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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理(無答案) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的. 1.已知集合，，則( ) A. B． C． D． 2.設(shè)等差數(shù)列中，若，，則（ ） A． B． C． D． 3.已知，，則的值為（ ） A． B． C． D． 4.棱長為3的正方體的頂點

2、都在同一個球面上，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D． 5.若橢圓的焦點在y軸上，且，則這樣的橢圓的個數(shù)為( ) A. 15 B. 20 C. 25 D. 40 6.曲線在點處的切線方程為（ ） A． B． C． D． 7.如圖所示的是計算某校高二年級500名學(xué)生期中考試(滿分為100分)及 格率的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ） A． B． C． D． 8.若變量滿足

3、約束條件則的最小值為（ ） A． B． C． D． 9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 10.過點的直線與圓有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11.設(shè)拋物線的焦點為，在上，，若以為直徑的圓過點，則的值為（ ） A．或 B．或 C．或 D． 或 12.對實數(shù)定義運算“”： ，設(shè)函數(shù)，若

4、函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題，共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.為虛數(shù)單位，則 ； 14. 某班有學(xué)生48人，學(xué)號分別為1.2.3…48.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知學(xué)號分別為6,30,42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中還有同學(xué)的學(xué)號為_____________. 15. 已知向量，，，且，則實數(shù) ； 16. 在數(shù)列中，，則數(shù)列的通項公式=________. 三、解答題：本

5、大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17．（本題滿分10分）在平面直角坐標系中，曲線的方程為：，將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線. （Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程； （Ⅱ）以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的方程為，若P，Q分別是曲線和直線l上的動點，求的最小值. 18.（本題滿分12分）已知分別為三角形三個內(nèi)角的對邊，且滿足。 （I）求角； （II）若，的面積為，求的值。 19. （本題滿分12分）已知為數(shù)列的前項和，且滿足。 （I）求數(shù)列的通項公式； （II）若，求數(shù)列的前項和。 20.（本題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，，是線段中點。 （I）求證：； （II）若與平面所成的角為，求二面 角的余弦值。 21.（本題滿分12分）已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知雙曲線和拋物線的一個交點是，求拋物線和雙曲線方程. 22．（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）。 （I）當(dāng)時，求的極值； （II）設(shè)，若對于任意的，，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。