《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.3 第1課時 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.4.3 第1課時 直線的參數(shù)方程的應(yīng)用學(xué)案 蘇教版選修4-4（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第1課時　直線的參數(shù)方程的應(yīng)用 1．寫出直線的參數(shù)方程． 2．通過直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，感受參數(shù)的意義及其作用． [基礎(chǔ)·初探] 直線的參數(shù)方程 直線參數(shù)方程的常見形式：過定點(diǎn)P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為(l為參數(shù))．其中參數(shù)l的幾何意義是有向線段P0P的數(shù)量，|l|表示P0P的長度． [思考·探究] 1．怎樣理解參數(shù)l的幾何意義？ 【提示】　參數(shù)l的幾何意義是P0到直線上任意一點(diǎn)P(x，y)的有向線段P0P的數(shù)量．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P0的上方或右方時，l取正值，反之，l取負(fù)值；當(dāng)點(diǎn)P與P0重合時，l＝0. 2．如何由直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角？

2、 【提示】　如果直線的參數(shù)方程是(t為參數(shù))的形式，由方程直接可得出傾斜角，即方程中的角θ，例如，直線的參數(shù)方程為則直線的傾斜角為15°. 如果不是上述形式，例如直線(t為參數(shù))的傾斜角就不能直接判斷了．第一種方法：把參數(shù)方程改寫為消去t， 有y－1＝(x－1)，即y－1＝tan 75°(x－1)，故傾斜角為75°.第二種方法：把原方程化為參數(shù)方程和標(biāo)準(zhǔn)形式，即可以看出直線的傾斜角為75°. [質(zhì)疑·手記] 預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流： 疑問1：_____________________________________________________

3、解惑：_____________________________________________________ 疑問2：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 疑問3：_____________________________________________________ 解惑：_____________________________________________________ 求直

4、線的參數(shù)方程 　已知直線l過(3,4)，且它的傾斜角θ＝120°. (1)寫出直線l的參數(shù)方程； (2)求直線l與直線x－y＋1＝0的交點(diǎn)． 【自主解答】　(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))， 即(t為參數(shù))． (2)把代入x－y＋1＝0， 得3－t－4－t＋1＝0，得t＝0. 把t＝0代入得兩直線的交點(diǎn)為(3,4)． [再練一題] 1．已知兩點(diǎn)A(1,3)，B(3,1)和直線l：y＝x，求過點(diǎn)A、B的直線的參數(shù)方程，并求它與直線l的交點(diǎn)M分AB的比． 【導(dǎo)學(xué)號：98990032】 【解】　設(shè)直線AB上動點(diǎn)P(x，y)，選取參數(shù)λ＝， 則直線AB的參數(shù)方程為(λ

5、為參數(shù)，λ≠－1)．① 把①代入y＝x，得＝，得λ＝1，所以M分AB的比：＝1. 直線參數(shù)方程的應(yīng)用 　求直線(t為參數(shù))被雙曲線x2－y2＝1截得的弦長． 【思路探究】　先求出直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式，或者用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求弦長． 【自主解答】　令t＝t′，即t′＝2t，則直線的參數(shù)方程為(其中sin θ＝，cos θ＝)， 將代入雙曲線方程，得 t′2－4t′－6＝0， 所以弦長＝|t1′－t2′|＝＝＝2. 方程中t的幾何意義為定點(diǎn)P0(x0，y0)到動點(diǎn)P(x，y)的有向線段的數(shù)量，有兩個原則：其一為a2＋b2＝1，其二為b≥

6、0.這是因?yàn)棣翞橹本€的傾斜角時，必有sin2α＋cos2α＝1及sin α≥0.不滿足上述原則時，則必須通過換元的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，才能利用直線參數(shù)方程的幾何意義解決問題． [再練一題] 2．(湖南高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：(s為參數(shù))和直線l2：(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為________． 【解析】　由消去參數(shù)s，得x＝2y＋1. 由消去參數(shù)t，得2x＝ay＋a. ∵l1∥l2，∴＝，∴a＝4. 【答案】　4 [真題鏈接賞析] 　(教材第57頁習(xí)題4.4第6題)運(yùn)用4.4.2小節(jié)中例3的結(jié)論： (1)求經(jīng)過點(diǎn)P(1，－5)，傾斜角是的直線的參數(shù)方程

7、； (2)求(1)中的直線與直線x－y－2＝0的交點(diǎn)到點(diǎn)P的距離． 　(江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．試求直線l和曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)． 【命題意圖】　本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查轉(zhuǎn)化、分析問題的能力和運(yùn)算能力． 【解】　因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直線l的普通方程為2x－y－2＝0. 同理得到曲線C的普通方程為y2＝2x. 聯(lián)立方程組解得公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，. 1．直線(t為參數(shù)

8、)的傾斜角α＝________. 【解析】　根據(jù)tan α＝＝－1，因此傾斜角為135°. 【答案】　135° 2．曲線(t為參數(shù))與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是________． 【導(dǎo)學(xué)號：98990033】 【解析】　當(dāng)x＝－2＋5t＝0時，解得t＝，可得y＝1－2t＝， 當(dāng)y＝1－2t＝0時， 解得t＝， 可得x＝－2＋5t＝， ∴曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)，(，0)． 【答案】　(0，)，(，0) 3．點(diǎn)(－3,0)到直線(t為參數(shù))的距離為________． 【解析】　直線化為普通方程為x－2y＝0. ∴點(diǎn)(－3,0)到直線的距離為＝1. 【答案】　1 4．直線

9、(t為參數(shù))被圓x2＋y2＝4截得的弦長為________． 【答案】　 我還有這些不足： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 我的課下提升方案： (1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ 4