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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 第二節(jié) 古典概型課時作業(yè) 1．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D． 解析：拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的情況有：1,4；4,1；2,5；5,2；3,6；6,3共6種，而拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子的情況有36種，所以所求概率P＝＝，故選B. 答案：B 2．(2018·蘭州實戰(zhàn))已知函數(shù)：①y＝x3＋3x2；②y＝；③y＝log2；④y＝xsin x．從中任取兩個函數(shù)，則這兩個函數(shù)的奇偶性相同的概率為(　　) A.　　　 B. C.　　

2、 　D. 解析：①中函數(shù)y＝x3＋3x2是非奇非偶函數(shù)，②中函數(shù)y＝是偶函數(shù)，③中函數(shù)y＝log2是奇函數(shù)，④中函數(shù)y＝xsin x是偶函數(shù)．從上述4個函數(shù)中任取兩個函數(shù)，有6種取法：①②、①③、①④、②③、②④、③④，其中②④的奇偶性相同，均為偶函數(shù)， ∴所求概率為P＝. 答案：D 3．若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)

3、，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戌)這1種，故其對立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P＝. 答案：D 4．(2018·武漢市調(diào)研)若同時擲兩枚骰子，則向上的點數(shù)之和是6的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：同時擲兩枚骰子，共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,

4、2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，36種可能，其中點數(shù)之和為6的有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，5種可能，故所求概率為. 答案：C 5．從集合A＝{－2，－1,2}中隨機選取一個數(shù)記為a，從集合B＝{－1,1,3}中隨機選取一個數(shù)記為b，則直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限的概率為________． 解析：從集合A，B中隨機選取后，組合成的數(shù)對有(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，

5、－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9種，要使直線ax－y＋b＝0不經(jīng)過第四象限，則需a>0，b>0，共有2種滿足，所以所求概率P＝. 答案： 6．某校有A，B兩個文學(xué)社團，若a，b，c三名學(xué)生各自隨機選擇參加其中的一個社團，則三人不在同一個社團的概率為________． 解析：a，b，c三名學(xué)生各自隨機選擇參加A，B兩個文學(xué)社團中的一個社團，共有8種情況，其中3人同在一個文學(xué)社團中有2種情況，因此3人同在一個社團的概率為＝.由對立事件的概率可知，三人不在同一個社團的概率為1－＝. 答案： 7．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n，令平面向量

6、a＝(m，n)，b＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率． 解析：(1)由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}，故(m，n)所有可能的取法共36種． a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3,1)、(6,2)，所以事件a⊥b的概率為＝. (2)|a|≤|b|，即m2＋n2≤10，共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6種，其概率為＝. 8．某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位(每班學(xué)生50

7、人)，每班按隨機抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)．其中高三(1)班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表： 視力 數(shù)據(jù) 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 人數(shù) 2 2 2 1 1 (1)用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值； (2)已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率． 解析

8、：(1)高三(1)班學(xué)生視力的平均值為＝4.7， 故估計高三(1)班學(xué)生視力的平均值為4.7. (2)從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P＝＝. B組——能力提升練 1．(2018·河北三市聯(lián)考)袋子中裝有大小相

9、同的5個小球，分別有2個紅球、3個白球．現(xiàn)從中隨機抽取2個小球，則這2個小球中既有紅球也有白球的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：設(shè)2個紅球分別為a、b,3個白球分別為A、B、C，從中隨機抽取2個，則有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10個基本事件，其中既有紅球也有白球的基本事件有6個，則所求概率為P＝＝. 答案：D 2．(2017·商丘模擬)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1,2,3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極

10、值點的概率為(　　) A. B． C. D． 解析：f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要使函數(shù)f(x)有兩個極值點，則有Δ＝(2a)2－4b2>0，即a2>b2.由題意知所有的基本事件有9個，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．滿足a2>b2的共有6個，P＝＝. 答案：D 3．將一顆骰子投擲兩次分別得到點數(shù)a，b，則直線ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為________． 解析：圓心(2,0)到直線ax－by＝0的距離d＝，當(dāng)d<時，直線與圓

11、相交，則有d＝<，得b>a，滿足b>a的共有15種情況，因此直線ax－by＝0與圓(x－2)2＋y2＝2相交的概率為＝. 答案： 4．在所有的兩位數(shù)10～99中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率是________． 解析：所有兩位數(shù)共有90個，其中2的倍數(shù)有45個，3的倍數(shù)有30個，6的倍數(shù)有15個，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(個)，所以所求概率是＝. 答案： 5．設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽． (1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù)； (2)將抽取的6

12、名運動員進行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽． ①用所給編號列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率． 解析：(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2. (2)①從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A

13、5，A6}，共15種． ②編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9種． 因此，事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝. 6．某校夏令營有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級情況如下表： 一年級 二年級 三年級 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率． 解析：(1)從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率為＝.