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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1.已知全集 集合,，則陰影部分的集合為( ) (A) (B) (C) (D) 2．某同學(xué)使用計(jì)算器求個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)輸入為，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是( ) (A) (B) (C) (D) 3.設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，若，則：（ ）

2、 (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 4.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條 件是（ ） (A) i>10? (B) i<10? (C) i>20? (D) i<20? 否 是 開(kāi)始 s=0,n=3,i=1 s=s+ n=n+2 i=i+1 結(jié)束 輸出s 5. 給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件 ③“明天南陵縣要下雨”是必然事件④質(zhì)檢員“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是

3、次品”是隨機(jī)事件. 正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 6.若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是 ( ) （A） （B） （C） （D） 7. 要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用 每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（　?。? (A) (B) (C) (D) 8.實(shí)數(shù)滿足，若函數(shù)取得最大值，則實(shí)數(shù)的值為( ) (A) (B)

4、 (C) (D) 9. 若，P=，Q=，R=，則 ( ) （A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ 10.一個(gè)三角形同時(shí)滿足：①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)；②最大角是最小角的2倍，則這個(gè) 三角形最小角的余弦值為（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11.已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為 12. 在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到

5、點(diǎn)的距離小于1的概率為 ______________. 13、 設(shè)當(dāng)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 14. 已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則 . 15、關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題： ①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；② y＝f(x)可 改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)； ③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱； ④ y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱； ⑤y＝｜f(x)︱是以π為最小正周期的周期函數(shù). 其中正確的序號(hào)為 。

6、 南陵中學(xué)高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)(理)答題卷 xx年10月 時(shí)間 120分鐘 滿分 150分 題號(hào) 一 二 三 總分 16 17 18 19 20 21 得分 單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共50分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題（每小題5分，共25分） 11、 12、

7、 13、 14、 15、 三．解答題(本大題共6題,共75分) 16.（本題滿分12分） 已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、， ，且 （1）求角； （2）若向量 與 共線，求、的值． 17（本題滿分12分）從南陵縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)搜集到的二手房屋銷售價(jià)格和房屋面積的數(shù)據(jù)： （1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖； （2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(精確到0.001)； （

8、3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷售價(jià)格. 18. （本題滿分12分）已知 （1）求的定義域以及使>0成立的x的取值范圍 （2）證明為奇函數(shù); （3）試討論的單調(diào)性 19.（本小題滿分12分）中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于xx年1月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)設(shè)點(diǎn)

9、進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了40名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車者，如圖為這40名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi).小矩形從低到高的高度依次為0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）. （1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)；(2)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q的中位數(shù) （3）從違法駕車的40人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取2人，求2人中無(wú)醉酒駕車的概率.

10、 20. (本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為,為等比數(shù)列，且 .求 (1)數(shù)列和的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 21. 函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 南陵中學(xué)高二第一次月考數(shù)學(xué)理科試卷參考答案 1～5 DBCAD 6～10 ABCBD 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11. 12. 13. （，1） 14. 96 15.

11、②③④⑤ 三.解答題. 16.（本題滿分12分） 解析： （1） ，即，， ，解得……5分 （2）共線，。 由正弦定理，得，①……8分 ，由余弦定理，得，② 聯(lián)立方程①②，得……12分 17解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：……..2分 （2），，………4分 設(shè)所求回歸直線方程為， 則; 故所求回歸直線方程為……….8分 （3）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）……..12分 18.解：（1） ……..2分 另當(dāng)a>1時(shí), >0,則，則 故當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）……..4分 時(shí), 則 得，時(shí),

12、使的x的范圍為（-1,0）…..6分 （2）證明： 中為奇函數(shù)……..9分 （3） .19.（本小題滿分12分） （1） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×40=10, 所以此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)為10人．……………4分 （2） 64.375………8分 （3）易知利用分層抽樣抽取4人中含有醉酒駕車者為1人，則P=1/2………12分 20.解:（1）當(dāng)n=1時(shí)， 21解：當(dāng)時(shí)，，令，得，是區(qū)間上的零點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)分為三種情況： ①方程在區(qū)間上有重根， 令，解得或． 當(dāng)時(shí)，令，得，不是區(qū)間上的零點(diǎn)． 當(dāng)時(shí)，令，得，是區(qū)間上的零點(diǎn)． ②若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不是的重根， 令，解得． ③若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則 或 解得． 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．