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2022年高三物理復(fù)習(xí) 第13章 原子核與放射性 核能學(xué)案

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1、2022年高三物理復(fù)習(xí) 第13章 原子核與放射性 核能學(xué)案 一、概念規(guī)律題組 1.若用x代表一個中性原子的核外的電子數(shù),y代表此原子的原子核內(nèi)的質(zhì)子數(shù),z代表此原子的原子核內(nèi)的中子數(shù),則對90Th的原子來說(  ) A.x=90,y=90,z=234 B.x=90,y=90,z=144 C.x=144,y=144,z=90 D.x=234,y=234,z=324 2.關(guān)于天然放射現(xiàn)象,下列說法正確的是(  ) A.放射性元素的原子核內(nèi)的核子有半數(shù)發(fā)生變化所需的時間就是半衰期 B.放射性物質(zhì)放出的射線中,α粒子動能很大,因此貫穿物質(zhì)的本領(lǐng)很強(qiáng) C.當(dāng)放射性元素的原子的核外電子

2、具有較高能量時,將發(fā)生β衰變 D.放射性的原子核發(fā)生衰變后產(chǎn)生的新核從高能級向低能級躍遷時,輻射出γ射線 3.關(guān)于放射性元素的半衰期,下列說法中正確的是(  ) A.原子核全部衰變所需要的時間的一半 B.原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間 C.原子量減少一半所需要的時間 D.元素質(zhì)量減半所需要的時間 4.關(guān)于質(zhì)能方程,下列哪些說法是正確的(  ) A.質(zhì)量減小,能量就會增加,在一定條件下質(zhì)量轉(zhuǎn)化為能量 B.物體獲得一定的能量,它的質(zhì)量也相應(yīng)地增加一定值 C.物體一定有質(zhì)量,但不一定有能量,所以質(zhì)能方程僅是某種特殊條件下的數(shù)量關(guān)系 D.某一定量的質(zhì)量總是與一定量的能量相聯(lián)系

3、 二、思想方法題組 一、確定衰變次數(shù)的方法 [規(guī)范思維]         二、對半衰期的理解 1.根據(jù)半衰期的概念,可總結(jié)出公式 N余=N原()t/τ,m余=m原()t/τ 式中N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量,N余、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量,t表示衰變時間,τ表示半衰期. 2.影響因素:放射性元素衰變的快慢是由原子核內(nèi)部因素決定的,跟原子所處的物理狀態(tài)(如溫度、壓強(qiáng))或化學(xué)狀態(tài)(如單質(zhì)、化合物)無關(guān). 3.只有對大量原子核衰變時談半衰期才有意義,因為半衰期為統(tǒng)計規(guī)律,對少數(shù)原子核不適用.

4、【例2】 (xx·山東·38(1))碘131核不穩(wěn)定,會發(fā)生β衰變,其半衰期為8天. (1)碘131核的衰變方程:→______________(衰變后的元素用X表示). (2)經(jīng)過________天有75%的碘131核發(fā)生了衰變. [針對訓(xùn)練1] 某考古隊發(fā)現(xiàn)一古生物骸骨.考古專家根據(jù)骸骨中的含量推斷出了該生物死亡的年代.已知此骸骨中的含量為活著的生物體中的1/4,的半衰期為5 730年.該生物死亡時距今約________年. 三、核反應(yīng)的四種類型 特別提示 1.核反應(yīng)過程一般都是不可逆的,所以核反應(yīng)方程只能用單向箭頭表示反應(yīng)方向,不能用等號連接. 2.核反應(yīng)的生成物一定要以

5、實驗為基礎(chǔ),不能憑空只依據(jù)兩個守恒規(guī)律杜撰出生成物來寫核反應(yīng)方程. 3.核反應(yīng)遵循質(zhì)量數(shù)守恒而不是質(zhì)量守恒;遵循電荷數(shù)守恒. 【例3】 (xx·天津卷)下列說法正確的是(  ) A.N+H―→C+He是α衰變方程 B.H+H―→He+γ是核聚變反應(yīng)方程 C.U―→Th+He是核裂變反應(yīng)方程 D.He+Al―→P+n是原子核的人工轉(zhuǎn)變方程 【例4】 (xx·安徽卷)原子核聚變有望給人類的未來提供豐富的潔凈能源.當(dāng)氘等離子體被加熱到適當(dāng)高溫時,氘核參與的幾種聚變反應(yīng)可能發(fā)生,放出熱量.這幾種反應(yīng)的總效果可以表示為 6H―→kHe+dH+2n+43.15 MeV 由平衡條件可知( 

6、 ) A.k=1,d=4 B.k=2,d=2 C.k=1,d=6 D.k=2,d=3 四、核能的計算 1.核能的計算方法 (1)根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程,用核子結(jié)合成原子核時釋放的能量為質(zhì)量虧損(Δm)數(shù)乘以真空中光速(c=3×108 m/s)的平方 即ΔE=Δmc2① (2)根據(jù)1原子質(zhì)量單位(u)相當(dāng)于931.5兆電子伏(MeV)能量,用核子結(jié)合成原子核時釋放的能量為虧損的原子質(zhì)量單位數(shù)乘以931.5 MeV,即 ΔE=Δm×931.5 MeV② (3)注意 ①式中Δm的單位是kg,ΔE的單位是J; ②式中Δm的單位是指原子質(zhì)量單位u(1 u=

7、1.660566×10-27 kg),ΔE的單位是兆電子伏特(MeV). 2.核反應(yīng)中釋放的核能,在無光子輻射的情況下,將轉(zhuǎn)化為生成的新核和新粒子的動能.因此在此情況下可應(yīng)用動量守恒定律和能量守恒及轉(zhuǎn)化定律來計算核能. 【例5】 (xx·山東卷)歷史上第一次利用加速器實現(xiàn)的核反應(yīng),是用加速后動能為0.5 MeV的質(zhì)子H轟擊靜止的X,生成兩個動能均為8.9 MeV的He.(1 MeV=1.6×10-13 J) (1)寫出上述反應(yīng)方程; (2)求出上述反應(yīng)中的質(zhì)量虧損. [針對訓(xùn)練2] 原來靜止的鈾U和釷234同

8、時在同一勻強(qiáng)磁場中,由于衰變而開始做勻速圓周運(yùn)動.鈾238發(fā)生了一次α衰變,釷234發(fā)生了一次β衰變. (1)試畫出鈾238發(fā)生一次α衰變時所產(chǎn)生的新核及α粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的示意圖. (2)試畫出釷234發(fā)生一次β衰變時所產(chǎn)生的新核及β粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的示意圖. 【基礎(chǔ)演練】 1.(xx·北京卷)下列現(xiàn)象中,與原子核內(nèi)部變化有關(guān)的是(  ) A.α粒子散射現(xiàn)象 B.天然放射現(xiàn)象 C.光電效應(yīng)現(xiàn)象 D.原子發(fā)光現(xiàn)象 2.(xx·上海卷)放射性元素衰變時放出的三種射線,按穿透能力由強(qiáng)到弱的排列順序是(  ) A

9、.α射線,β射線,γ射線 B.γ射線,β射線,α射線 C.γ射線,α射線,β射線 D.β射線,α射線,γ射線 A.α衰變、β衰變和β衰變 B.β衰變、α衰變和β衰變 C.β衰變、β衰變和α衰變 D.α衰變、β衰變和α衰變 4.(xx·全國卷Ⅱ·14)原子核X與氘核H反應(yīng)生成一個α粒子和一個質(zhì)子.由此可知(  ) A.A=2,Z=1 B.A=2,Z=2 C.A=3,Z=3 D.A=3,Z=2 5.關(guān)于放射性元素的半衰期,下列說法正確的有(  ) A.是原子核質(zhì)量減少一半所需的時間 B.是原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間 C

10、.把放射性元素放在密封的容器中,可以減慢放射性元素的半衰期 D.可以用來測定地質(zhì)年代、生物年代等 6.雷蒙德·戴維斯因研究來自太陽的中微子(νe)而獲得了2002年度諾貝爾物理學(xué)獎.他探測中微子所用的探測器主體是一個貯滿615 t四氯乙烯(C2Cl4)液體的巨桶.中微子可以將一個氯核轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€氬核和一個電子,其核反應(yīng)方程式為νe+Cl―→Ar+e. 已知 Cl核的質(zhì)量為36.956 58 u,Ar核的質(zhì)量為36.956 91 u,e的質(zhì)量為0.000 55 u,1 u質(zhì)量對應(yīng)的能量為931.5 MeV.根據(jù)以上信息,可以判斷(  ) A.中微子不帶電 B.中微子就是中子 C.C1和

11、Ar是同位素 D.參與上述反應(yīng)的中微子的最小能量約為0.82 MeV 7.某科學(xué)家提出了年輕熱星體中核聚變的一種理論,其中的兩個核反應(yīng)方程為 方程中Q1、Q2表示釋放的能量,相關(guān)的原子核質(zhì)量見下表: 原子核 H He He 6C 7N 7N 質(zhì)量/u 1.007 8 3.016 0 4.002 6 12.000 0 13.005 7 15.000 1 以下推斷正確的是(  ) A.X是He,Q2>Q1 B.X是He,Q2>Q1 C.X是He,Q2

12、衰期長達(dá)100年的放射性同位素鎳63(Ni)這兩種金屬作為長壽命電池的材料.將鎳63置于中央,四周包上銅皮,利用鎳63發(fā)生β衰變時釋放電子給銅片,可用鎳63和銅片作電池兩極,為外接負(fù)載提供電能.下列有關(guān)該電池的說法正確的是(  ) A.鎳63的衰變方程是Ni→e+Cu B.鎳63的衰變方程是Ni→e+Cu C.外接負(fù)載時鎳63的電勢比銅片高 D.該電池內(nèi)電流方向是從銅片到鎳 【能力提升】 9.(xx·福建·29(1))14C測年法是利用14C衰變規(guī)律對古生物進(jìn)行年代測定的方法.若以橫坐標(biāo)t表示時間,縱坐標(biāo)m表示任意時刻14C的質(zhì)量,m0為t=0時14C的質(zhì)量.下面四幅圖中能正確反映

13、14C衰變規(guī)律的是(  ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 10.(1)下列敘述中正確的有(  ) A.光的粒子性被光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)所證實 B.在α粒子散射實驗的基礎(chǔ)上,盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型 C.紫外線照射某金屬表面時發(fā)生了光電效應(yīng),則紅外線也一定可以使該金屬發(fā)生光電效應(yīng) D.氡的半衰期為3.8天,若取4個氡原子核,經(jīng)過7.6天后就一定只剩下一個氡原子核 (2)氫原子能級如圖1所示,則要使一個處于基態(tài)的氫原子釋放出一個電子而變?yōu)闅潆x子,該氫原子需要吸收的能量至少是________eV,一群處

14、于n=4能級的氫原子回到n=2的狀態(tài)過程中,可能輻射________種不同頻率的光子. 圖1 (3)靜止的鋰核Li俘獲一個速度為8×106 m/s的中子,發(fā)生核反應(yīng)后若只產(chǎn)生了兩個新粒子,其中一個粒子為氦He,它的速度大小是8×106 m/s,方向與反應(yīng)前的中子速度方向相同. ①完成此核反應(yīng)的方程式Li+n→He+________. ②反應(yīng)后產(chǎn)生的另一個粒子的速度大小為______m/s,方向________. 11.某實驗室工作人員,用初速度v0=0.09c(c為真空中的光速)的α粒子轟擊靜止的氮原子核,產(chǎn)生了質(zhì)子H.若某次碰撞可看作對心正碰,碰后新核與質(zhì)子同方向運(yùn)動,垂直磁場

15、方向射入磁場,通過分析偏轉(zhuǎn)半徑可得出新核與質(zhì)子的速度大小之比為1∶20,已知質(zhì)子質(zhì)量為m. (1)寫出核反應(yīng)方程; (2)求出質(zhì)子的速度v; (3)若用兩個上述質(zhì)子發(fā)生對心彈性碰撞,則每個質(zhì)子的動量變化量是多少?(保留兩位有效數(shù)字) 12.如圖2所示, 圖2 一個有界的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T,磁場方向垂直于紙面向里,MN是磁場的左邊界.在距磁場左邊界MN 1.0 m處有一個放射源A,內(nèi)裝放射性物質(zhì)88Ra(鐳),88Ra發(fā)生α衰變生成新核Rn(氡).放在MN左側(cè)的粒子接收器可以接收到垂直于邊界MN方向射出的α粒子,此時接收器位置距

16、直線OA的距離為1.0 m. (1)試寫出Ra的衰變方程; (2)求衰變后Rn(氡)的速率.(質(zhì)子、中子的質(zhì)量為1.6×10-27 kg,電子電荷量e=1.6×10-19 C) 學(xué)案63 原子核與放射性 核能 【課前雙基回扣】 1.B [在90Th中,左下標(biāo)為質(zhì)子數(shù),左上標(biāo)為質(zhì)量數(shù),則y=90;中性原子的核外電子數(shù)等于質(zhì)子數(shù),所以x=90;中子數(shù)等于質(zhì)量數(shù)減去質(zhì)子數(shù),z=234-90=144,所以B選項對.] 2.D [本題是對天然放射現(xiàn)象基本概念的考查.半衰期的概念是放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)

17、生衰變所需的時間,而不是原子核內(nèi)的核子半數(shù)發(fā)生衰變所需的時間,選項A錯誤;放射性物質(zhì)放出的射線中,α粒子的動能很大,但由于它與外界物質(zhì)的原子核碰撞時很容易損失能量,因此它貫穿物質(zhì)的本領(lǐng)很小,選項B錯誤;放射性元素發(fā)生衰變是因為原子核不穩(wěn)定所引起的,與核外電子的能量高低無關(guān),選項C錯誤;放射性元素發(fā)生衰變后的新核從高能級向低能級躍遷時會以光子的形式放出能量,γ射線即為高能的光子流,選項D正確.] 3.BD [放射性元素的原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間叫做這種元素的半衰期,它與原子核全部衰變所需要的時間的一半不同.放射性元素發(fā)生衰變后成了一種新的原子核,原來的放射性元素原子核的個數(shù)不斷減少,當(dāng)

18、原子核的個數(shù)減半時,放射性元素的原子核的質(zhì)量也減半.故選項B、D正確.] 4.BD [質(zhì)能方程E=mc2,表明某一定量的質(zhì)量與一定量的能量是相聯(lián)系的,當(dāng)物體獲得一定的能量,即能量增加某一定值時,它的質(zhì)量也相應(yīng)增加一定值,并可根據(jù)ΔE=Δm·c2來計算.] 5.A [X原子核中的核子數(shù)為(235+1)-(94+2)=140個,B錯誤.中子數(shù)為140-(92-38)=86個,A正確.裂變時釋放能量,出現(xiàn)質(zhì)量虧損,但是其總質(zhì)量數(shù)是不變的,C、D錯.] 6.C [裂變是重核變?yōu)橹械荣|(zhì)量的核,②是;衰變有α衰變和β衰變,α衰變的結(jié)果是釋放氦核,β衰變的結(jié)果是從中子中釋放電子,①是;聚變是質(zhì)量較小的

19、核結(jié)合成質(zhì)量較大的核,③是.綜上所述C正確.] 思維提升 1.原子核是由中子和質(zhì)子組成. 2.核反應(yīng)方程共有四種:衰變、人工轉(zhuǎn)變、裂變、聚變 3.α衰變中α射線的實質(zhì)He,β衰變中β射線的實質(zhì)是電子流.γ射線是伴隨著α衰變或β衰變同時產(chǎn)生的,是一種光子. 4.半衰期為統(tǒng)計規(guī)律,對少數(shù)原子核沒有意義.半衰期的長短決定于原子核內(nèi)部因素. 5.質(zhì)能方程:E=mc2,質(zhì)量虧損:ΔE=Δmc2. 【核心考點突破】 例1 D [由質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可得 解得:x=3,y=2.] [規(guī)范思維] 確定衰變次數(shù)首先要明確兩種衰變規(guī)律. 例2 (1)+ (2)16 解析 (1)根據(jù)衰變

20、過程電荷數(shù)守恒與質(zhì)量數(shù)守恒可得衰變方程:→+??; (2)每經(jīng)1個半衰期,有半數(shù)原子核發(fā)生衰變,經(jīng)2個半衰期將剩余,即有75%發(fā)生衰變,即經(jīng)過的時間為16天. 例3 BD [A為人工核反應(yīng),B為核聚變反應(yīng),C為α衰變方程,D為人工轉(zhuǎn)變方程,故B、D正確.] 例4 B [根據(jù)核反應(yīng)過程中質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒得 解得,B對.] 例5 (1)H+X→He+He或H+Li→He+He (2)3.1×10-29 kg 解析 (1)根據(jù)核反應(yīng)過程中質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒得 解得,為Li, 所以反應(yīng)方程為H+X→He+He或H+Li→He+He (2)設(shè)反應(yīng)前質(zhì)子的動能為Ek0,反應(yīng)后He的

21、動能為Ek,由于質(zhì)量虧損而釋放的能量為 ΔE=2Ek-Ek0=(2×8.9-0.5) MeV=17.3 MeV 根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程,有 Δm==×106 kg=3.1×10-29 kg 例6 (1)見解析 (2)5.034 MeV [針對訓(xùn)練] 1.11 460 解析 根據(jù)公式m=m0()(其中m、m0分別是現(xiàn)在與原來的質(zhì)量,t為距今的時間,τ為半衰期) 得=()=,所以t=11 460(年). 2.見解析 解析 (1)鈾238發(fā)生衰變時,由于放出α粒子而產(chǎn)生了新核,根據(jù)動量守恒定律,它們的總動量為零,即: m1v1-m2v2=0 因為它們都帶正電,衰

22、變后的速度的方向正好相反,所以,受到的洛倫茲力方向也相反,因而決定了它們做圓周運(yùn)動的軌跡圓是外切的.它們做勻速圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供.即:m=Bqv.所以R=.又因為m1v1=m2v2.所以=,由于q1=2,q2=92-2=90,因而=.如圖所示,其中軌道a為α粒子的徑跡,軌道半徑為R1,軌道b為新核的徑跡,其軌道半徑為R2.(R1>R2). (2)同理, 釷234發(fā)生一次β衰變放出的β粒子與產(chǎn)生的新核的動量大小相等,方向相反,即總動量為零.可是,β粒子帶負(fù)電,新核帶正電,它們衰變后的速度方向相反,但受的洛倫茲力方向相同,所以,它們的兩個軌跡圓是內(nèi)切的,且β粒子的軌道半徑大于新

23、核的軌道半徑,它們的軌跡示意圖如圖所示,其中,c為β粒子的徑跡,d為新核的徑跡. 思想方法總結(jié) 1.核衰變次數(shù)的計算 原子核由質(zhì)子和中子組成,它的原子序數(shù)就等于它的質(zhì)子數(shù);質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)總和(核子數(shù))就等于它的質(zhì)量數(shù). 確定方法是:根據(jù)β衰變不改變質(zhì)量數(shù),首先由質(zhì)量數(shù)改變確定α衰變次數(shù),然后根據(jù)核電荷數(shù)守恒確定β衰變次數(shù). 2.核能的計算方法: ①根據(jù)ΔE=Δmc2計算核能時,質(zhì)量虧損Δm是質(zhì)量不是質(zhì)量數(shù),其單位是“kg”,c的單位是“m/s”,ΔE的單位是“J”. ②根據(jù)ΔE=Δm×931.5 MeV計算核能時.因一原子質(zhì)量單位(u)相當(dāng)于931.5 MeV的能量,所以計算

24、時Δm的單位是“u”,ΔE的單位是“MeV”. 3.α、β衰變過程與動量守恒及帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動的綜合應(yīng)用問題 (1)α、β衰變過程系統(tǒng)的動量守恒,若原核是靜止的,則有:mv=m新·v新. 由帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑及旋轉(zhuǎn)方向可判斷α或β粒子的半徑大,新核的半徑小,兩圓內(nèi)切為β衰變,兩圓外切為α衰變;由兩圓半徑關(guān)系可推知新核及原核的核電荷數(shù). (2)放射性元素衰變時放出的三種射線,不論是垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場,還是垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場,偏轉(zhuǎn)角度大的(或半徑小的)是β粒子,偏轉(zhuǎn)角度小的(或半徑大的)是α粒子. 【課時效果檢測】 1.B [α粒子散射現(xiàn)象表明了原子有核式結(jié)構(gòu);光電效

25、應(yīng)現(xiàn)象說明光的粒子性;原子發(fā)光現(xiàn)象是由原子中電子的躍遷產(chǎn)生的;天然放射現(xiàn)象說明原子核具有復(fù)雜結(jié)構(gòu),故選B.] 2.B 3.A 4.D  5.BD [原子核衰變后變成新核,新核與未衰變的核在一起,故半衰期并不是原子核的數(shù)量、質(zhì)量減少一半,A錯,B對;衰變快慢由原子核內(nèi)部的因素決定,與原子所處的物理狀態(tài)或化學(xué)狀態(tài)無關(guān),常用其測定地質(zhì)年代、生物年代等,故C錯,D對.] 6.AD 7.B 8.ACD [鎳63的衰變方程為Ni→e+Cu,鎳63發(fā)生衰變時核內(nèi)一個中子轉(zhuǎn)化為一個質(zhì)子和一個電子,電子聚集到銅片上而使銅片成為電池負(fù)極,鎳63成為電池正極,故接負(fù)載時,鎳63的電勢比銅片高,電池內(nèi)電流方

26、向是從銅片到鎳.] 9.C 10.(1)AB (2)13.6 3 (3)①H?、?×106 與反應(yīng)前的中子運(yùn)動方向相反 解析 (1)紅外線的頻率比紫外線小,不一定能發(fā)生光電效應(yīng),C選項錯;半衰期是大量粒子統(tǒng)計的結(jié)果,D選項錯. (2)可能從能級4躍遷到能級2,也可能從能級4躍遷到能級3,還可能從能級3躍遷到能級2,故可能發(fā)出三種不同頻率的光子. (3)提示:根據(jù)動量守恒定律計算. 11.(1)見解析 (2)0.20c (3)0.40mc,方向與末動量方向一致 解析 (1)He+→+H. (2)α粒子、新核的質(zhì)量分別為4m、17m,質(zhì)子的速度為v,對心正碰,由動量守恒定律得:

27、4mv0=+mv 解出v=0.20c. (3)兩質(zhì)子質(zhì)量相等且發(fā)生對心彈性碰撞,則碰撞后兩質(zhì)子交換速度.對某一質(zhì)子,選其末動量方向為正方向,則p2=mv,p1=-mv,又Δp=p2-p1,故解出Δp=0.40mc,方向與末動量方向一致. 12.見解析 解析 (1)→+He (2)由題意知,α粒子在磁場中做圓周運(yùn)動半徑的R=1 m.對α粒子由qvαB=m,得vα= 由動量守恒得0=mvα-M·v,得 v=vα== m/s=4.5×105 m/s 易錯點評 1.不明確衰變射線的實質(zhì),甚至誤認(rèn)為射線即電磁波. 2.不理解半衰期是統(tǒng)計規(guī)律,只對大量原子核才成立. 3.對三種射線的電離能力,穿透能力記憶不牢.記住電荷量越大的電離能力越強(qiáng);質(zhì)量越小,速度越大,穿透能力越強(qiáng)(γ射線). 4.不清楚β衰變產(chǎn)生的本質(zhì)原因,以為原子核內(nèi)本來就有電子. 5.在利用ΔE=Δmc2求核能時,單位和計算容易出錯.當(dāng)Δm的單位選取“u”時,常用1 uc2=931.5 MeV求解. 6.注意在涉及動量問題時,虧損的質(zhì)量應(yīng)忽略不計.

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