《（全國版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 函數(shù)及其表示學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第1講 函數(shù)及其表示學(xué)案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1講　函數(shù)及其表示 板塊一　知識梳理·自主學(xué)習(xí) [必備知識] 考點1　函數(shù)與映射的概念 考點2　函數(shù)的三要素 函數(shù)由定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域三個要素構(gòu)成，對函數(shù)y＝f(x)，x∈A，其中 (1)定義域：自變量x的取值構(gòu)成的集合； (2)值域：函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}． 考點3　函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有：解析法、列表法、圖象法． 考點4　分段函數(shù) 若函數(shù)在定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)． [必會結(jié)論] 1．函數(shù)問題允許多對一，但不允許一對多．與x軸垂直的直線和一個函數(shù)的圖象至多有1個交

2、點． 2．判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致． 3．分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù)． [考點自測] 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線x＝a最多有2個交點．(　　) (2)函數(shù)f(x)＝x2－2x與g(t)＝t2－2t是同一函數(shù)．(　　) (3)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)是相等函數(shù)．(　　) (4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對應(yīng)是從A到B的映射．(　　) 答案　

3、(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．[課本改編]下列函數(shù)中，不滿足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 答案　C 解析　只有C不滿足，∵f(2x)＝2x＋1，而2f(x)＝2x＋2，∴f(2x)≠2f(x)． 3．[2018·唐山統(tǒng)考]函數(shù)y＝＋的定義域為(　　) A．[0,3] B．[1,3] C．[1，＋∞) D．[3，＋∞) 答案　B 解析　由x(3－x)≥0得0≤x≤3，由x－1≥0得x≥1，所以定義域為[1,3]．選B. 4．[2018·江西模擬]已知

4、函數(shù)f(x)＝5|x|，g(x)＝ax2－x(a∈R)．若f[g(1)]＝1，則a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．－1 答案　A 解析　∵f[g(1)]＝f(a－1)＝5|a－1|＝1，∴a＝1.選A. 5．[2017·天津六校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝則f(0)＋f(log232)＝(　　) A．19 B．17 C．15 D．13 答案　A 解析　f(0)＋f(log232)＝f(0)＋f(5)＝log2(4－0)＋1＋25－1＝2＋1＋16＝19.故選A. 6．已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為_____

5、___． 答案　[－1,2] 解析　∵y＝f(x2－1)的定義域為[－，]， ∴x∈[－，]，x2－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定義域為[－1,2]． 板塊二　典例探究·考向突破 考向　求函數(shù)的定義域 例1　(1)[2018·遼寧模擬]函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A．[1,10] B．[1,2)∪(2,10] C．(1,10] D．(1,2)∪(2,10] 答案　D 解析　要使函數(shù)f(x)有意義， 則x需滿足即 所以不等式組的解集為(1,2)∪(2,10]．故選D. (2)已知函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為(

6、　　) A．(－1,1) B. C．(－1,0) D. 答案　B 解析　由函數(shù)f(x)的定義域為(－1,0)，則使函數(shù)f(2x＋1)有意義，需滿足－1<2x＋1<0，解得－1

7、所以－2

8、．[－1,2017] B．[－1,1)∪(1,2017] C．[0,2018] D．[－1,1)∪(1,2018] 答案　B 解析　由0≤x＋1≤2018，得－1≤x≤2017，又∵x≠1，∴B正確． (2)[2018·安徽模擬]函數(shù)y＝ln ＋的定義域為________． 答案　(0,1] 解析　要使函數(shù)有意義，需即 即解得0

9、 所以f(t)＝42－6·＋5＝t2－5t＋9(t∈R)， 所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)． 解法二：(配湊法)因為f(2x＋1)＝4x2－6x＋5＝(2x＋1)2－10x＋4＝(2x＋1)2－5(2x＋1)＋9， 所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)． 解法三：(待定系數(shù)法)因為f(x)是二次函數(shù)，所以設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f(2x＋1)＝a(2x＋1)2＋b(2x＋1)＋c＝4ax2＋(4a＋2b)x＋a＋b＋c. 因為f(2x＋1)＝4x2－6x＋5，所以解得所以f(x)＝x2－5x＋9(x∈R)． (2)已知f(x)滿足2f(x)＋f＝3x－

10、1，則f(x)＝________. 答案　2x－－(x≠0) 解析　已知2f(x)＋f＝3x－1，① 以代替①式中的x(x≠0)，得 2f＋f(x)＝－1，② ①×2－②得3f(x)＝6x－－1， 故f(x)＝2x－－(x≠0)． 觸類旁通 求函數(shù)解析式的常用方法 (1)配湊法：由已知條件f[g(x)]＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達式； (2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)等)可用待定系數(shù)法； (3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍； (4)

11、方程思想：已知關(guān)于f(x)與f或f(－x)的表達式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)． 【變式訓(xùn)練2】　(1)已知f(x)＋3f(－x)＝2x＋1，則f(x)＝________. 答案?。瓁＋ 解析　由已知得f(－x)＋3f(x)＝－2x＋1，解方程組得f(x)＝－x＋. (2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)的解析式． 解　解法一：設(shè)t＝＋1，則x＝(t－1)2(t≥1)． 代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1) ＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1. ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 解法二：∵x＋2＝()2＋2＋1－1

12、＝(＋1)2－1， ∴f(＋1)＝(＋1)2－1(＋1≥1)， 即f(x)＝x2－1(x≥1)． 考向　分段函數(shù) 命題角度1　分段函數(shù)求值問題 例　3　[2018·溫州十校聯(lián)考]設(shè)函數(shù)f(x)＝則f＝________；若f[f(a)]＝1，則a的值為________． 答案　2　 解析　由題意，得f＝f(1)＝2；因為f[f(a)]＝1，所以f(a)＝，則解得a＝. 命題角度2　分段函數(shù)與方程的交匯問題 例　4　[2018·浙江模擬]設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f＝4，則b＝(　　) A．1 B. C. D. 答案　D 解析　∵f＝3×－b＝－b， ∴f＝f.

13、當－b<1時，即b>時， f＝3×－b＝4，∴b＝(舍去)． 當－b≥1時，即b≤時，f＝2－b＝4， 即－b＝2，∴b＝.選D. 命題角度3　分段函數(shù)與不等式的交匯問題 例　5　設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)<1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－3) B．(1，＋∞) C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 答案　C 解析　若a<0，則f(a)<1?a－7<1?a<8，解得a>－3，故－3

14、題，應(yīng)首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，然后選定相應(yīng)的解析式代入求解． (2)分段函數(shù)與方程、不等式的交匯問題，一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段區(qū)間進行分類討論，最后應(yīng)注意檢驗所求參數(shù)值(范圍)是否適合相應(yīng)的分段區(qū)間． 核心規(guī)律 1.在判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)時，要緊扣兩點：一是定義域是否相同；二是對應(yīng)關(guān)系是否相同． 2.函數(shù)的定義域是函數(shù)的靈魂，它決定了函數(shù)的值域，并且它是研究函數(shù)性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)．因此，我們一定要樹立函數(shù)定義域優(yōu)先意識． 3.函數(shù)解析式的幾種常用求法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、解方程組法． 滿分策略 1.已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的定義域，就是構(gòu)建使解析式有意義

15、的不等式(組)求解，切不可將所給解析式化簡后再求定義域． 2.利用換元法求函數(shù)解析式時，換元后應(yīng)注意參數(shù)的取值范圍． 3.解決分段函數(shù)問題的策略是分段擊破，即對不同的區(qū)間進行分類求解，然后整合，要注意檢驗所求結(jié)果是否適合自變量的取值范圍．另外圖象法也是解決很多分段函數(shù)的一種重要方法，應(yīng)引起同學(xué)們注意，靈活運用. 板塊三　啟智培優(yōu)·破譯高考 數(shù)學(xué)思想系列1——分段函數(shù)中的分類討論思想 [2017·山東高考]設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解題視點　當自變量含參數(shù)或范圍不確定時，要根據(jù)定義域的不同子集進行分類討論．

16、 解析　若0

17、[0,1] C. D．[1，＋∞) 答案　C 解析　由f[f(a)]＝2f(a)，得f(a)≥1.若a<1，則3a－1≥1，解得≤a<1；若a≥1，則2a≥1，解得a≥1.綜上，a的取值范圍是.選C. 板塊四　模擬演練·提能增分 [A級　基礎(chǔ)達標] 1．[2018·陜西模擬]設(shè)f(x)＝ 則f[f(－2)]＝(　　) A．－1 B. C. D. 答案　C 解析　∵f(－2)＝2－2＝，∴f[f(－2)]＝f＝1－＝.選C. 2．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從A到B的函數(shù)的是(　　) A．f：x→y＝x B．f：x

18、→y＝x C．f：x→y＝x D．f：x→y＝ 答案　C 解析　依據(jù)函數(shù)概念，集合A中任一元素在集合B中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，選項C不符合． 3．[2018·廣東深圳]函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．(－2,1) B．[－2,1] C．(0,1) D．(0,1] 答案　C 解析　由題意得解得0

19、以x0＝－1，所以實數(shù)x0的值為－1或1. 5．[2018·安徽黃山質(zhì)檢]已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]＝x＋2，則f(x)＝(　　) A．x＋1 B．2x－1 C．－x＋1 D．x＋1或－x－1 答案　A 解析　設(shè)f(x)＝kx＋b(k≠0)，則由f[f(x)]＝x＋2，可得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即k2x＋kb＋b＝x＋2，∴k2＝1，kb＋b＝2.解得k＝－1時，b無解，k＝1時，b＝1，所以f(x)＝x＋1.故選A. 6．[2018·衡水中學(xué)調(diào)研]已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(2x－1)＝2x2，若f(m)＝2，則m＝(　　) A．1 B．

20、0 C．1或－3 D．3或－1 答案　C 解析　令2x－1＝t可得x＝(t＋1)，故f(t)＝2××(t＋1)2＝(t＋1)2，故f(m)＝(m＋1)2＝2，故m＝1或m＝－3. 7．[2015·全國卷Ⅰ]已知函數(shù)f(x)＝ 且f(a)＝－3，則f(6－a)＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 答案　A 解析　由于2x－1－2>－2，故由f(a)＝－3可得－log2(a＋1)＝－3，所以a＝7，從而f(6－a)＝f(－1)＝－. 8．已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R，f(x＋1001)＝，已知f(15)＝1，則f(2017)＝________. 答

21、案　1 解析　根據(jù)題意，f(2017)＝f(1016＋1001)＝ ，f(1016)＝f(15＋1001)＝，而f(15)＝1，所以f(1016)＝＝1，則f(2017)＝＝＝1. 9．已知函數(shù)f(x)＝ln (－x－x2)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域為________． 答案　 解析　由題意知，－x－x2>0，∴－1

22、值范圍是[－4,2]． [B級　知能提升] 1．[2018·湖北武漢調(diào)研]已知函數(shù)f(x)滿足f＋f(－x)＝2x(x≠0)，則f(－2)＝(　　) A．－ B. C. D．－ 答案　C 解析　令x＝2，可得f＋f(－2)＝4，① 令x＝－，可得f(－2)－2f＝－1，② 聯(lián)立①②解得f(－2)＝.故選C. 2．若函數(shù)y＝的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　要使函數(shù)的定義域為R，則ax2－4ax＋2>0恒成立． ①當a＝0時，不等式為2>0，恒成立； ②當a≠0時，要使不等式恒成立，則 即 解

23、得02的解集是________． 答案　{x|x<－3或x>1} 解析?、佼攛>0時，f(x)＝1，不等式的解集為{x|x>1}；②當x＝0時，f(x)＝0，不等式無解；③當x<0時，f(x)＝－1，不等式的解集為{x|x<－3}．所以不等式(x＋1)f(x)>2的解集為{x|x<－3或x>1}． 4．[2018·廣東三校聯(lián)考]設(shè)函數(shù)f(x)＝ 若f[f(a)]≤3，求實數(shù)a的取值范圍． 解　令f(a)＝t，則f(t)≤3? 或解得t≥－3，則f(a)≥－3? 或 解得a≤，則實數(shù)a的取值范圍是(－∞，]． 5．[2017·北京海淀期末]已知函數(shù)f(x)＝x·|x|－2x. (1)求函數(shù)f(x)＝0時x的值； (2)畫出y＝f(x)的圖象，并結(jié)合圖象寫出f(x)＝m有三個不同實根時，實數(shù)m的取值范圍． 解　(1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函數(shù)f(x)＝0時x的值為－2,0,2. (2)f(x)＝x|x|－2x，即f(x)＝圖象如下： 由圖象可得實數(shù)m∈(－1,1)． 11