《（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課（一）任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換學(xué)案 新人教A版必修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專版）2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)課（一）任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換學(xué)案 新人教A版必修4（12頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 復(fù)習(xí)課(一)　任意角的三角函數(shù)及三角恒等變換 三角函數(shù)的定義 1．題型多以選擇題、填空題為主，一般難度較?。饕疾槿呛瘮?shù)的定義的應(yīng)用，多與求三角函數(shù)值或角的大小有關(guān)． 2．若角α的終邊上任意一點(diǎn)P(x，y)(原點(diǎn)除外)，r＝|OP|＝，則sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． [典例]　已知角α的終邊過點(diǎn)P(－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈，則sin α＝________，tan α＝________. [解析]　∵θ∈，∴cos θ＜0，∴r＝＝＝－5cos θ，故sin α＝＝－，tan α＝＝－. [答案]　－?。? [類題通法] 利用

2、三角函數(shù)定義求函數(shù)值的方法 當(dāng)已知角的終邊所經(jīng)過的點(diǎn)或角的終邊所在的直線時(shí)，一般先根據(jù)三角函數(shù)的定義求這個(gè)角的三角函數(shù)值，再求其他．但當(dāng)角經(jīng)過的點(diǎn)不固定時(shí)，需要進(jìn)行分類討論． 求與正切函數(shù)有關(guān)問題時(shí)，不要忽略正切函數(shù)自身的定義域． 1．已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角α的最小正值為(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C　由三角函數(shù)的定義知： tan α＝＝＝＝－. 又sin ＞0，cos ＜0. 所以α是第四象限角，因此α的最小正值為. 2．已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝(　　)

3、 A．－ B．－ C. D. 解析：選B　在角θ的終邊上任取一點(diǎn)P(a,2a)(a≠0)． 則r2＝|OP|2＝a2＋(2a)2＝5a2. 所以cos2 θ＝＝， cos 2θ＝2cos2 θ－1＝－1＝－. 3．若θ是第四象限角，則點(diǎn)P(sin θ，tan θ)在第________象限． 解析：因θ是第四象限角，則sin θ＜0，tan θ＜0， ∴點(diǎn)P(sin θ，tan θ )在第三象限． 答案：三 同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及誘導(dǎo)關(guān)系 1．題型既有選擇題、填空題，又有解答題．主要考查三角函數(shù)式的化簡與求值，利用公式進(jìn)行恒等變形以及基本運(yùn)算能力．

4、2．(1)牢記兩個(gè)基本關(guān)系式sin2α＋cos2α＝1及＝tan α，并能應(yīng)用兩個(gè)關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡、證明． (2)誘導(dǎo)公式可概括為k ·±α(k∈Z)的各三角函數(shù)值的化簡公式．記憶規(guī)律是：奇變偶不變，符號看象限．其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，變與不變是指函數(shù)名稱的變化． [典例]　已知＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值． [解]　法一：由已知＝－4， ∴2＋tan θ＝－4(1－tan θ)， 解得tan θ＝2. ∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ ) ＝4sin θcos θ－sin2θ－3cos2θ

5、 ＝ ＝＝＝. 法二：由已知＝－4， 解得tan θ＝2. 即＝2，∴sin θ＝2cos θ. ∴(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ) ＝(2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ) ＝cos2θ＝＝＝. [類題通法] 三角函數(shù)式的求值、化簡、證明的常用技巧 (1)化弦：當(dāng)三角函數(shù)式中三角函數(shù)名稱較多時(shí)，往往把三角函數(shù)化為弦，再化簡變形． (2)化切：當(dāng)三角函數(shù)式中含有正切及其他三角函數(shù)時(shí)，有時(shí)可將三角函數(shù)名稱都化為正切，再變形化簡． (3)“1”的代換：在三角函數(shù)式中，有些會(huì)含有常數(shù)1，常數(shù)1雖然非常簡單，但有些三角函數(shù)式的化簡卻需要

6、利用三角函數(shù)公式將“1”代換為三角函數(shù)式． 1．若sin(π－α)＝－且α∈，則sin＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選A　sin(π－α)＝sin α＝－，又α∈， 所以sin＝cos α＝－ ＝－＝－. 2．如果tan θ＝2，那么1＋sin θcos θ＝ (　　) A. B. C. D. 解析：選B　1＋sin θcos θ＝ ＝ ＝， 又tan θ＝2， 所以1＋sin θcos θ＝＝. 3．計(jì)算：sin cos＝________. 解析：因?yàn)閟in ＝sin＝－sin ＝－， cos＝cos＝cos＝cos＝，

7、 所以sin cos＝－×＝－. 答案：－ 4．已知sin(180°＋α)＝－，0°＜α＜90°， 求的值． 解：由sin(180°＋α)＝－，0°<α<90°， 得sin α＝，cos α＝， ∴原式＝ ＝＝＝2. 簡單的三角恒等變換 1．題型既有選擇題、填空題，又有解答題，主要考查給角求值、給值求值、給值求角、三角函數(shù)式的化簡以及利用三角恒等變換研究函數(shù)的性質(zhì)等． 2．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β； (2)cos(α±β)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan

8、(α±β)＝. 3．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. [典例]　(廣東高考)已知tan α＝2. (1)求tan的值； (2)求的值． [解]　(1)tan＝ ＝＝－3. (2) ＝ ＝＝＝1. [類題通法] 解決條件求值應(yīng)學(xué)會(huì)的三點(diǎn) (1)分析已知角和未知角之間的關(guān)系，正確地用已知角來表示未知角． (2)正確地運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來表示． (3)求解三角函數(shù)中給值求角的問題時(shí)，

9、要根據(jù)已知求這個(gè)角的某種三角函數(shù)值，然后結(jié)合角的取值范圍，求出角的大?。? 1．(重慶高考)若tan α＝，tan(α＋β)＝，則tan β＝(　　) A. B. C. D. 解析：選A　tan β＝tan [(α＋β)－α] ＝ ＝＝. 2．計(jì)算：coscos＝________. 解析：coscos＝cossin＝sin＝. 答案：. 3．已知0＜α＜，0＜β＜，且tan(α＋β)＝2tan α. 4tan＝1－tan2，則α＋β＝________. 解析：∵4tan＝1－tan2， ∴tan α＝＝＝， ∴tan(α＋β)＝2tan α＝2×＝1.

10、∵0＜α＜，0＜β＜， ∴α＋β∈，∴α＋β＝. 答案： 4．在△ABC中，sin B＝cos A，若sin C－sin Acos B＝，且B為鈍角，求A，B，C. 解：因?yàn)閟in C－sin Acos B＝sin[180°－(A＋B)]－sin Acos B＝sin(A＋B)－sin Acos B＝sin Acos B＋cos Asin B－sin Acos B＝cos Asin B， 所以cos Asin B＝. 因sin B＝cos A，因此sin2B＝. 又B為鈍角，所以sin B＝，故B＝120°. 由cos A＝sin B＝，知A＝30°. 從而C＝180°－(A

11、＋B)＝30°. 綜上所述，A＝30°，B＝120°，C＝30°. 1．若cos α＝－，且角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(x,2)，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x是(　　) A．2　　　　　　　　　 B．±2 C．－2 D．－2 解：選D　r＝ ，由題意得＝－， ∴x＝－2.故選D. 2．若－2π＜α＜－，則 的值是(　　) A．sin B．cos C．－sin D．－cos 解析：選D?。? ＝ ＝， ∵－2π＜α＜－，∴－π＜＜－， ∴cos ＜0，∴＝－cos . 3．若α∈，且sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，則tan α的值等于(　　) A. B.

12、 C. D. 解析：選D　∵sin2(3π＋α)＋cos 2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝， 即cos2α＝. 又α∈，∴cos α＝，則α＝，∴tan α＝tan ＝，故選D. 4．已知sin α－cos α＝－，則tan α＋的值為(　　) A．－5 B．－6 C．－7 D．－8 解析：選D　∵sin α－cos α＝－， ∴1－2sin αcos α＝， ∴sin αcos α＝－， ∴tan α＋＝＋＝＝－8. 5．若3sin α＋cos α＝0，則的值為(　　) A. B. C. D．－2 解析：選A　∵3sin α＋cos α

13、＝0，∴tan α＝－， ∴＝＝＝＝，故選A. 6．已知sin(α－β)＝，cos(α＋β)＝－，且α－β∈，α＋β∈，則cos 2β的值為(　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：選C　由題意知cos(α－β)＝－，sin(α＋β)＝，所以cos 2β＝cos[α＋β－(α－β)]＝cos(α＋β)cos(α－β)＋sin(α＋β)sin(α－β)＝×＋×＝. 7．在0°～720°中與角終邊相同的角為________． 解析：因?yàn)棣校溅小痢悖?2°， 所以終邊與角相同的角為θ＝72°＋k·360°(k∈Z)， 當(dāng)k＝0時(shí)，θ＝72°； 當(dāng)k＝1時(shí)，θ＝432

14、°， 所以在0°～720°中與角終邊相同的角為72°，432°. 答案：72°，432° 8．已知α為鈍角，sin＝，則sin＝_______________________. 解析：因?yàn)閏os＝sin＝， 所以cos＝. 因?yàn)棣翞殁g角，即＜α＜π， 所以－＜－α＜－， 所以sin＜0， 則sin＝－＝－. 答案：－ 9．已知θ為第二象限角，tan 2θ＝－2，則 ＝________. 解析：∵tan 2θ＝＝－2， ∴tan θ＝－或tan θ＝. ∵＋2kπ＜θ＜π＋2kπ，k∈Z， ∴tan θ＜0，∴tan θ＝－， ＝ ＝＝＝＝3＋2. 答案：3

15、＋2 10．求值：. 解： ＝ ＝ ＝＝. 11．已知cos α－sin α＝，且π＜α＜，求的值． 解：∵cos α－sin α＝， ∴1－2sin αcos α＝， ∴2sin αcos α＝. 又∵α∈， ∴sin α＋cos α＝－＝－， ∴＝ ＝＝＝－. 12．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， α∈，且a⊥b. (1)求tan α的值； (2)求cos的值． 解：(1)∵a⊥b，∴a·b＝0. 而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)， 故a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0， 由于cos α≠0, ∴6tan2α＋5tan α－4＝0， 解得tan α＝－或tan α＝. ∵α∈，∴tan α＜0， ∴tan α＝－. (2)∵α∈，∴∈. 由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去)． ∴sin ＝，cos ＝－， ∴cos＝coscos－sinsin ＝－×－× ＝－. 12