《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2019高考數(shù)學二輪復習 指導三 回扣溯源查缺補漏考前提醒 3 三角函數(shù)、解三角形、平面向量學案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、3.三角函數(shù)、解三角形、平面向量 1．α終邊與θ終邊相同(α的終邊在θ終邊所在的射線上)α＝θ＋2kπ(k∈Z)，注意：相等的角的終邊一定相同，終邊相同的角不一定相等． 任意角的三角函數(shù)的定義：設α是任意一個角，P(x，y)是α的終邊上的任意一點(異于原點)，它與原點的距離是r＝＞0，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)，三角函數(shù)值只與角的終邊位置有關(guān)，而與終邊上點P的位置無關(guān)． [回扣問題1]　已知角α的終邊經(jīng)過點P(3，－4)，則sin α＋cos α的值為________． 答案　－ 2．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及誘導公式 (1)平方關(guān)系：sin2α＋co

2、s2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝. (3)誘導公式記憶口訣：奇變偶不變、符號看象限 －α π－α π＋α 2π－α －α sin －sin α sin α －sin α －sin α cos α cos cos α －cos α －cos α cos α sin α [回扣問題2]　已知sin＝，則sin α的值為(　　) A. B．－ C．± D. 答案　C 3．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) (1)五點法作圖； (2)對稱軸：y＝sin x，x＝kπ＋，k∈Z；y＝cos x，x＝kπ，k∈Z； 對稱中心：y＝sin x，(k

3、π，0)，k∈Z；y＝cos x，，k∈Z；y＝tan x，，k∈Z. (3)單調(diào)區(qū)間： y＝sin x的增區(qū)間：(k∈Z)， 減區(qū)間：(k∈Z)； y＝cos x的增區(qū)間：(k∈Z)， 減區(qū)間：[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)； y＝tan x的增區(qū)間：(k∈Z)． (4)周期性與奇偶性： y＝sin x的最小正周期為2π，為奇函數(shù)；y＝cos x的最小正周期為2π，為偶函數(shù)；y＝tan x的最小正周期為π，為奇函數(shù)． 易錯警示　求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，容易出現(xiàn)以下錯誤： (1)不注意ω的符號，把單調(diào)性弄反，或把區(qū)間左右的值弄反； (2)忘掉寫＋2kπ，

4、或＋kπ等，忘掉寫k∈Z； (3)書寫單調(diào)區(qū)間時，錯把弧度和角度混在一起，如[0，90°]應寫為. [回扣問題3]　(1)把函數(shù)y＝sin圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)，再將圖象向右平移個單位長度，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 (　　) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ (2)函數(shù)y＝sin的遞減區(qū)間是________． 答案　(1)A　(2)(k∈Z) [回扣問題4]　(1)函數(shù)f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值為________． (2)已知cos＝，＜x＜， 則＝________． 答案　(1)

5、1　(2)－ 5．在三角恒等變形中，注意常見的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β；2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＝[(α＋β)＋(α－β)]； α＋＝(α＋β)－，α＝－. [回扣問題5]　已知tan＝，則tan α＝________． 解析　法一　因為tan＝，所以＝，即＝，解得tan α＝. 法二　因為tan＝，所以tan α＝ tan＝＝＝. 答案　 6．解三角形 (1)正弦定理：＝＝＝2R(R為三角形外接圓的半徑)．注意：①正弦定理的一些變式：(ⅰ)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(ⅲ)a＝

6、2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②已知三角形兩邊及一對角，求解三角形時，若運用正弦定理，則務必注意可能有兩解，要結(jié)合具體情況進行取舍． (2)余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos A，cos A＝等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀． [回扣問題6]　(1)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知A＝，a＝1，b＝，則B＝________． (2)在△ABC中，a＝1，b＝2，cos C＝，則c＝________，sin A＝________． 答案　(1)或　(2)2　 7．有關(guān)三角形的常見結(jié)論 (1)面積公式S△ABC＝absin C＝

7、bcsin A＝casin B. (2)三個等價關(guān)系：△ABC中，a，b，c分別為A，B，C對邊，則a＞bsin A＞sin BA＞B. [回扣問題7]　在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，則△ABC的面積是(　　) A．3 B. C. D．3 答案　C 8．平面向量的基本概念及線性運算 (1)加、減法的平行四邊形與三角形法則：＋＝；－＝. (2)向量滿足三角不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (3)實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記為λa，其長度和方向規(guī)定如下： ①|(zhì)λa|＝|λ||a|；

8、②λ＞0，λa與a同向；λ＜0，λa與a反向；λ＝0，或a＝0時，λa＝0. (4)平面向量的兩個重要定理 ①向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當且僅當存在唯一一個實數(shù)λ，使b＝λa. ②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底． [回扣問題8]　設D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則＋＝(　　) A. B. C. D. 答案　C 9．向量的平行與垂直 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a≠0，則a∥b

9、b＝λax1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0，b≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝0. 0看成與任意向量平行，特別在書寫時要注意，否則有質(zhì)的不同． [回扣問題9]　已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，0)，c＝(1，－1)，若向量(λa＋b)∥c，則實數(shù)λ＝________． 答案?。? 10．向量的數(shù)量積 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則|a|2＝a2＝a·a， a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝x1x2＋y1y2， cos〈a，b〉＝＝， a在b上的投影＝|a|cos〈a，b〉＝＝， 注意　〈a，b〉為銳角a·b＞0且a、b不同向； 〈a，b

10、〉為直角a·b＝0且a、b≠0； 〈a，b〉為鈍角a·b＜0且a、b不反向． 易錯警示　投影不是“影”，投影是一個實數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或零． [回扣問題10]　(1)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實數(shù)m＝(　　) A．2 B. C．0 D．－ (2)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________． 答案　(1)B　(2)∪∪ 11．幾個向量常用結(jié)論： ①＋＋＝0P為△ABC的重心； ②·＝·＝·P為△ABC的垂心； ③向量λ(＋)(λ≠0)所在直線過△ABC的內(nèi)心； ④||＝||＝||P為△ABC的外心． [回扣問題11]　若O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為______． 答案　直角三角形 6