《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段分層突破4.4學(xué)案 蘇教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用版 ）2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 階段分層突破4.4學(xué)案 蘇教版選修4-4（2頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 階段分層突破4.4 參數(shù)方程 參數(shù)方程與普通方程的互化 將參數(shù)方程化為普通方程實(shí)質(zhì)上就是消參的過程，常用的方法有代入消元、利用三角恒等式、整體消元法等，但一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性． 　把下列曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并指出方程所表示的曲線是什么曲線． (1)(t為參數(shù))； (2)(θ為參數(shù))． 【解】　(1)兩式相除，得t＝， 代入任何一個(gè)方程中化簡，得x2＋y2－2x＝0. ∵t2≥0，∴0＜x≤2. ∴普通方程為x2＋y2－2x＝0(0＜x≤2)． 該方程表示圓心在(1,0)，半徑為1的圓除去點(diǎn)(0,0)． (2)由(sin θ＋cos θ)2＝1＋

2、sin 2θ，得x2＝y(tǒng)＋1. ∵|y|＝|sin 2θ|≤1，∴普通方程為x2＝y(tǒng)＋1(－1≤y≤1)． 該方程表示拋物線夾在兩平行線y＝1和y＝－1之間的部分. 參數(shù)方程的應(yīng)用 參數(shù)方程是研究曲線的輔助工具，多注重參數(shù)方程與普通方程的互化．參數(shù)思想在解題中有著廣泛的應(yīng)用，例如直線參數(shù)方程主要用來解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題，在解決這類問題時(shí)，利用直線參數(shù)方程中參數(shù)l的幾何意義，可以避免通過解方程組求交點(diǎn)等繁瑣運(yùn)算，使問題得到簡化． 　過點(diǎn)P(2,1)作直線l分別交x軸，y軸的正方向于A、B兩點(diǎn)，求AP·BP值最小時(shí)，直線l的方程． 【解】　如圖，設(shè)直線的傾斜角為α(<α

3、<π)，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))． 由于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為0，所以點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1＝－； 由于點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為0，所以點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的參數(shù)t2＝－. 從而AP·BP＝|t1t2|＝＝. 當(dāng)|sin 2α|＝1，即當(dāng)α＝時(shí)， AP·BP最小，此時(shí)直線l的方程為x＋y－3＝0. 　橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，點(diǎn)P(x，y)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若2x＋y的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：98990041】 【解】　離心率為，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1，它的參數(shù)方程為(θ是參數(shù))， 2x＋y＝4ccos θ＋3csin θ＝5csin(θ＋φ)的最大值是5c，由題意得5c＝10，所以c＝2， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ＋＝1. 2