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1、2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題8 解析幾何 第1講 基礎(chǔ)小題部分真題押題精練 文
1. (2018·高考全國卷Ⅲ)直線x＋y＋2＝0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓(x－2)2＋y2＝2上，則△ABP面積的取值范圍是 ( )
A．[2,6] B．[4,8]
C．[，3] D．[2，3]
解析：設(shè)圓(x－2)2＋y2＝2的圓心為C，半徑為r，點P到直線x＋y＋2＝0的距離為d，則圓心C(2,0)，r＝，所以圓心C到直線x＋y＋2＝0的距離為2，可得dmax＝2＋r＝3，dmin＝2－r＝.由已知條件可得AB＝2，所以△ABP面積的最大值為AB·dmax＝6，△
2、ABP面積的最小值為AB·dmin＝2.綜上，△ABP面積的取值范圍是[2,6]．故選A.
答案：A
2．(2017·高考全國卷Ⅲ)已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右頂點分別為A1、A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx－ay＋2ab＝0相切，則C的離心率為 ( )
A. B.
C. D.
解析：以線段A1A2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝a2，由原點到直線bx－ay＋2ab＝0的距離d＝＝a，得a2＝3b2，所以C的離心率e＝＝.
答案：A
3．(2017·高考全國卷Ⅱ)過拋物線C：y2＝4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M(M在x軸的上方)，l為
3、C的準線，點N在l上，且MN⊥l，則M到直線NF的距離為 ( )
A. B．2
C．2 D．3
解析：由題意，得F(1,0)，
則直線FM的方程是y＝(x－1)．
由得x＝或x＝3.由M在x軸的上方，得M(3,2)，由MN⊥l，得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4，又∠NMF等于直線FM的傾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是邊長為4的等邊三角形，點M到直線NF的距離為4×＝2.
答案：C
1. 在平面直角坐標系xOy中，已知P(3，－1)在圓C：x2＋y2－2mx－2y＋m2－15＝0內(nèi)，動直線AB過點P且交圓C于A，B兩點，若△ABC的面積的最大值為8，
4、則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A．(3－2，3＋2)
B．[1,5]
C．(3－2，1]∪[5,3＋2)
D．(－∞，1]∪[5，＋∞)
解析：由題意知點P(3，－1)在圓C：(x－m)2＋(y－1)2＝16內(nèi)，
則(3－m)2＋(－1－1)2<16，
即3－2
5、答案：C
2．若P為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的右支上不在x軸上的任意一點，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點為M(m,0)(b≤m≤2b)，則該雙曲線的離心率的最大值為 ( )
A. B.
C．2 D.
解析：設(shè)F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，
則|PF1|－|PF2|＝2a.
因為△PF1F2的內(nèi)切圓與x軸的切點是點M，結(jié)合圓的切線長定理知|MF1|－|MF2|＝|PF1|－|PF2|＝2a，所以(m＋c)－(c－m)＝2m＝2a，
又b≤m≤2b，所以b≤a≤2b，
所以≤≤，即≤()2≤3.
因為e2＝1＋()2，所
6、以≤e2≤4，
即≤e≤2.所以該雙曲線的離心率的最大值為2.故選C.
答案：C
3．已知過定點P的直線l：mx－y－m＋2＝0與圓心為C的圓(x－6)2＋(y－2)2＝9交于A，B兩點，若△ACP與△BCP的面積之和為10，則|AB|＝________.
解析：由已知可得P(1,2)，C(6,2)，所以|PC|＝5.
設(shè)AB的中點為D，連接CD(圖略)，
則由對稱性知S△ACD＝S△BCD，
所以S△ACP＋S△BCP＝2S△DCP＝|DP|·|CD|＝10，
又|DP|2＋|CD|2＝|PC|2＝25，且|CD|<3，
解得|CD|＝，故|AB|＝2＝4.
答案：4
7、4．已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－1，拋物線y2＝4x上一動點P到直線l1和l2的距離之和的最小值是________．
解析：設(shè)拋物線上的一點P的坐標為(a2,2a)，(參數(shù)的設(shè)定，盡可能簡捷，能設(shè)一參不引進二參)
則點P到直線l1：4x－3y＋6＝0的距離
d1＝，點P到直線l2：
x＝－1的距離d2＝a2＋1，
所以d1＋d2＝a2＋1＋＝a2＋1＋(建立目標函數(shù)后，盡可能化簡，由于4a2－6a＋6＝4(a－)2＋>0，故可直接去掉絕對值符號)
＝＝(a2－a)＋＝(a－)2＋2，(用配方法求最值)
所以當a＝時，動點P到直線l1和l2的距離之和最小，最小值為2.
答案：2
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