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1、2022年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 導(dǎo)數(shù)函數(shù)的綜合 鞏固練習(xí) 新人教A版 【鞏固練習(xí)】 1．當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x+的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）。 A、(2, +￥) B、(0,2) C、 D、 2．設(shè)函數(shù)f(x)=(x3-1)2+1，下列結(jié)論中正確的是（ ）。 A、x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，x=0是極大值點(diǎn) B、x=1及x=0均是f(x)的極大值點(diǎn) C、函數(shù)f(x)至多有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值 D、x=1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，函數(shù)f(x)無(wú)極大值點(diǎn) 3．函數(shù)y=x4-2x2+5, x∈[-2,2]

2、的最大值和最小值分別為（ ）。B A、13，-4 B、13，4 C、-13，-4 D、-13，4 4．若函數(shù)f(x)=x3+ax在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）。 A、a>0 B、a<0 C、a≥0 D、a≤0 5.設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 6．對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x＝2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是　 　。

3、7．證明函數(shù)在（2，4）上是減函數(shù)。 8. 設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值。 (Ⅰ)求a、b的值； (Ⅱ)若對(duì)于任意的x∈[0，3]，都有f(x)0，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 12．用總長(zhǎng)14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m，那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積。 13．已知函數(shù),

4、其中a , b , c是以d為公差的等差數(shù)列且a＞0,d＞0.設(shè)上，處取得最大值，在，將點(diǎn)依次記為A， B， C (I)求的值； (II)若⊿ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值。 14.已知函數(shù)，其中． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值． 15.已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其中．設(shè)兩曲線，有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同． （I）用表示，并求的最大值； （II）求證：（）． 【參考答案與解析】 1．D； 2．D； 3．B 4．B； 5. C 6． 7．【解析】， 當(dāng)2

5、x-2)3<8, ∴ , ∴, 即f＇(x)<0, ∴在（2，4）上是減函數(shù)。 8. 【答案】 （I）a=-3，b=4； (Ⅱ) c的取值范圍為(-∞，-1)∪(9，+∞) 9．【解析】設(shè)高為h,底邊長(zhǎng)為a,則所用材料為S=a2+4ah, 而a2h=256 ,a∈(0,+∞), ∴, a∈(0,+∞), 令S＇(a)=, ∴a=8. 顯然當(dāng)08時(shí)，S＇(a)>0, 因此當(dāng)a=8時(shí)，S最小，此時(shí)h=4. 10．【答案】(0，1) 11．【解析】 當(dāng)a>0，x>0時(shí)，令 則 (1)當(dāng)△=4-

6、4a<0即a>1時(shí)，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增； (2)當(dāng)△=4-4a=0即a=1時(shí)，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增； (3)當(dāng)△=4-4a>0即00且x>0，得0

7、(0,1)時(shí)， y￠>0；當(dāng)x∈(1,1.6)時(shí)，y￠<0。 ∴函數(shù)y=-2x3+2.2x2+1.6x在(0,1)上單調(diào)遞增，在[1，1.6]上單調(diào)遞減。 因此，當(dāng)x=1時(shí)，ymax=-2+2.2+1.6=1.8，這時(shí)，高為3.2-2×1=1.2。 故容器的高為1.2m時(shí)容器最大，最大容積為1.8m3. 13．【解析】(I) 令,得 當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 所以f(x)在x=-1處取得極小值即； (II) ， 的圖像的開(kāi)口向上,對(duì)稱軸方程為 由知 在上的最大值為，即， 又由 當(dāng)時(shí), 取得最小值為 ， 由三角形ABC有一條邊平行于x

8、軸知AC平行于x軸, 所以 又由三角形ABC的面積為得 利用b=a+d,c=a+2d,得 聯(lián)立(1)(2)可得. 解法二: 又c>0知在上的最大值為，即 又由 當(dāng)時(shí), 取得最小值為 ， 由三角形ABC有一條邊平行于x軸知AC平行于x軸, 所以 又由三角形ABC的面積為得 利用b=a+d,c=a+2d,得 聯(lián)立(1)(2)可得. 14.【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，， 又， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為， 即． （Ⅱ）． 由于，以下分兩種情況討論． （1）當(dāng)時(shí)，令，得到，． 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 0 0

9、 極小值 極大值 所以在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)， 在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)． 函數(shù)在處取得極小值，且， 函數(shù)在處取得極大值，且． （2）當(dāng)時(shí)，令，得到， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： 0 0 極大值 極小值 所以在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)． 函數(shù)在處取得極大值，且． 函數(shù)在處取得極小值，且． 15.【解析】（Ⅰ）設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同． ，， 由題意，． 即， 由得：，或（舍去）． 即有． 令，則． 于是當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，． 故在為增函數(shù)，在為減函數(shù)， 于是在的最大值為． （Ⅱ）設(shè)， 則． 故在為減函數(shù)，在為增函數(shù)， 于是函數(shù)在上的最小值是． 故當(dāng)時(shí)，有， 即當(dāng)時(shí)，．