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1、2022高考數(shù)學二輪復習 專題提能六 算法、概率與統(tǒng)計中的創(chuàng)新考法與學科素養(yǎng)能力訓練 理 一、選擇題 1．(2018·福州模擬)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代著名的《孫子算經(jīng)》．圖中的Mod(N，m)≡n表示正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，例如Mod(10,3)≡1.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于(　　) A．23　　　 B．38 C．44 D．58 解析：Mod(11,3)≡2成立，Mod(11,5)≡3不成立，i＝12；Mod(12,3)≡2不成立，i＝13；Mod(13,3)≡2不成立，i＝14；Mod(14,3)≡2成立，Mod(14,5)≡3不成立，i＝

2、15；Mod(15,3)≡2不成立，i＝16；Mod(16,3)≡2不成立，i＝17；Mod(17,3)≡2成立，Mod(17,5)≡3不成立，i＝18；Mod(18,3)≡2不成立，i＝19；Mod(19,3)≡2不成立，i＝20；Mod(20,3)≡2成立，Mod(20,5)≡3不成立，i＝21；Mod(21,3)≡2不成立，i＝22；Mod(22,3)≡2不成立，i＝23；Mod(23,3)≡2成立，Mod(23,5)≡3成立，Mod(23,7)≡2成立，結束循環(huán)．故輸出的i＝23.故選A. 答案：A 2．(2018·益陽、湘潭聯(lián)考)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣

3、)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例．若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為(　　) A．15 B．16 C．47 D．48 解析：執(zhí)行程序框圖，n＝3，x＝3，v＝1，i＝2≥0，v＝1×3＋2＝5，i＝1≥0，v＝5×3＋1＝16，i＝0≥0，v＝16×3＋0＝48，i＝－1＜0，退出循環(huán)，輸出v的值． 答案：D 3．宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入

4、的a，b分別為5,2，則輸出的n＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：程序運行如下：n＝1，a＝5＋＝，b＝4，a＞b，繼續(xù)循環(huán)； n＝2，a＝＋×＝，b＝8，a＞b，繼續(xù)循環(huán)； n＝3，a＝＋×＝，b＝16，a＞b，繼續(xù)循環(huán)； n＝4，a＝＋×＝，b＝32，此時，a＜b. 輸出n＝4，故選C. 答案：C 4．(2018·福州模擬)在檢測一批相同規(guī)格質(zhì)量共500 kg的航空用耐熱墊片的品質(zhì)時，隨機抽取了280片，檢測到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為(　　) A．2.8 kg B．8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析

5、：由題意，可知抽到非優(yōu)質(zhì)品的概率為，所以這批航空用耐熱墊片中非優(yōu)質(zhì)品的質(zhì)量約為500×＝≈8.9 kg. 答案：B 二、填空題 5．某小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.若在任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為0.25，則p＝________. 解析：記“系統(tǒng)甲發(fā)生故障”“系統(tǒng)乙發(fā)生故障”分別為事件A，B，“任意時刻恰有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，則P(C)＝P()P(B)＋P(A)P()＝·p＋·(1－p)＝0.25，解得p＝. 答案： 6．某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具

6、體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的數(shù)學期望E(η)＞，則p的取值范圍是________． 解析：由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p，P(η＝3)＝(1－p)2則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p＜，又p∈(0,1)，所以p∈. 答案：(0，) 三、解答題 7．(2018·洛陽模擬)隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司6個月內(nèi)的市場占有率進行

7、了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖. (1)由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份(即x＝7時)的市場占有率． (2)為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現(xiàn)有采購成本分別為1 000元/輛和1 200元/輛的A，B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因(如騎行頻率等)會導致車輛使用年限各不相同．考慮到公司運營的經(jīng)濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用年限頻數(shù)表如下： 使用年限 車型　　 1年 2年 3年 4年 總

8、計 A 20 35 35 10 100 B 10 30 40 20 100 經(jīng)測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用年限都是整數(shù)，且以頻率作為每輛單車使用年限的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？ 參考公式：回歸直線方程為＝x＋，其中＝，＝－. 解析：(1)由數(shù)據(jù)計算可得＝＝3.5， ＝＝16. 由公式計算可得，＝2，＝16－2×3.5＝9. ∴月度市場占有率y與月份代碼x之間的線性回歸方程為＝2x＋9. 當x＝7時，＝2×7＋9＝23. 故M公

9、司2017年4月份的市場占有率預計為23%. (2)法一：由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1， ∴每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為 E(X)＝(500－1 000)×0.2＋(1 000－1 000)×0.35＋(1 500－1 000)×0.35＋(2 000－1 000)×0.1＝175(元)． 由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2. ∴每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為 E(Y)＝(500－1 200)×0.1＋(1 000－1 200)×0.3＋(1 500－

10、1 200)×0.4＋(2 000－1 200)×0.2＝150(元)． ∴E(X)＞E(Y)， ∴應該采購A款單車． 法二：由頻率估計概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.2,0.35,0.35和0.1， ∴每輛A款車可使用年限的期望值為 E(X)＝1×0.2＋2×0.35＋3×0.35＋4×0.1＝2.35(年)， ∴每輛A款車產(chǎn)生利潤的期望值為2.35×500－1 000＝175(元)． 由頻率估計概率，每輛B款車可使用1年，2年，3年和4年的概率分別為0.1,0.3,0.4和0.2， ∴每輛B款車可使用年限的期望值為 E(Y)＝1×0.1＋2×0

11、.3＋3×0.4＋4×0.2＝2.7(年)， ∴每輛B款車產(chǎn)生利潤的期望值為2.7×500－1 200＝150(元)． ∴應采購A款單車． 8．(2018·洛陽模擬)霧霾天氣對人體健康有傷害，應對霧霾污染、改善空氣質(zhì)量的首要任務是控制PM2.5，要從壓減燃煤、嚴格控車、調(diào)整產(chǎn)業(yè)、強化管理、聯(lián)防聯(lián)控、依法治理等方面采取重大舉措，聚焦重點領域，嚴格指標考核．某省環(huán)保部門為加強環(huán)境執(zhí)法監(jiān)管，認真進行責任追究，派遣四個不同的專家組對A，B，C三座城市進行治霾落實情況檢查． (1)若每個專家組隨機選取一個城市進行檢查，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個城市必須有專家組選取，求A城

12、市恰有兩個專家組選取的概率； (2)在檢查的過程中專家組從A城市的居民中隨機抽取出400人進行是否戶外作業(yè)人員與是否患有呼吸道疾病進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下： 分類 患呼吸道疾病 未患呼吸道疾病 合計 戶外作業(yè)人員 40 60 100 非戶外作業(yè)人員 60 240 300 合計 100 300 400 根據(jù)上面的統(tǒng)計結果，我們是否有超過99%的把握認為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道疾病”有關？ 附：K2＝ P(K2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706

13、 P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：(1)若每個專家組隨機選取一個城市進行檢查，四個專家組選取的城市可以相同，也可以不同，且每一個城市必須有專家組選取，共有36種不同方法，若設四個專家組分別為1,2,3,4，則各種選取方法如下表所示： A B C A B C A B C 1,2 3 4 3 1,2 4 3 4 1,2 1,2 4 3 4 1,2 3 4 3 1,2 1,3 2 4 2 1,3 4 2 4 1,3 1,3 4 2 4 1,3 2 4 2 1,3 …… 3,4 1 2 1 3,4 2 1 2 3,4 3,4 2 1 2 3,4 1 2 1 3,4 其中，A城市恰有兩個專家組選取的有12種不同方法，如表中前三列所示． 故A城市恰有兩個專家組選取的概率P＝＝. (2)K2的觀測值k＝＝ 16．16＞6.635， 所以有超過99%的把握認為“戶外作業(yè)”與“患呼吸道病”有關．