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1、2022年高二數學下學期第一次月考試題 理 (II) 一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分） 1. 已知某物體的運動方程是，則當時的瞬時速度是　　 A. B. C. D. 2. 若，則　　 A. B. C. D. 3. 函數在處導數的幾何意義是　　 A. 在點處的斜率 B. 在點處的切線與x軸所夾的銳角正切值 C. 點??與點連線的斜率 D. 曲線在點?處的切線的斜率． 4. 曲線在點處切線的傾斜角為　　 A. B. C. D. 5. 已知函數的圖象在點處的切線方程是，則的值等于 ? ? A. 1 B. C. 3 D. 0 6. 若

2、函數滿足，則的值為　　 A. 0 B. 2 C. 1 D. 7. 下列求導運算正確的是　　 A. B. C. D. 8. 若函數在區(qū)間內是減函數，，則　　 A. B. C. D. 9. 設，則　　 A. 既是奇函數又是減函數 B. 既是奇函數又是增函數 C. 是有零點的減函數 D. 是沒有零點的奇函數 10. 已知函數的定義域為，導函數在上的圖象如圖所示，則函數在上的極大值點的個數為　　 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 函數在上的最大值和最小值分別為　　 A. 7， B. 0， C. ， D. ， 12. 積分　　 A. B.

3、 C. 1 D. 二、填空題（本大題共4小題，共20.0分） 13. 設且，，則 ______ ， ______ ． 14. 已知函數有兩個極值點，則a的范圍______． 15. 計算_____________． 16. 函數的定義域為R，且， 2'/>，則不等式的解集為______ ． 三、解答題（本大題共6小題，共70.0分） 17. 求下列各函數的導數 18. 求函數的單調區(qū)間和極值． 19. 已知函數． Ⅰ求函數的單調遞增區(qū)間； Ⅱ求函數在上的最大值和最小值． 20. ? ?設的導數滿足：，，其中常數． ? Ⅰ求的值；

4、? Ⅱ求曲線在點處的切線方程． 如圖，設是拋物線C：上的一點． 求該拋物線在點A處的切線l的方程； 求曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積． 21. 已知是函數的一個極值點． 求函數的解析式； 若曲線與直線有三個交點，求實數m的取值范圍． 高二（理科）數學第一次月考試卷答案和解析 13. 0；?? 14. ?? 15. ?? 16. ?? 17. 解：，則 ，則 ，則 ，則?? 18. 解：由，得， 由，得或． 當時，， 當時，． 的單調遞增區(qū)間為，． 單調遞減區(qū)間為； 當時，函數有極大值為，當

5、時，函數有極小值為．?? 19. 解：分 令，分解 此不等式，得或． 因此，函數的單調增區(qū)間為和分 令，得或分 當x變化時，，變化狀態(tài)如下表： x 1 2 0 0 11 11 分 從表中可以看出，當或時，函數取得最小值． 當或時，函數取得最大值分?? 20. 解：Ⅰ由題意，． 又，， 所以， 解得 Ⅱ由Ⅰ知， 解得． 又，解得． 所以，曲線在點處的切線方程為， 即：． ?? 21. 解：， 直線的斜率 ：，即為所求． ：法一：切線與x軸的交點為， 則面積 法二：面積， 曲線C、直線l和x軸所圍成的圖形的面積為．?? 22. 解：由， 得， 由得：， 即， 所以． 曲線與直線有三個交點， 即有三個根， 即有三個零點， 由，得或， 由，得， 由，得， 函數在上為增函數，在上為減函數，在上為增函數， 要使有三個零點， 只需，即， 解得：． 故m的取值范圍為．