《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 2.10 對數(shù)函數(shù)講義 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 2.10 對數(shù)函數(shù)講義 文（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十節(jié)對數(shù)函數(shù) 一、基礎知識批注——理解深一點 1．對數(shù)函數(shù)的概念 函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0， ＋∞). y＝logax的3個特征 (1)底數(shù)a>0，且a≠1； (2)自變量x>0； (3)函數(shù)值域為R. 2．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象與性質 底數(shù) a>1 01時，恒有y>0； 當01時，恒有y<0； 當0

2、1時，恒有y>0 在(0，＋∞)上是增函數(shù) 在(0，＋∞)上是減函數(shù) 注意 當對數(shù)函數(shù)的底數(shù)a的大小不確定時，需分a>1和00，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y＝x對稱． 二、常用結論匯總——規(guī)律多一點 對數(shù)函數(shù)圖象的特點 (1)對數(shù)函數(shù)的圖象恒過點(1,0)，(a,1)，，依據(jù)這三點的坐標可得到對數(shù)函數(shù)的大致圖象． (2)函數(shù)y＝logax與y＝logx(a>0，且a≠1)的圖象關于x軸對稱． (3)當a>1時，對數(shù)函數(shù)的圖象呈上升趨勢；當0

3、時，對數(shù)函數(shù)的圖象呈下降趨勢． 三、基礎小題強化——功底牢一點 (1)函數(shù)y＝log2(x＋1)是對數(shù)函數(shù)．(　　) (2)當x＞1時，logax＞0.(　　) (3)函數(shù)y＝ln與y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定義域相同．(　　) (4)若logam0，a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是(　　) 解析：選B　函數(shù)y＝loga(－x)的圖象與y＝logax的圖象關于y軸對稱，符合條件的只有B. 2．函數(shù)y＝lg|x|(　　)

4、 A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞增 B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調遞減 C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞減 D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增 解析：選B　y＝lg|x|是偶函數(shù)，由圖象知在(－∞，0)上單調遞減，在(0，＋∞)上單調遞增． 3．設a＝log23，b＝log3，c＝3－2，則a，b，c的大小關系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　　 　B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a 解析：選C　因為a＝log23＞1，b＝log3＜0，c＝3－2＝＞0，但c＜1，所以b＜c＜a. (三)填一填 4．函數(shù)y＝的定義域為_

5、_______． 解析：要使函數(shù)有意義，須滿足 解得

6、

7、等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個交點，結合函數(shù)圖象可知a＞1. 答案：(1，＋∞) 3.若本例(2)變?yōu)椴坏仁絰20，且a≠1)對x∈恒成立，求實數(shù)a的取值范圍． 解：設f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，要使x∈時，不等式x21時，顯然不成立； 當0

8、決的兩類問題及技巧 (1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調性(單調區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結合思想． (2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉化為相應的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結合法求解． [口訣歸納] 指對函數(shù)反函數(shù)，圖象夾著對稱軸； 圖象均有漸進線，牢記軸上特殊點． 　 考法(一)　比較對數(shù)值的大小 [典例]　(2018·天津高考)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)＞b＞c　　　　　 　B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b [解析]　因為c＝log＝lo

9、g23>log2e＝a， 所以c＞a. 因為b＝ln 2＝＜1＜log2e＝a，所以a＞b. 所以c＞a＞b. [答案]　D [解題技法] 比較對數(shù)值大小的常見類型及解題方法 常見類型 解題方法 底數(shù)為同一常數(shù) 可由對數(shù)函數(shù)的單調性直接進行判斷 底數(shù)為同一字母 需對底數(shù)進行分類討論 底數(shù)不同，真數(shù)相同 可以先用換底公式化為同底后，再進行比較 底數(shù)與真數(shù)都不同 常借助1,0等中間量進行比較 考法(二)　解簡單對數(shù)不等式 [典例]　已知不等式logx(2x2＋1)

10、，解不等式組①得

11、因此a＋5＝4，a＝－1， 這時f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3>0，得－1

12、用復合函數(shù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調性 [題組訓練] 1．已知a＝2，b＝log2，c＝log，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a 解析：選C　01，∴c>a>b. 2．若定義在區(qū)間(－1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)＝log2a(x＋1)滿足f(x)>0，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C. D．(0，＋∞) 解析：選A　∵－10，∴0<2a<1，∴00

13、，若函數(shù)f(x)＝log3(ax2－x)在[3,4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________． 解析：要使f(x)＝log3(ax2－x)在[3,4]上單調遞增，則y＝ax2－x在[3,4]上單調遞增，且y＝ax2－x>0恒成立，即解得a>. 答案： A級——保大分專練 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．[1,2]　　　　　　　　 　B．[1,2) C. D. 解析：選C　由 即解得x≥. 2．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數(shù)，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　) A．log2x B. C．logx D．2x－2 解析：

14、選A　由題意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)． ∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x. 3．如果logxy>1. 4．(2019·海南三市聯(lián)考)函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致圖象是(　　) 解析：選C　函數(shù)f(x)＝|loga(x＋1)|的定義域為{x|x>－1}，且對任意的x，均有f(x)≥0，結合對數(shù)函數(shù)的圖象可知選C. 5．(2018·惠州調研)若

15、a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，則a，b，c的大小關系為(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a(chǎn)>b>c 解析：選D　依題意，得a>1,01，得c<0，故a>b>c. 6．設函數(shù)f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上單調遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關系是(　　) A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)

16、，故可以判斷f(x)在(0，＋∞)上單調遞減，所以f(a＋1)>f(2)． 7．已知a>0，且a≠1，函數(shù)y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P.若點P也在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f(x)＝________. 解析：設冪函數(shù)為f(x)＝xα，因為函數(shù)y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P(2，)，則2α＝，所以α＝，故冪函數(shù)為f(x)＝x. 答案：x 8．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)，則logba＝________. 解析：f(x)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)． 則f(－1)＝loga(－1＋b)＝0，

17、 且f(0)＝loga(0＋b)＝1， 所以即所以logba＝1. 答案：1 9．(2019·武漢調研)函數(shù)f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的單調遞增區(qū)間是________． 解析：由函數(shù)f(x)＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5>0，得x<－1或x>5.令m(x)＝x2－4x－5，則m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上單調遞增，又由a>1及復合函數(shù)的單調性可知函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(5，＋∞)． 答案：(5，＋∞) 10．設函數(shù)f(x)＝若f(a)＞f(－a)，則實數(shù)a的取值范圍是________________． 解析：由f(a

18、)＞f(－a)得或 即或 解得a＞1或－1＜a＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞) 11．求函數(shù)f(x)＝log2·log(2x)的最小值． 解：顯然x>0，∴f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－，當且僅當x＝時，有f(x)min＝－. 12．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，

19、且a≠1)，∴a＝2. 由得－1＜x＜3， ∴函數(shù)f(x)的定義域為(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)； 當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. B級——創(chuàng)高分自選 1．已知函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)滿足f>f，則f>0的解集為(　　) A．(0,1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：選C　因為函數(shù)f(x)＝loga

20、x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為單調函數(shù)，而<且f>f，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞減，即00，得0<1－<1，所以x>1，故選C. 2．若函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區(qū)間為________． 解析：令M＝x2＋x，當x∈時，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)， 又M＝2－， 因此M的單調遞增區(qū)間為. 又x2＋x>0，所以x>0或x<－， 所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 3．已

21、知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解：(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log(－x)． 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)， 所以f(x)＝f(－x)＝log(－x)， 所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝ (2)因為f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)>－2轉化為f(|x2－1|)>f(4)． 又因為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|<4，解得－