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1、2022-2023學年高二數(shù)學下學期期末考試試題 理(重點班，含解析) 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.(本大題共12小題，每小題5分，共60分). 1. 若集合，，則集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：解： 所以選D． 考點：集合的運算． 視頻 2. 下列命題中為真命題的是（ ）. A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 【答案】A 【解析】 試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故

2、選擇A 考點：命題真假 視頻 3. 用四個數(shù)字1,2,3,4能寫成（ ）個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù). A. 6 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)題意，由排列數(shù)公式計算即可得答案. 【詳解】根據(jù)題意，屬于排列問題，則一共有種不同的取法. 即共有12個沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù). 故選B. 【點睛】本題考查排列數(shù)公式的應(yīng)用，注意區(qū)分排列、組合、放回式抽取和不放回抽取的不同. 4. “”是“a,b,c成等比數(shù)列”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也

3、不必要條件 【答案】B 【解析】 解：因為此時不能推出結(jié)論，反之就成立。 因此條件是結(jié)論成立的必要不充分條件 5. 對相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（ ） A. 越大，線性相關(guān)程度越大 B. 越小，線性相關(guān)程度越大 C. 越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大 D. 且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近0，線性相關(guān)程度越小 【答案】D 【解析】 試題分析：兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1，表現(xiàn)兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值越接近于0，表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān). 故選D． 考點：線性回歸分析. 6. 點，則它的極坐標

4、是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：, ,又點在第一象限, ,點的極坐標為.故A正確. 考點：1直角坐標與極坐標間的互化. 【易錯點睛】本題主要考查直角坐標與極坐標間的互化,屬容易題. 根據(jù)公式 可將直角坐標與極坐標間互化,當根據(jù)求時一定要參考點所在象限,否則容易出現(xiàn)錯誤. 7. 命題“對任意的”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 對任意的 【答案】C 【解析】 試題分析：命題的否定，除結(jié)論要否定外，存在量詞必須作相應(yīng)變化，例如“任意”與“存在”相互轉(zhuǎn)換． 考點：

5、命題的否定． 8. 從5名男同學，3名女同學中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學中既有男同學又有女同學的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由題可知為古典概型，總的可能結(jié)果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計數(shù)原理計算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結(jié)果，代入古典概型概率計算公式即可得到概率. 【詳解】根據(jù)題意，選4名同學總的可能結(jié)果有種. 選到的4名同學中既有男同學又有女同學方案有三類： （1）一男三女，有種， （2）兩男

6、兩女，有種. （3）三男一女，有種. 共種結(jié)果. 由古典概型概率計算公式，. 故選D. 【點睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關(guān)鍵. 9. 設(shè)兩個正態(tài)分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函數(shù)圖像如圖所示，則有(　　) A. μ1<μ2，σ1<σ2 B. μ1<μ2，σ1>σ2 C. μ1>μ2，σ1<σ2 D. μ1>μ2，σ1>σ2 【答案】A 【解析】 由密度函數(shù)的性質(zhì)知對稱軸表示期望，圖象胖瘦決定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.

7、故選A. 考點：正態(tài)分布. 視頻 10. 已知X的分布列為 X －1 0 1 P 設(shè)Y＝2X＋3，則EY的值為(　) A. B. 4 C. －1 D. 1 【答案】A 【解析】 由條件中所給的隨機變量的分布列可知 EX=﹣1×+0×+1×=﹣， ∵E（2X+3）=2E（X）+3， ∴E（2X+3）=2×（﹣）+3= ．故答案為：A． 11. 函數(shù)的最小值為（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 ,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C. 點睛:解決本題的關(guān)鍵

8、是根據(jù)零點分段去掉絕對值,將函數(shù)表達式寫成分段函數(shù)的形式,并畫出圖像求出最小值. 恒成立問題的解決方法(1)f(x)m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無解． 12. 若，則=（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】 將代入，可以求得各項系數(shù)之和；將代入，可求得，兩次結(jié)果相減即可求出答案. 【詳解】將代入，得，即， 將代入，得，即， 所以 故選A. 【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)

9、，若二項式展開式為，則常數(shù)項，各項系數(shù)之和為，奇數(shù)項系數(shù)之和為，偶數(shù)項系數(shù)之和為. 二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上(本大題共4小題，每小題5分，共20分). 13. 若 ，則的值是_________ 【答案】2或7 【解析】 【分析】 由組合數(shù)的性質(zhì)，可得或，求解即可. 【詳解】 ， 或，解得或， 故答案為2或7. 【點睛】本題考查組合與組合數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題. 組合數(shù)的基本性質(zhì)有： ①；②；③. 14. 的展開式中常數(shù)項為______.（用數(shù)字作答） 【答案】10 【解析】 由得故展開式中常數(shù)項為 取即得各項系數(shù)之和為。 視頻 15

10、. 絕對值不等式解集為__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根據(jù)絕對值的定義去絕對值符號，直接求出不等式的解集即可. 【詳解】由，得，解得 故答案為. 【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想和計算能力. 16. 若隨機變量X服從二項分布,且,則=_______ , =_______. 【答案】 (1). 8 (2). 1.6 【解析】 【分析】 根據(jù)二項分布的數(shù)學期望和方差的公式，直接計算. 【詳解】， ， 故答案為(1). 8 (2). 1.6 【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題的關(guān)鍵是

11、熟練應(yīng)用二項分布的數(shù)學期望和方差的公式. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟(本大題共6小題，共70分). 17. 把下列參數(shù)方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線： ⑴（為參數(shù)）； ⑵（為參數(shù)） 【答案】（1）曲線是長軸在x軸上且為10，短軸為8，中心在原點的橢圓.（2）表示一條直線. 【解析】 試題分析：（1）分別分離處參數(shù)中的，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可消去參數(shù)得到普通方程；（2）由參數(shù)方程中求出，代入整理即可得到其普通方程. 試題解析：（1）∵，∴，兩邊平方相加，得， 即. （2）∵， ∴由代入，得， ∴. 考點：曲線的

12、參數(shù)方程與普通方程的互化. 18. 在10件產(chǎn)品中,有3件一等品,7件二等品,.從這10件產(chǎn)品中任取3件,求：取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學期望. 【答案】見解析 【解析】 【分析】 由題意可知，可能取值為0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此能求出的分布列和數(shù)學期望. 【詳解】解：由于從10件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果為，從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的結(jié)果數(shù)為，那么從10件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以隨機變量X的分布列是 X 0 1 2 3 P X的數(shù)學期望EX= 【

13、點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用，是近幾年高考題中經(jīng)常出現(xiàn)的題型. 19. 已知圓O1和圓O2的極坐標方程分別為ρ＝2，ρ2-2ρcos(θ－)＝2. (1)把圓O1和圓O2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求經(jīng)過兩圓交點的直線的極坐標方程. 【答案】（1）x2＋y2＝4；x2＋y2－2x－2y－2＝0.（2） 【解析】 【分析】 （1）由ρ＝2可知，再用兩角差的余弦公式展開圓O2的極坐標公式，利用，和，代換即可得到圓O1和圓O2的直角坐標方程； （2）在直角坐標系中求出經(jīng)過兩圓的交點的直線方程，再利用轉(zhuǎn)換關(guān)系式求

14、出極坐標方程. 【詳解】解：(1)由ρ＝2可知， 因為ρ2－2ρcos(θ－)＝2， 所以ρ2－2ρ(cosθcos＋sinθsin)＝2，即 將代入兩圓極坐標方程， 所以圓O1直角坐標方程：x2＋y2＝4； 圓O2直角坐標方程：x2＋y2－2x－2y－2＝0. (2)將兩圓的直角坐標方程相減，得經(jīng)過兩圓交點的直線方程為x＋y＝1. 化為極坐標方程為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin(θ＋)＝. 【點睛】本題考查極坐標和直角坐標互化，過兩圓交點的直線方程的求法，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別. 20. （1）解不等式: （2）設(shè)，求證： 【答案

15、】（1）（2）見解析 【解析】 【分析】 （1）根據(jù)零點分段法，分三段建立不等式組，解出各不等式組的解集，再求并集即可. （2）運用柯西不等式，直接可以證明不等式，注意考查等號成立的條件，. 【詳解】（1）解： 原不等式等價于 或 或 即： 或 或 故元不等式的解集為： （2）由柯西不等式得，， 當且僅當，即時等號成立. 所以 【點睛】本題考查絕對值不等式得解法、柯西不等式等基礎(chǔ)知識，考查運算能力. 含絕對值不等式的解法： （1）定義法；即利用去掉絕對值再解 （2）零點分段法：通常適用于含有兩個及兩個以上的絕對值符號的不等式； （3）平

16、方法：通常適用于兩端均為非負實數(shù)時（比如）； （4）圖象法或數(shù)形結(jié)合法； 21. 某城市理論預(yù)測xx年到xx人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示 年份xx+x（年） 0 1 2 3 4 人口數(shù)y（十萬） 5 7 8 11 19 (1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； (2) 據(jù)此估計xx該城市人口總數(shù). 【答案】（1）=3.2x+3.6（2）196 【解析】 試題分析：（1）先求出五對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出年份和人口數(shù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，從而得到線

17、性回歸方程； （2）把x=5代入線性回歸方程，得到，即xx該城市人口數(shù)大約為19.6（十萬）. 試題解析： 解：（1）， = 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， = 故y關(guān)于x的線性回歸方程為 （2）當x=5時，，即 據(jù)此估計xx該城市人口總數(shù)約為196萬. 考點：線性回歸方程. 22. 已知，設(shè)命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；命題：關(guān)于的方程無實根.若“且”為假，“或”為真，求實數(shù)的取值范圍. 【答案】 【解析】 【分析】 先求命題和命題為真時的范圍，若“且”為假，“或”為真，則命題與命題一真一假，分類討論真假與真假時的范圍，再取并集即可. 【詳解】解：命題：在R上單調(diào)遞增，， 命題：關(guān)于的方程無實根，且 ， ，解得 命題且為假，或為真，命題與一真一假， ①真假, 則 ②真假，則 所以的取值范圍是 【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程根與判別式的關(guān)系，簡單邏輯的判斷方法，考查了推理能力與計算能力.