y－1)2＝1，曲線C2的直角坐標(biāo)方程是x－y＋1＝0，由于直線x－y＋1＝0經(jīng)過圓x2＋(y－1)2＝1的圓心，故兩曲線的交點(diǎn)個數(shù)是2. 答案：2 22．（2011?廣東高考理）已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0≤θ≤π)和 (t∈R)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為______________． 解析：由(0≤θ≤π)得＋y2＝1(y≥0)， 由(t∈R)得x＝y(tǒng)2. 聯(lián)立方程可得則5y4＋16y2－16＝0， 解得y2＝或y2＝－4(舍去)，則x＝y(tǒng)2＝1， 又y≥0，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)． 答案：(1，) 23．（2011?陜西高考）直

16、角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________． 解析：消掉參數(shù)θ，得到C1的普通方程(x－3)2＋(y－4)2＝1，表示以(3,4)為圓心，以1為半徑的圓；C2的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝1表示的是單位圓，|AB|的最小值為－1－1＝3. 答案： 3 三.解答題 24．（xx?江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)． 解：因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))

17、，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直線l的普通方程為2x－y－2＝0. 同理得到曲線C的普通方程為y2＝2x. 聯(lián)立方程組解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，. 25．（xx?新課標(biāo)Ⅱ全國高考文）已知動點(diǎn)P，Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0<α<2π)，M為PQ的中點(diǎn)． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)． 解：本題主要考查參數(shù)方程及參數(shù)的意義、兩點(diǎn)間的距離公式及三角等變換，意在考查考生綜合運(yùn)用知識和運(yùn)算求解的能力． (1)依題意有P(2cos α，2sin α)，Q(2c

18、os 2α，2sin 2α)，因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． 故M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0<α<2π)． (2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d＝＝(0<α<2π)． 當(dāng)α＝π時，d＝0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)． 26．（xx?新課標(biāo)Ⅰ全國高考文）已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ. (1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； (2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)． 解：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化． (1)將消去參數(shù)t，化為

19、普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25， 即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0. 將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的極坐標(biāo)方程為 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0. 由解得或 所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，. 27．（xx?遼寧高考文） 在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)； (2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C

20、1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))．求a，b的值． 解：本題主要考查直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程知識，意在綜合考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化． (1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4， 直線C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0. 解得 所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，. 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)由(1)可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)． 故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0. 由參數(shù)方程可得y＝x－＋1， 所以解得a＝－1，b＝2. 28．（xx?福建高考理）

21、在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos＝a，且點(diǎn)A在直線l上． ①求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程； ②圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 解：①由點(diǎn)A在直線ρcos＝a上， 可得a＝. 所以直線l的方程可化為ρcos θ＋ρsin θ＝2， 從而直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－2＝0. ②由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1， 所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r＝1， 因?yàn)閳A心C到直線l的距離d＝＝<1， 所以直線l與圓C相交． 29．（xx?遼寧高考理

22、）在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．圓C1，直線C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4sin θ，ρcos＝2. (1)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)； (2)設(shè)P為C1的圓心，Q為C1與C2交點(diǎn)連線的中點(diǎn)．已知直線PQ的參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù))，求a，b的值． 解：本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化及普通方程與參數(shù)方程的互化，試題側(cè)重對基本知識和基本能力的考查，難度不大． (1)圓C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－2)2＝4， 直線C2的直角坐標(biāo)方程為x＋y－4＝0. 解得 所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，. 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)由(1)

23、可得，P點(diǎn)與Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,2)，(1,3)． 故直線PQ的直角坐標(biāo)方程為x－y＋2＝0， 由參數(shù)方程可得y＝x－＋1. 所以解得a＝－1，b＝2. 30．（xx?新課標(biāo)Ⅰ全國高考理） 已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ . (1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； (2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ＜2π)． 解：本題主要考查圓的參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓與圓的位置關(guān)系，意在考查考生通過消參把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用公式轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程的能力． (

24、1)將消去參數(shù)t，化為普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0. 將代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0， 得ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. 所以C1的極坐標(biāo)方程為 ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C2的普通方程為x2＋y2－2y＝0. 由解得或 所以C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，. 31．（xx?新課標(biāo)Ⅱ全國高考理） 已知動點(diǎn)P，Q在曲線C：(t為參數(shù))上，對應(yīng)參數(shù)分別為t＝α與t＝2α為(0＜α＜2π)，M為PQ的中點(diǎn)． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離

25、d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)． 解：本題主要考查參數(shù)方程的相關(guān)知識，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等是求解本題的關(guān)鍵． (1)依題意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α), 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0＜α＜2π)． (2)M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d＝＝(0＜α＜2π)． 當(dāng)α＝π時，d＝0，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)． 32．（xx?遼寧高考文） 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x

26、軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程． 解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2， 圓C2的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ. 解得ρ＝2，θ＝±， 故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)． 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)法一：由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，－)． 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為－≤t≤. (或參數(shù)方程寫成－≤y≤) 法二：將x＝1代入得ρcos θ＝1，從而 ρ＝. 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為－≤θ

27、≤. 33．（xx?新課標(biāo)高考文） 已知曲線C1的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ＝2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)． (1)求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)； (2)設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范圍． 解：(1)由已知可得 A(2cos ，2sin )，B(2cos(＋)，2sin(＋))， C(2cos(＋π)，2sin(＋π))，D(2cos(＋)， 2sin(＋))， 即A(1，)，B(－，1)，C(

28、－1，－)，D(，－1)． (2)設(shè)P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，則 S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因?yàn)?≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]． 34．（xx?遼寧高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4， 圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程． 解：(1)圓C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2， 圓C2

29、的極坐標(biāo)方程ρ＝4cos θ. 解得ρ＝2，θ＝±， 故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，－)． 注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一． (2)法一：由得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，－)． 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為－≤t≤. (或參數(shù)方程寫成－≤y≤)． 法二：將x＝1代入得ρcos θ＝1， 從而ρ＝ . 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為　 －≤θ≤. 35．（xx?江蘇高考）在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P(，)，圓心為直線ρsin(θ－)＝－與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程． 解：在ρsin(θ－)＝－中令θ＝0，得ρ＝1，

30、所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)． 因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)P(，)， 所以圓C的半徑PC＝ ＝1，于是圓C過極點(diǎn)，所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. 36．（xx?福建高考理）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，(，)，圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程； (2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系． 解：(1)由題意知，M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)， 又P為線段MN的中點(diǎn)，從而點(diǎn)P的平面直角坐標(biāo)為(1，)， 故直線OP的平面直角坐標(biāo)方程

31、為y＝x. (2)因?yàn)橹本€l上兩點(diǎn)M，N的平面直角坐標(biāo)分別為(2,0)，(0，)， 所以直線l的平面直角坐標(biāo)方程為x＋3y－2＝0. 又圓C的圓心坐標(biāo)為(2，－)，半徑r＝2， 圓心到直線l的距離d＝＝

32、值范圍． 解：(1)由已知可得 A(2cos，2sin)，B(2cos(＋)，2sin(＋))， C(2cos(＋π)，2sin(＋π))， D(2cos(＋)，2sin(＋))， 即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)． (2)設(shè)P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，則 S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ. 因?yàn)?≤sin2φ≤1，所以S的取值范圍是[32,52]． 38．（xx?新課標(biāo)高考）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，M是C1上的動點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP―

33、→＝2OM―→，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2. (1)求C2的方程； (2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|. 解：(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M(，)．由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而C2的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)) (2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ1＝8sinθ. 射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin， 射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin. 所以|AB|＝|ρ2－ρ1|＝2. 39．（2011?福建高考理）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l

34、的方程為x－y＋4＝0，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))． (Ⅰ)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個動點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值． 解：(Ⅰ)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P(4，)化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)． 因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋4＝0，所以點(diǎn)P在直線l上． (Ⅱ)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離為 d＝＝＝cos(α＋)＋2. 由此得，當(dāng)cos(α＋)＝－1時，d

35、取得最小值，且最小值為. 40．（2011?江蘇高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點(diǎn)，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程． 解：由題設(shè)知，橢圓的長半軸長a＝5，短半軸長b＝3，從而c＝＝4，所以右焦點(diǎn)為(4,0)．將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：x－2y＋2＝0. 故所求直線的斜率為，因此其方程為y＝(x－4)，即x－2y－4＝0. 41．（2011?遼寧高考）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))，曲線C2的參數(shù)方程為(a＞b＞0，φ為參數(shù))．在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：θ＝α與C1，C2各有一個交點(diǎn)．當(dāng)α

36、＝0時，這兩個交點(diǎn)間的距離為2，當(dāng)α＝時，這兩個交點(diǎn)重合． (1)分別說明C1，C2是什么曲線，并求出a與b的值； (2)設(shè)當(dāng)α＝時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)α＝－時，l與C1，C2的交點(diǎn)分別為A2，B2，求四邊形A1A2B2B1的面積． 解：(1)C1是圓，C2是橢圓． 當(dāng)α＝0時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1,0)，(a,0)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)間的距離為2，所以a＝3. 當(dāng)α＝時，射線l與C1，C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(0,1)，(0，b)，因?yàn)檫@兩點(diǎn)重合，所以b＝1.(5分) (2)C1，C2的普通方程分別為x2＋y2＝1和＋y2＝1. 當(dāng)α＝時，射線l與C1交點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)為x＝，與C2交點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為x′＝.(7分) 當(dāng)α＝－時，射線l與C1，C2的兩個交點(diǎn)A2，B2分別與A1，B1關(guān)于x軸對稱，因此四邊形A1A2B2B1為梯形，故四邊形A1A2B2B1的面積為＝.(10分)