《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例6 空間角的計(jì)算問題學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何與空間向量 規(guī)范答題示例6 空間角的計(jì)算問題學(xué)案 理（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 規(guī)范答題示例6　空間角的計(jì)算問題 典例6　(12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上異于A，B的一個動點(diǎn)，DC垂直于圓O所在的平面，DC∥EB，DC＝EB＝1，AB＝4. (1)求證：DE⊥平面ACD； (2)若AC＝BC，求平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值． 審題路線圖　(1) (2)―→―→―→ ―→ 規(guī) 范 解 答·分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 (1)證明　∵DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC， 又AB是⊙O的直徑，C是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，∴AC⊥BC， 又AC∩DC＝C，AC，DC?平面ACD，∴BC⊥平面ACD

2、. 又DC∥EB，DC＝EB，∴四邊形BCDE是平行四邊形， ∴DE∥BC，∴DE⊥平面ACD.4分 (2)解　在Rt△ACB中，AB＝4，AC＝BC， ∴AC＝BC＝2， 如圖，以C為原點(diǎn)，CA，CB，CD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系， 則A(2，0,0)，D(0,0,1)，B(0,2，0)，E(0，2，1)，＝(－2，0,1)，＝(0,2，0)，＝(－2，2，0)，＝(0,0,1).6分 設(shè)平面ADE的一個法向量為n1＝(x1，y1，z1)， 則令x1＝1，得n1＝(1,0,2)， 設(shè)平面ABE的一個法向量為n2＝(x2，y2，z2)， 則　令x2＝1

3、，得n2＝(1,1,0).10分 ∴cos〈n1，n2〉＝＝＝. ∴平面AED與平面ABE所成的銳二面角的余弦值為.12分 第一步 找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線． 第二步 寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)坐標(biāo)． 第三步 求向量：求直線的方向向量或平面的法向量. 第四步 求夾角：計(jì)算向量的夾角． 第五步 得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角. 評分細(xì)則　(1)第(1)問中證明DC⊥BC和AC⊥BC各給1分，證明DE∥BC給1分，證明BC⊥平面ACD時缺少AC∩DC＝C，AC，DC?平面ACD，不扣分． (2)第(2)問中

4、建系給1分，兩個法向量求出1個給2分，沒有最后結(jié)論扣1分，法向量取其他形式同樣給分． 跟蹤演練6　(2018·全國Ⅰ)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把△DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF⊥BF. (1)證明：平面PEF⊥平面ABFD； (2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值． (1)證明　由已知可得BF⊥PF，BF⊥EF， PF∩EF＝F，PF，EF?平面PEF， 所以BF⊥平面PEF. 又BF?平面ABFD， 所以平面PEF⊥平面ABFD. (2)解　如圖，作PH⊥EF，垂足為H. 由(1)得，PH⊥平面ABFD. 以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，||為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H－xyz. 由(1)可得，DE⊥PE. 又DP＝2，DE＝1，所以PE＝. 又PF＝1，EF＝2，所以PE⊥PF. 所以PH＝，EH＝. 則H(0,0,0)，P，D， ＝，＝. 又為平面ABFD的法向量， 設(shè)DP與平面ABFD所成的角為θ， 則sin θ＝＝＝. 所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為. 4