《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合、常用邏輯用語、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第一講 集合與常用邏輯用語 理 一、集合的含義與表示 1．集合的含義． (1)集合中元素的性質(zhì)． 集合中的元素具有確定性、互異性、無序性三個特征． (2)元素與集合的關(guān)系． 元素與集合的關(guān)系有屬于、不屬于兩種． 2．集合的表示法 二、集合間的關(guān)系 1．包含關(guān)系． 若任意元素x∈A，則x∈B，那么集合A與B的關(guān)系是A?B． (1)相等關(guān)系：若A?B且A?B，則A＝B. 三、集合的運(yùn)算 1．集合的三種運(yùn)算． (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}； (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，

2、且x∈B}； (3)補(bǔ)集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}其中U為全集，A?U． 2．運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論． (1)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A； (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A； (3)A∩?UA＝?，A∪?UA＝U； (4)A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A. 1．四種命題． (1)四種命題之間的相互關(guān)系． (2)四種命題的真假關(guān)系． ①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性． ②兩個命題互為逆命題或否命題，它們的真假性沒有關(guān)系． 2．充分條件、必要條件與充要條件． (1)定義：對于“若p，則q”形式的命題，如果已知p?q，那么

3、p是q的充分條件；如果q?p，那么p是q的必要條件；如果既有p?q，又有q?p，則記作p?q，就是說p是q的充要條件． (2)若p?q但q?/p，則p是q的充分不必要條件；若q?p但p?/ q，則p是q的必要不充分條件． 2.全稱量詞與全稱命題． (1)全稱量詞：短語“對所有的”“對任意一個”等在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號“?”表示． (2)全稱命題：含有全稱量詞的命題叫做全稱命題． 3．特稱量詞(存在量詞)與特稱命題(存在性命題)． (1)特稱量詞(存在量詞)：短語“存在一個”“至少有一個”等在邏輯中通常叫做特稱量詞(存在量詞)，用符號“?”表示． (2)特稱命題(

4、存在性命題)：含有特稱量詞(存在量詞)的命題叫做特稱命題(存在性命題)． 判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)． (1){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(×) (2)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(×) (3)對于任意兩個集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立．(√) (4)若一個命題是真命題，則其逆否命題是真命題．(√) (5)“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的必要不充分條件．(×) (6)(xx·上海卷改編)設(shè)a，b∈R，則“a＋b>4”是“a>2且b>2”的充分條件．(×)

5、1．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1，0，1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是(B) 2．(xx·湛江一模)“α＝”是“sin α＝”的(B) A．充要條件　　　　　B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 3．(xx·湖南卷)設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(C) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵ A∩B＝A?A?B，∴ “A∩B＝A”是“A?B”的充要條件． 4．(xx·安徽卷)設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1

6、，2}，B＝{2，3，4}，則A∩(?UB)＝(B) A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4} 解析：∵ U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，∴ ?UB＝{1，5，6}，∴ A∩(?UB)＝{1}． 一、選擇題 1．(xx·北京卷)若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，則A∩B＝(A) A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2} C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－

7、5＜x＜3} 解析：如圖所示，易知A∩B＝{x|－3

8、∪N＝[0，1]，故選A. 4．(xx·湖南卷)設(shè)A，B是兩個集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的(C) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵ A∩B＝A?A?B，∴ “A∩B＝A”是“A?B”的充要條件． 5．(xx·安徽卷)命題“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(C) A．?x∈R，|x|＋x2＜0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0 C．?x0∈R，|x0|＋x＜0 D．?x0∈R，|x0|＋x≥0 二、填空題 6．下列命題中，②④(填序號)為真命題． ①“A∩B＝A”成立的必要條件是“”

9、； ②“若x2＋y2＝0，則x，y全為0”的否命題； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命題； ④“圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)”的逆否命題． 解析：①A∩B＝A?A?B但不能得出，∴①不正確；②否命題為：“若x2＋y2≠0，則x，y不全為0”，是真命題；③逆命題為：“若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形全等”，是假命題；④原命題為真，而逆否命題與原命題是兩個等價命題，所以逆否命題也為真命題． 7．(xx·山東卷)若“?x∈，tan x≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為1． 解析：由題意，原命題等價于tan x≤m在區(qū)間上恒成立，即y＝tan x在上的最大值小于或等于m，又y＝tan x

10、在上的最大值為1，所以m≥1，即m的最小值為1. 三、解答題 8．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：∵A∪B＝A，∴B?A. ∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}， ①若B＝?，則m＋1＞2m－1， 即m＜2，∴m＜2時，A∪B＝A. ②若B≠?，如圖所示， 則m＋1≤2m－1，即m≥2. 由B?A得 解得－3≤m≤3. 又∵m≥2，∴2≤m≤3. 由①②知，當(dāng)m≤3時，A∪B＝A. 因此，實數(shù)m的取值范圍是(－∞，3]． 9．設(shè)p：方程x2＋mx＋1＝0

11、有兩個不等的負(fù)根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：若方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負(fù)根， 則 若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根， 則Δ＝16(m－2)2－16＜0， 即1＜m＜3，∴q：1＜m＜3. ∵p∨q為真，則p，q至少一個為真，又p∧q為假，則p，q至少一個為假， ∴p，q一真一假，即p真q假或p假q真． ∴或 ∴m≥3或1＜m≤2. 故實數(shù)m的取值范圍為(1，2]∪[3，＋∞)． 10．設(shè)a，b∈R，集合＝{a2，a＋b，0}，求a2 016＋b2 016的值． 思路點(diǎn)撥：因為a為分母，所以a≠0，從而＝0，故b＝0，進(jìn)而知a2＝1，可求a，b. 解析：由已知，得a≠0，∴＝0，即b＝0. 則在集合{a2，a＋b，0}中，a2＝1.∴a＝±1. 又a＝1時，不合題意，∴a＝－1. ∴axx＋bxx＝(－1)xx＝1.