《2022年高中數(shù)學(xué)必修一教案：3-2-3《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》、》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)必修一教案：3-2-3《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》、（3頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)必修一教案：3-2-3《指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系》、 【學(xué)習(xí)要求】 1.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系; 2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 【學(xué)法指導(dǎo)】 通過探究指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，歸納出互為反函數(shù)的概念，通過指數(shù)函數(shù)圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系，總結(jié)出互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系，體會(huì)從特殊到一般的思維過程. 填一填：知識(shí)要點(diǎn)、記下疑難點(diǎn) 1.當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí)，可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的 自變量 ，而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的 因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù) 互為反函數(shù) 即y＝f(x)的反函數(shù)通常用 y

2、＝f－1(x) 表示. 2.對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax 互為反函數(shù) ，它們的圖象關(guān)于直線y＝x 對(duì)稱. 3.互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線 y＝x 對(duì)稱;互為反函數(shù)的圖象同增同減. 4.當(dāng)a>1時(shí)，在區(qū)間[1，＋∞)內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax隨著x的增加，函數(shù)值的增長速度 逐漸加快 ，而對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax增長的速度? 逐漸變得很緩慢. 研一研：問題探究、課堂更高效 [問題情境]　設(shè)a為大于0且不為1的常數(shù)，對(duì)于等式at＝s，若以t為自變量可得指數(shù)函數(shù)y＝ax，若以s為自變量可得對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax.那么指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的關(guān)系呢？這就是本節(jié)

3、我們要探究的主要問題. 探究點(diǎn)一指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系 導(dǎo)引為了探究這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，我們用列表法畫出函數(shù)y＝2x及y＝log2x的圖象. 問題1函數(shù)y＝2x及y＝log2x的定義域和值域分別是什么，它們的定義域和值域有怎樣的關(guān)系？ 問題2在列表畫函數(shù)y＝2x的圖象時(shí)，當(dāng)x分別取－3，－2，－1，0，1，2，3這6個(gè)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值分別是什么？ 問題3在列表畫函數(shù)y＝log2x的圖象時(shí)，當(dāng)x分別取，，，1，2，4，8時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值分別是什么？ 問題4綜合問題2、問題3的結(jié)果，你有什么感悟？ 問題5觀察畫出的函數(shù)y＝2x及y＝log2x的圖象，能發(fā)現(xiàn)它們的圖象有怎樣的對(duì)稱

4、關(guān)系？ 問題6我們說函數(shù)y＝2x與y＝log2x互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，那么對(duì)于一般的指數(shù)函數(shù)y＝ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax又如何？ 探究點(diǎn)二　互為反函數(shù)的概念 問題1對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax是一一映射嗎？為什么？ 問題2對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)，更一般地，如何定義互為反函數(shù)的概念？ 問題3　如何求函數(shù)y＝5x (x∈R)的反函數(shù)？ 例1　寫出下列函數(shù)的反函數(shù): (1)y＝lg x; (2)y＝logx; (3)y＝x. 跟蹤訓(xùn)練1　求下列函數(shù)的反函數(shù):(1)y＝3x－1; (2)y＝x3＋1 (x∈R

5、); (3)y＝＋1 (x≥0); (4)y＝ (x∈R，x≠1). 例2　已知函數(shù)f(x)＝ax－k的圖象過點(diǎn)(1，3)，其反函數(shù)y＝f－1(x)的圖象過(2，0)點(diǎn)，則f(x)的表達(dá)式為_____________. 跟蹤訓(xùn)練2函數(shù)y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，求a的值. 探究點(diǎn)三　指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長差異 問題1觀察函數(shù)y＝2x與y＝log2x的圖象，指出兩個(gè)函數(shù)的增長有怎樣的差異？ 問題2你能列表對(duì)底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)從多個(gè)方面分析它們的差異嗎？ 練一練：當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1.函數(shù)y＝21－x＋3 (x∈R)

6、的反函數(shù)的解析表達(dá)式為 (　　) A.y＝log2 B.y＝log2 C.y＝log2 D.y＝log2 2.設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x的反函數(shù)為y＝g(x)，若g＝，則a等于 (　　) A.－2 B.－ C. D.2 3.設(shè)a>0，a≠1，函數(shù)f(x)＝ax，g(x)＝bx的反函數(shù)分別是f－1(x)和g－1 (x).若lg a＋lg b＝0，則f－1(x)和g－1(x)的圖象 (　　) A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于y＝x對(duì)稱 課堂小結(jié)： 1.對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù).它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱. 2.求給定解析式的函數(shù)的反函數(shù)應(yīng)本著以下步驟完成: (1)求出原函數(shù)的值域，這就是反函數(shù)的定義域; (2)從y＝f(x)中解出x; (3)x、y互換并注明反函數(shù)定義域. 3.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，并不一定是使反函數(shù)有意義的所有x的集合.