《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第2講 統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文 蘇教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題六 概率、統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第2講 統(tǒng)計(jì)學(xué)案 文 蘇教版（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2講　統(tǒng)　計(jì) [2019考向?qū)Ш絔 考點(diǎn)掃描 三年考情 考向預(yù)測(cè) 2019 2018 2017 1．抽樣方法 第3題 統(tǒng)計(jì)這一講的內(nèi)容在江蘇高考中以填空題的形式來考查，主要考查抽樣方法、總體分布的估計(jì)、總體特征數(shù)的估計(jì)．對(duì)抽樣方法、頻率分布直方圖的識(shí)圖與運(yùn)用和總體估計(jì)的考查是重點(diǎn)． 2．統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理 第5題 第3題 1．隨機(jī)抽樣 (1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣特點(diǎn)為從總體中逐個(gè)抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少． (2)系統(tǒng)抽樣特點(diǎn)是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取，適用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多． (3)分層抽樣特點(diǎn)是將總體分成幾層

2、，分層進(jìn)行抽取，適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成． 2．常用的統(tǒng)計(jì)圖表 (1)頻率分布直方圖 ①小矩形的面積＝組距×＝頻率； ②各小矩形的面積之和等于1； ③小矩形的高＝，所有小矩形的高的和為． (2)莖葉圖 在樣本數(shù)據(jù)較少時(shí)，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好． 3．用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 (1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 數(shù)字特征 樣本數(shù)據(jù) 頻率分布直方圖 眾數(shù) 出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù) 取最高的小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 中位數(shù) 將數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)) 把頻率分布直方圖劃分成左右兩邊面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)

3、的橫坐標(biāo) 平均數(shù) 樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù) 每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 (2)方差： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 標(biāo)準(zhǔn)差： s＝． 抽樣方法 [典型例題] (1)(2019·南通市高三調(diào)研)為調(diào)查某高校學(xué)生對(duì)“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本，其中大一年級(jí)抽取200人，大二年級(jí)抽取100人．若其他年級(jí)共有學(xué)生3 000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是________． (2)(2019·江蘇名校高三入學(xué)摸底)某班有學(xué)生45人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3，…，45隨機(jī)編號(hào)，并采用系統(tǒng)抽樣的方

4、法從中抽取5名學(xué)生參加學(xué)習(xí)情況問卷調(diào)查，已知抽取的學(xué)生的編號(hào)分別為3，a，21，b，39，則a＋b＝________．　 【解析】　(1)設(shè)該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為n，則＝，解得n＝7 500． (2)由系統(tǒng)抽樣的知識(shí)得，抽取的5個(gè)編號(hào)依次為3，12，21，30，39，所以a＋b＝12＋30＝42． 【答案】　(1)7 500　(2)42 分層抽樣 (1)要點(diǎn)：總體分層，按照比例，獨(dú)立抽??； (2)適合范圍：總體可以分層，層與層之間有明顯差異，而層內(nèi)個(gè)體差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層在總體中所占比例抽?。? 系統(tǒng)抽樣 (1)要點(diǎn)：個(gè)體編號(hào)，確定間隔，隨機(jī)選一，等距抽?。? (

5、2)當(dāng)(N為總體中個(gè)體數(shù)目，n為樣本容量)不是整數(shù)時(shí)，先從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體；在每一個(gè)間隔中，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)個(gè)體． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 1．一支田徑隊(duì)有男女運(yùn)動(dòng)員98人，其中男運(yùn)動(dòng)員有56人．按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)是________．　 [解析] 依題意，女運(yùn)動(dòng)員有98－56＝42(人)．設(shè)應(yīng)抽取女運(yùn)動(dòng)員x人，根據(jù)分層抽樣特點(diǎn)，得＝，解得x＝12． [答案] 12 2．某公路設(shè)計(jì)院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加市里召開的科學(xué)技術(shù)大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取

6、，不用剔除個(gè)體；如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n＝________． [解析] 總體容量為6＋12＋18＝36． 當(dāng)樣本容量是n時(shí)，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為×6＝，技術(shù)員人數(shù)為×12＝，技工人數(shù)為×18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6，12，18． 當(dāng)樣本容量為(n＋1)時(shí)，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為，因?yàn)楸仨毷钦麛?shù)，所以n只能取6．即樣本容量n＝6． [答案] 6 統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)處理 [典型例題] (1)(2019·高考江蘇卷)已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)

7、的方差是________． (2)(2019·江蘇省高考命題研究專家原創(chuàng)卷(一))某電商聯(lián)盟在“雙11”狂歡節(jié)促銷活動(dòng)中，對(duì)11月11日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知13時(shí)到14時(shí)的銷售額為4．5萬元，則10時(shí)到13時(shí)的銷售額為________萬元． 【解析】　(1)數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10的平均數(shù)是＝8，則方差是＝． (2)設(shè)10時(shí)到13時(shí)的銷售額為x萬元，由題圖可知13時(shí)到14時(shí)的銷售額與10時(shí)到13時(shí)的銷售額的比值為＝，又13時(shí)到14時(shí)的銷售額為4．5萬元，所以＝，解得x＝36，所以10時(shí)到13時(shí)的銷售額為36萬元． 【答案】　(1)0．

8、1　(2)36 注意區(qū)分直方圖與條形圖，條形圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻數(shù)或頻率，直方圖中的縱坐標(biāo)刻度為頻率/組距． 描述數(shù)據(jù)的數(shù)字特征有平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等，其中平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)，方差反映各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度．解題時(shí)重在理解概念、公式并正確進(jìn)行計(jì)算． [對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練] 3．(2018·高考江蘇卷)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為________． [解析] 由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 ＝90． [答案] 90 4．(2019·江蘇省高考名校聯(lián)考(二))江蘇省某市阜寧縣遭遇強(qiáng)冰雹和龍卷風(fēng)雙重災(zāi)害，

9、多個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)受災(zāi)嚴(yán)重．小明隨機(jī)調(diào)查了受災(zāi)地某小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組，作出如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)該小區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為________元(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)． [解析] 由頻率分布直方圖可得該小區(qū)的50戶居民的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為1 000×(0．000 15×2 000)＋3 000×(0．000 20×2 000)＋5 000×(0．000 09×2 000)＋7 000×(0．000 03×2 000)＋9 000×(0．000 03×2 000)＝3 360(元)，由樣本估計(jì)總體知該小區(qū)的經(jīng)濟(jì)損失的平均數(shù)為3 360元． [答

10、案] 3 360 1．(2019·江蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5m的方差為2，那么相對(duì)應(yīng)的另一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10m的方差為________． [解析] 1，2，3，4，5m的平均數(shù)＝2＋m，方差s2＝＝2，而2，4，6，8，10m的平均數(shù)1＝4＋2m，方差s＝4×＝4×2＝8． [答案] 8 2．(2019·揚(yáng)州期末)已知樣本6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則標(biāo)準(zhǔn)差是________． [解析] 因?yàn)椋剑?，所以m＝10，故s＝＝． [答案] 3．(2019·高三第二次調(diào)研測(cè)試)某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們?cè)凇皩W(xué)習(xí)強(qiáng)國”A

11、PP平臺(tái)上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為______． [解析] 根據(jù)題意知，從該單位行政人員中抽取了7人，設(shè)該單位行政人員的人數(shù)為n，則n＝7，解得n＝35． [答案] 35 4．(2019·蘇北四市模擬)如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為________． [解析] 由題意得：甲＝＝92，乙＝＝92，故s＝(16＋0＋16)＝，s＝(4＋1＋9)＝，故方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為． [答案] 5．(2019·江蘇省名校高

12、三入學(xué)摸底卷)某中學(xué)舉辦了以“美麗中國，我是行動(dòng)者”為主題的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，賽后從參賽者中隨機(jī)抽取了100人，將他們的競(jìng)賽成績(jī)(單位：分)分為6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．并得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中“競(jìng)賽成績(jī)不低于70分”的人數(shù)為______． [解析] 由題意知a＝(1－0．05－0．1－0．2－0．25－0．1)÷10＝0．030，所以“競(jìng)賽成績(jī)不低于70分”的頻率為0．3＋0．25＋0．1＝0．65，所以“競(jìng)賽成績(jī)不低于70分”的人數(shù)為100×0．65＝65． [答案] 65 6．(2019·江

13、蘇省名校高三入學(xué)摸底卷)《幸福賬單》在南通地區(qū)的選拔規(guī)則如下：每位參賽選手的才藝展示由7位評(píng)委打分(總分100分)，去掉一個(gè)最低分和一個(gè)最高分，取其余5位評(píng)委打分的平均數(shù)作為該選手的成績(jī)．已知某選手的得分情況如莖葉圖所示，則該選手的成績(jī)?yōu)開_______． [解析] 由題意可知該選手的成績(jī)是80、83、85、87、90這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即＝85． [答案] 85 7．根據(jù)某固定測(cè)速點(diǎn)測(cè)得的某時(shí)段內(nèi)過往的100輛機(jī)動(dòng)車的行駛速度(單位：km/h)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．該路段限速標(biāo)志牌提示機(jī)動(dòng)車輛正常行駛速度為60 km/h～120 km/h，則該時(shí)段內(nèi)非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)為_

14、_____________________________________． [解析] 從頻率分布直方圖可知，非正常行駛的機(jī)動(dòng)車輛頻率為(0．002 5＋0．005 0)×20＝0．150，故所求車輛數(shù)為0．150×100＝15． [答案] 15 8．某校有甲、乙、丙3個(gè)高三文科班，其中甲班有47人，乙班有51人，丙班有49人．現(xiàn)分析3個(gè)班的某一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，計(jì)算得甲班的平均成績(jī)是90分，乙班的平均成績(jī)是90分，丙班的平均成績(jī)是87分，則該校這3個(gè)高三文科班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)是________分． [解析] 由題意知，3個(gè)高三文科班的數(shù)學(xué)平均成績(jī)＝＝89． [答案] 89 9．如

15、圖所示的莖葉圖記錄了一組數(shù)據(jù)，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，其中說法正確的序號(hào)是________． ①眾數(shù)是9；②平均數(shù)是10；③中位數(shù)是9或10；④標(biāo)準(zhǔn)差是3．4． [解析] 由莖葉圖知，該組數(shù)據(jù)為7，8，9，9，9，10，11，12，12，13，所以眾數(shù)為9，①正確；中位數(shù)是＝9．5，③錯(cuò)；平均數(shù)是＝(7＋8＋9＋9＋9＋10＋11＋12＋12＋13)＝10，②正確；方差是s2＝[(7－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝3．4，標(biāo)準(zhǔn)差s＝，④錯(cuò)． [答案] ①②

16、10．網(wǎng)絡(luò)上有一種“QQ農(nóng)場(chǎng)游戲”，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程．為了了解本班學(xué)生對(duì)此游戲的態(tài)度，高三(6)班計(jì)劃在全班60人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計(jì)劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進(jìn)行座談，為此先對(duì)60名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)01，02，03，…，60，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09，則抽取的學(xué)生中最大的編號(hào)為________． [解析] 由最小的兩個(gè)編號(hào)為03，09可知，抽樣間距為6，因此抽取人數(shù)的比例為，即抽取10名同學(xué)，其編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為3，公差為6的等差數(shù)列，故最大編號(hào)為3＋(10－1)×6＝57． [答案] 57 11．(2019·南京、鹽城模擬)已知

17、一組數(shù)據(jù)：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7構(gòu)成公差為d的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于1，則公差d等于________． [解析] 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ＝＝a4，又因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2] ＝＝1， 即4d2＝1，解得d＝±． [答案] ± 12．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為________． [解析] 由題圖1得到小波一星期的總開支，由題圖2得到小波一星期的

18、食品開支，從而借助題圖2計(jì)算出雞蛋開支占總開支的百分比．由題圖2知，小波一星期的食品開支為30＋40＋100＋80＋50＝300元，由題圖1知，小波一星期的總開支為＝1 000元，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為×100%＝3%． [答案] 3% 13．“中國人均讀書4．3本(包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家．”這個(gè)論斷被各種媒體反復(fù)引用．出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計(jì)結(jié)果無疑是令人尷尬的．某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，準(zhǔn)備舉辦讀書活動(dòng)，并進(jìn)一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站．由于不同年齡段的人看不同類型的書籍，為了

19、合理配備資源，現(xiàn)對(duì)小區(qū)內(nèi)看書人員進(jìn)行年齡調(diào)查，隨機(jī)抽取了40名讀書者進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡(單位：歲)分成6段：[20，30)，[30，40)，[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求在這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數(shù)； (2)求這40名讀書者的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)． [解] (1)由頻率分布直方圖知年齡在[40，70)的頻率為(0．020＋0．030＋0．025)×10＝0．75， 故這40名讀書者中年齡分布在[40，70)的人數(shù)為40×0．75＝30． (2)這40名讀書者年齡的平均數(shù)為 25×0

20、．05＋35×0．10＋45×0．20＋55×0．30＋65×0．25＋75×0．10＝54． 設(shè)中位數(shù)為x，則0．005×10＋0．010×10＋0．020×10＋0．030×(x－50)＝0．5， 解得x＝55，故這40名讀書者年齡的中位數(shù)為55． 14．(2018·高考全國卷Ⅰ)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位： m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0．1， 0．2) [0．2， 0．3) [0．3， 0．4) [0．4， 0．5)

21、 [0．5， 0．6) [0．6， 0．7) 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 [0， 0．1) [0．1， 0．2) [0．2， 0．3) [0．3， 0．4) [0．4， 0．5) [0．5， 0．6) 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 (1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖； (2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0．35 m3的概率； (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)

22、據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．) [解] (1) (2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0．35 m3的頻率為0．2×0．1＋1×0．1＋2．6×0．1＋2×0．05＝0．48． 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0．35 m3的概率的估計(jì)值為0．48． (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 1＝(0．05×1＋0．15×3＋0．25×2＋0．35×4＋0．45×9＋0．55×26＋0．65×5)＝0．48． 該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為 2＝(0．05×1＋0．15×5＋0．25×13＋0．35×10＋0．45×16＋0．55×5)＝0．35． 估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水(0．48－0．35)×365＝47．45(m3)． - 12 -