6、隨v的增大而減小．
例2 長L＝0.5 m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m＝2 kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖5所示．在A通過最高點時，求下列兩種情況下A對桿的作用力大小(取g＝10 m/s2)．
圖5
(1)A的速率為1 m/s；
(2)A的速率為4 m/s.
答案 (1)16 N (2)44 N
解析 以A為研究對象，設(shè)其受到桿的拉力為F，
則有mg＋F＝m.
(1)代入數(shù)據(jù)v1＝1 m/s，可得F＝m(－g)＝2×(－10) N＝－16 N，即A受到桿的支持力為16 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為壓力，大小為16 N.
(2)
7、代入數(shù)據(jù)v2＝4 m/s，可得F′＝m(－g)＝2×(－10) N＝44 N，即A受到桿的拉力為44 N．根據(jù)牛頓第三定律可得A對桿的作用力為拉力，大小為44 N.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
例3 (多選)如圖6所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內(nèi)徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內(nèi)壁光滑，管內(nèi)有一個小球(小球直徑略小于管內(nèi)徑)可沿管轉(zhuǎn)動，設(shè)小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則( )
圖6
A．v的最小值為
B．v若增大，球所需的向心力也增大
C．當(dāng)v由逐漸減小時，軌道對球的彈力也減小
D．當(dāng)v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大
答案 BD
8、解析 由于小球在圓管中運動，在最高點速度可為零，A錯誤；根據(jù)向心力公式有F＝m，v若增大，球所需的向心力一定增大，B正確；因為圓管既可提供向上的支持力也可提供向下的壓力，當(dāng)v＝時，圓管受力為零，故v由逐漸減小時，軌道對球的彈力增大，C錯誤；v由逐漸增大時，軌道對球的彈力也增大，D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
1.(輕繩作用下物體的運動)雜技演員表演“水流星”，在長為1.6 m的細繩的一端，系一個與水的總質(zhì)量為m＝0.5 kg的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖7所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4 m/s，則下列說法
9、正確的是(取g＝10 m/s2)( )
圖7
A．“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出
B．“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的壓力均為零
C．“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用
D．“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5 N
答案 B
解析 “水流星”在最高點的臨界速度v＝＝4 m/s，由此知繩的拉力恰為零，且水恰不流出，故選B.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2．(軌道約束下小球的運動)(多選)如圖8所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點
10、時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是( )
圖8
A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．重力mg提供小球做圓周運動所需的向心力
C．小球的線速度大小等于
D．小球的向心加速度大小等于g
答案 BCD
解析 因為小球經(jīng)過圓環(huán)內(nèi)側(cè)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球?qū)A環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg提供小球做圓周運動所需的向心力，滿足mg＝m＝ma，即v＝，a＝g，選項B、C、D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3．(球在管形軌道中的運動)(多選)如圖9所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道
11、內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是( )
圖9
A．小球通過最高點時的最小速度是
B．小球通過最高點時的最小速度為零
C．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力
D．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力
答案 BD
解析 小球通過最高點的最小速度為0，圓形管外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側(cè)管壁對小球一定有作用力，故B、D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
4．(輕桿作用下小球的運動)如圖10所示，質(zhì)量為m的小球固定在桿的一端，在豎直面
12、內(nèi)繞桿的另一端O做圓周運動．當(dāng)小球運動到最高點時，瞬時速度為v＝，L是球心到O點的距離，則球?qū)U的作用力是( )
圖10
A.mg的拉力 B.mg的壓力
C．零 D.mg的壓力
答案 B
解析 當(dāng)重力完全充當(dāng)向心力時，球?qū)U的作用力為零，所以mg＝m，解得：v′＝，而<，故桿對球是支持力，即mg－N＝m，解得N＝mg，由牛頓第三定律，球?qū)U是壓力，故選B.
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
選擇題
考點一 輕繩(過山車)模型
1．長為r的細繩，一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于某點，當(dāng)繩豎直時小球靜止，再給小球一水平初速度v0
13、，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，并且剛好能過最高點．則下列說法中正確的是( )
A．小球過最高點時速度為零
B．小球過最高點時速度大小為
C．小球開始運動時繩對小球的拉力為m
D．小球過最高點時繩對小球的拉力為mg
答案 B
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
2.如圖1所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為( )
圖1
A．0 B. C. D.
答案 C
解析 由題意知F＋mg＝2
14、mg＝m，故速度大小v＝，C正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
3．某飛行員的質(zhì)量為m，駕駛飛機在豎直面內(nèi)以速度v做勻速圓周運動，圓的半徑為R，在圓周的最高點和最低點比較，飛行員對座椅的壓力在最低點比最高點大(設(shè)飛行員始終垂直于座椅的表面)( )
A．mg B．2mg
C．mg＋ D．2
答案 B
解析 在最高點有：F1＋mg＝m，解得：F1＝m－mg；在最低點有：F2－mg＝m，解得：F2＝mg＋m.所以F2－F1＝2mg，B正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
4.在游樂園乘坐如圖2所示的過山車
15、時，質(zhì)量為m的人隨車在豎直平面內(nèi)沿圓周軌道運動，下列說法正確的是( )
圖2
A．車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉住，若沒有保險帶，人一定會掉下去
B．人在最高點時對座位仍可能產(chǎn)生壓力，但壓力一定小于mg
C．人在最高點和最低點時的向心加速度大小一定相等
D．人在最低點時對座位的壓力大于mg
答案 D
解析 過山車上人經(jīng)最高點及最低點時，受力如圖，
在最高點，由mg＋N＝m，可得：N＝m(－g)①
在最低點，由N′－mg＝m，可得：N′＝m(＋g)②
由支持力(大小等于壓力)表達式分析知：當(dāng)v1較大時，在最高點無保險帶也不會掉下，且還可能會對座位有壓力，大
16、小因v1而定，所以A、B錯誤．最高點、最低點兩處向心力大小不等，向心加速度大小也不等(變速率)，所以C錯誤．由②式知最低點N′>mg，根據(jù)牛頓第三定律可知，D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“繩”模型
考點二 桿(管道)模型
5．長度為1 m的輕桿OA的A端有一質(zhì)量為2 kg的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖3所示，小球通過最高點時的速度為3 m/s，g取10 m/s2，則此時小球?qū)? )
圖3
A．受到18 N的拉力
B．受到38 N的支持力
C．受到2 N的拉力
D．受到2 N的支持力
答案 D
解析 設(shè)此時輕桿拉力大小
17、為F，根據(jù)向心力公式有F＋mg＝m，代入數(shù)值可得F＝－2 N，表示小球受到2 N的支持力，選項D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
6．(多選)如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的彎管處于豎直平面內(nèi)，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管內(nèi)運動，當(dāng)小球通過最高點時速率為v0，則下列說法中正確的是( )
圖4
A．若v0＝，則小球?qū)軆?nèi)壁無壓力
B．若v0>，則小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力
C．若0
18、由mg＝m，解得v0＝，因此小球?qū)軆?nèi)壁無壓力，選項A正確．若v0＞，則有mg＋FN＝m，表明小球?qū)軆?nèi)上壁有壓力，選項B正確．若0＜v0＜，則有mg－FN′＝m，表明小球?qū)軆?nèi)下壁有壓力，選項C正確．綜上分析，選項D錯誤．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
7．如圖5所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略大于球的直徑．某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則( )
圖5
A．若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2π
B．若盒子以周期π做
19、勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mg
C．若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到最高點時，小球?qū)凶酉旅娴牧?mg
D．盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當(dāng)盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài)
答案 A
解析 由mg＝mR可得，盒子運動周期T＝2π，A正確．由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯誤．由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做勻速圓周運動時，在最高點小球?qū)凶由厦娴牧?mg，C錯誤．盒子由最低點向最
20、高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯誤．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
8．(多選)如圖6甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動．小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示．則( )
圖6
A．小球的質(zhì)量為
B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?
C．v2＝c時，小球?qū)U的彈力方向向上
D．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等
答案 ACD
解析 當(dāng)小球受到的彈力F方向向下時，F(xiàn)＋mg＝，解得F＝v2－mg，當(dāng)彈力F方向向上時，mg－F＝m，解得F＝mg－m，對比F－v2圖像可知，b＝gR，a＝mg，聯(lián)立解得g＝，m＝，A正確，B錯誤．v2＝c時，小球受到的彈力方向向下，則小球?qū)U的彈力方向向上，C正確．v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確．
【考點】豎直面內(nèi)的圓周運動分析
【題點】豎直面內(nèi)的“桿”模型
2022-2023學(xué)年高中物理 第二章 勻速圓周運動 微型專題2 豎直面內(nèi)的圓周運動學(xué)案 教科版必修2
