《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點(diǎn)間距離點(diǎn)到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 第一節(jié) 直線的方程5 距離問題（兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到直線的距離）學(xué)案 蘇教版必修2 一、考點(diǎn)突破 知識點(diǎn) 課標(biāo)要求 題型 說明 距離問題（兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)到直線的距離） 1. 理解兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用。 2. 掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式。 3. 會求兩條平行直線間的距離。 選擇題 填空題 解答題 1. 通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分地體會數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)越性。 2. 通過探索點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)過程，滲透算法的思想、滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化（或化歸）等數(shù)學(xué)思想以及特殊與一般的方法。 二、重難

2、點(diǎn)提示 重點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用、用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。 難點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)思路、用坐標(biāo)法證明簡單的幾何問題。 考點(diǎn)一：平面上兩點(diǎn)間的距離公式 平面上P1（x1，y1），P2（x2，y2）兩點(diǎn)間的距離公式P1P2＝ 考點(diǎn)二：中點(diǎn)坐標(biāo)公式 對于平面上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），線段P1P2的中點(diǎn)是M（x0，y0），則 考點(diǎn)三：點(diǎn)到直線的距離 點(diǎn)P（x0，y0）到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離為d＝ 【要點(diǎn)詮釋】 （1）應(yīng)用點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax＋By＋C＝0（A、B不同時為零）的

3、距離公式d＝的前提是直線方程為一般式。特別地，當(dāng)A＝0或B＝0時，上述公式也適用，且可以通過數(shù)形結(jié)合思想求解。 （2）點(diǎn)P（x0，y0）到平行于軸的距離為； 當(dāng)P（x0，y0）在直線上時，點(diǎn)P到直線的距離為0； 點(diǎn)P（x0，y0）到軸的距離為； 點(diǎn)P（x0，y0）到軸的距離為； 點(diǎn)P（x0，y0）到平行于軸的直線的距離為。 考點(diǎn)四：兩條平行直線的距離 已知兩條平行直線l1和l2的一般式方程為l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，則l1與l2的距離為d＝。 【要點(diǎn)詮釋】 1. 在求兩條平行直線間的距離時，一定要將兩平行直線方程化為一般式，同時利用等式性質(zhì)將

4、的系數(shù)化為相同的值。 2. 對于兩條平行線間的距離，其求解方法可以直接套用公式，也可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離求解。 考點(diǎn)五：對稱問題 （1）求某點(diǎn)關(guān)于已知點(diǎn)的對稱點(diǎn) 關(guān)于的對稱點(diǎn)為 （2）求直線關(guān)于點(diǎn)的對稱直線 設(shè)直線的方程為，已知點(diǎn)，求關(guān)于對稱的直線方程。設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，它關(guān)于的對稱點(diǎn)在直線上，代入得，即為所求的對稱直線的方程。 （3）求某點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn) 設(shè)，：，若關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則是的垂直平分線，即且的中點(diǎn)在上。 解方程組可得點(diǎn)的坐標(biāo)。 （4）求某直線關(guān)于已知直線的對稱直線 求直線關(guān)于直線的對稱直線： ①若直線、相交，先求出交點(diǎn)。在直線上取一特殊點(diǎn)，求點(diǎn)關(guān)

5、于直線的對稱點(diǎn)，直線即直線。 ②若直線、平行，根據(jù)平行設(shè)出所求直線方程的一般式形式，再利用兩平行線間的距離公式求出待定系數(shù)。 【規(guī)律總結(jié)】 1. 設(shè)直線： ①關(guān)于軸對稱的直線是：； ②關(guān)于軸對稱的直線是：； ③關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線是：； ④關(guān)于對稱的直線是：； ⑤關(guān)于對稱的直線是：。 2. ①點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ②點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ③點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ④點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑤點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑥點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑦點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)； ⑧點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)。 例題1 （點(diǎn)到直線的距離公式及其應(yīng)用） 求點(diǎn)P（1,2）到下列直線的距離：（1）l1：y

6、＝x－3；（2）l2：y＝－1；（3）y軸。 思路分析：點(diǎn)的坐標(biāo)→直線方程化成一般式→點(diǎn)到直線的距離。 答案：（1）將直線方程化為一般式為：x－y－3＝0，如圖， 由點(diǎn)到直線的距離公式得d1＝＝2。 （2）方法一 直線方程化為一般式為：y＋1＝0， 由點(diǎn)到直線的距離公式得 d2＝＝3。 方法二　∵y＝－1平行于x軸，如圖， ∴d2＝|－1－2|＝3。 （3）方法一　y軸的方程為x＝0，由點(diǎn)到直線的距離公式得d3＝＝1. 方法二　如圖可知，d3＝|1－0|＝1。 技巧點(diǎn)撥：應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)注意的三個問題： 1. 直線方程應(yīng)為一般式，若給出其他形式應(yīng)化

7、為一般式。 2. 點(diǎn)P在直線l上時，點(diǎn)到直線的距離為0，公式仍然適用。 3. 直線方程Ax＋By＋C＝0中，A＝0或B＝0時公式也成立，但由于直線是特殊直線（與坐標(biāo)軸垂直），故也可用數(shù)形結(jié)合思想求解。 例題2 （兩條平行直線間的距離） 求兩條平行直線l1：6x＋8y＝20和l2：3x＋4y－15＝0的距離。 思路分析：解答本題可先在直線l1上任取一點(diǎn)A（2,1），然后再求點(diǎn)A到直線l2的距離即為兩條平行直線間的距離；或者直接應(yīng)用兩條平行線間的距離公式d＝求解。 答案：方法一　若在直線l1上任取一點(diǎn)A（2,1），則點(diǎn)A到直線l2的距離即為所求的平行線間的距離， 則d＝＝1.

8、 方法二　l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0， 故d＝＝1. 技巧點(diǎn)撥：針對這種類型的題目一般有兩種思路： 1. 利用“化歸”思想將兩平行直線的距離轉(zhuǎn)化為求其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離。 2. 直接應(yīng)用公式d＝，但要注意兩直線方程中x、y的系數(shù)必須分別相同。 對稱在求最值中的應(yīng)用 【滿分訓(xùn)練】在直線：上， （1）求一點(diǎn)，使到和的距離之差最大； （2）求一點(diǎn)，使到和的距離之和最小。 思路分析：設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，與的交點(diǎn)滿足（1）；設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，與的交點(diǎn)滿足（2）。事實上，對于（1），若是異于的點(diǎn)，則；對于（2），若是異于的點(diǎn)，則。 答案：（1）如圖所示，設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，則，即， ① 又由于的中點(diǎn)坐標(biāo)為，且在直線上， ，即 ② 解①②式得 于是所在直線的方程為，即 解與組成的方程組得 即與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，為所求。 （2）如圖，設(shè)關(guān)于的對稱點(diǎn)為，同（1）中方法求出的坐標(biāo)為， 所在直線的方程為， 聯(lián)立和的方程，解出其交點(diǎn)坐標(biāo)為 為所求。 技巧點(diǎn)撥：本題屬于求最值問題，它利用幾何中的對稱方法解決，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。