《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型學(xué)案 文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國通用版）2019版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例、概率 第5節(jié) 古典概型學(xué)案 文 新人教A版（13頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第5節(jié)　古典概型 最新考綱　1.理解古典概型及其概率計算公式；2.會計算一些隨機事件所包含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率. 知 識 梳 理 1.基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個. (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 3.如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是；如果某個事件A包括的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A)＝.

2、 4.古典概型的概率公式 P(A)＝. [常用結(jié)論與微點提醒] 1.古典概型中的基本事件都是互斥的，確定基本事件的方法主要有列舉法、列表法與樹狀圖法. 2.概率的一般加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易忽視只有當(dāng)A∩B＝?，即A，B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此時P(A∩B)＝0. 診 斷 自 測 1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”.(　　) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個正面”、“一正一反”、“兩個反面”，這三個事件是等可能事件.(　　

3、) (3)從－3，－2，－1，0，1，2中任取一數(shù)，取到的數(shù)小于0與不小于0的可能性相同.(　　) (4)利用古典概型可求：“從長度為1的線段AB上任取一點C，求滿足|AC|≤的概率”是古典概型.(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.(必修3P133A1改編)袋中裝有6個白球，5個黃球，4個紅球，從中任取一球抽到白球的概率為(　　) A. B. C. D.非以上答案 解析　從袋中任取一球，有15種取法，其中抽到白球的取法有6種，則所求概率為P＝＝. 答案　A 3.(2016·全國Ⅲ卷)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，

4、I，N中的一個字母，第二位是1，2，3，4，5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是(　　) A. B. C. D. 解析　∵Ω＝{(M，1)，(M，2)，(M，3)，(M，4)，(M，5)，(I，1)，(I，2)，(I，3)，(I，4)，(I，5)，(N，1)，(N，2)，(N，3)，(N，4)，(N，5)}， ∴事件總數(shù)有15種. ∵正確的開機密碼只有1種，∴P＝. 答案　C 4.(2018·長沙模擬)在裝有相等數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進一個白球，此時由這個口袋中取出一個白球的概率比原來由此口袋中取出一個白球的概率大，則口袋中原有小球的個數(shù)為(　　)

5、 A.5 B.6 C.10 D.11 解析　設(shè)原來口袋中白球、黑球的個數(shù)分別為n個，依題意－＝，解得n＝5.所以原來口袋中小球共有2n＝10個. 答案　C 5.(2018·茂名調(diào)研)在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是________. 解析　符合條件的兩位數(shù)共有12個，其中能被4整除的兩位數(shù)為12，32，52，共3個.∴所求事件的概率P＝＝. 答案　 考點一　簡單古典概型的概率 【例1】 (1)(2016·全國Ⅰ卷)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花

6、壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是(　　) A. B. C. D. (2)(2017·全國Ⅱ卷)從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　(1)從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、紅紫—白黃、黃白—紅紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花不在同一花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共4種.故所求概率為P＝＝. (

7、2)從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖： 基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，故所求概率P＝＝. 答案　(1)C　(2)D 規(guī)律方法　1.計算古典概型事件的概率可分三步：(1)計算基本事件總個數(shù)n；(2)計算事件A所包含的基本事件的個數(shù)m；(3)代入公式求出概率P. 2.用列舉法寫出所有基本事件時，可借助“樹狀圖”列舉，以便做到不重、不漏. 【訓(xùn)練1】 (1)(2017·天津卷)有5支彩筆(除顏色外無差別)，顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為(　　)

8、 A. B. C. D. (2)(2018·衡水中學(xué)質(zhì)檢)將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10的概率是________. 解析　(1)從5支彩筆中任取2支不同顏色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫、黃藍、黃綠、黃紫、藍綠、藍紫、綠紫，共10種，其中取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的取法有紅黃、紅藍、紅綠、紅紫，共4種. 所以所求概率P＝＝. (2)將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲2次，共有36種不同結(jié)果. 設(shè)事件A＝“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于10”，其對立事件＝“出現(xiàn)向上的點數(shù)之和大于或等于10

9、”， 包含的可能結(jié)果有(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6種情況.由于P()＝＝，因此P(A)＝1－P()＝. 答案　(1)C　(2) 考點二　應(yīng)用古典概型計算較復(fù)雜事件的概率 【例2】 (2016·山東卷)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下： ①若xy≤3，則獎勵玩具一個； ②若xy≥8則獎勵水杯一個； ③其余情況獎勵飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準(zhǔn)備參加此項活動.

10、(1)求小亮獲得玩具的概率； (2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由. 解　用數(shù)對(x，y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，則基本事件空間Ω與點集S＝{(x，y)|x∈N，y∈N，1≤x≤4，1≤y≤4}一一對應(yīng).得基本事件總數(shù)n＝16. (1)記“xy≤3”為事件A， 則事件A包含的基本事件數(shù)共5個， 即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)， 所以P(A)＝，即小亮獲得玩具的概率為. (2)記“xy≥8”為事件B，“3＜xy＜8”為事件C. 則事件B包含的基本事件數(shù)共6個. 即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)

11、，(4，4). 所以P(B)＝＝. 事件C包含的基本事件數(shù)共5個， 即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1). 所以P(C)＝.因為＞， 所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率. 規(guī)律方法　1.求古典概型的概率的關(guān)鍵是正確列舉出基本事件的總數(shù)和待求事件包含的基本事件數(shù). 2.三點注意：(1)對于較復(fù)雜的題目，列出事件數(shù)時要正確分類，分類時應(yīng)不重不漏. (2)當(dāng)直接求解有困難時，可考慮轉(zhuǎn)化為互斥事件、對立事件的概率，借助概率的加法公式計算. (3)本題中的基本事件(x，y)是有序的，(1，2)與(2，1)表示不同的基本事件. 【訓(xùn)練2】 設(shè)a∈{2，4}

12、，b∈{1，3}，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1. (1)求f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)的概率； (2)從f(x)中隨機抽取兩個，求它們在(1，f(1))處的切線互相平行的概率. 解　(1)依題意，數(shù)對(a，b)所有取值為(2，1)，(2，3)，(4，1)，(4，3)共4種情況. 記“f(x)在區(qū)間(－∞，－1]上是減函數(shù)”為事件A. 則A發(fā)生時，x＝－≥－1，即a≥b. ∴事件A發(fā)生時，有(2，1)，(4，1)，(4，3)共3種情況. 故所求事件的概率P(A)＝. (2)由(1)可知，函數(shù)f(x)共有4種可能，從中隨機抽取兩個，有6種抽法. ∵函數(shù)f(x)在(1，

13、f(1))處的切線的斜率為f′(1)＝a＋b， ∴這兩個函數(shù)中的a與b之和應(yīng)該相等，則只有(2，3)，(4，1)這1組滿足， 故所求事件的概率P＝. 考點三　概率與統(tǒng)計的綜合問題 【例3】 (2018·合肥質(zhì)檢)一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項技術(shù)指標(biāo)值x，得到如下的頻率分布表： x [11，13) [13，15) [15，17) [17，19) [19，21) [21，23] 頻數(shù) 2 12 34 38 10 4 (1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)； (2)若x<13或x≥21，則該產(chǎn)品不合格

14、.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率. 解　(1)頻率分布直方圖為 估計平均數(shù)為＝12×0.02＋14×0.12＋16×0.34＋18×0.38＋20×0.10＋22×0.04＝17.08. 由頻率分布直方圖，x∈[17，19)時，矩形面積最大，因此估計眾數(shù)為18. (2)記技術(shù)指標(biāo)值x<13的2件不合格產(chǎn)品為a1，a2，技術(shù)指標(biāo)值x≥21的4件不合格產(chǎn)品為b1，b2，b3，b4， 則從這6件不合格產(chǎn)品中隨機抽取2件包含如下基本事件(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，

15、(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15個基本事件. 記抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件為事件M，則事件M包含如下基本事件(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8個基本事件. 故抽取2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有1件的概率為P＝. 規(guī)律方法　1.概率與統(tǒng)計的綜合題一般是先給出樣本數(shù)據(jù)或樣本數(shù)據(jù)的分布等，在解題中首先要處理好數(shù)據(jù)，如數(shù)據(jù)的個數(shù)、數(shù)據(jù)的分布規(guī)律等，即把數(shù)

16、據(jù)分析清楚，然后再根據(jù)題目要求進行相關(guān)計算. 2.在求解該類問題要注意兩點： (1)明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率. (2)此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構(gòu)成. 【訓(xùn)練3】 海關(guān)對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示.工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測. 地區(qū) A B C 數(shù)量 50 150 100 (1)求這6件樣品來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量； (2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構(gòu)進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概

17、率. 解　(1)因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是＝， 所以樣本中包含三個地區(qū)的個體數(shù)量分別是： 50×＝1，150×＝3，100×＝2. 所以A，B，C三個地區(qū)的商品被選取的件數(shù)分別為1，3，2. (2)設(shè)6件來自A，B，C三個地區(qū)的樣品分別為A；B1，B2，B3；C1，C2. 則從6件樣品中抽取的這2件商品構(gòu)成的所有基本事件為： {A，B1}，{A，B2}，{A，B3}，{A，C1}，{A，C2}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，C1}，{B1，C2}，{B2，B3}，{B2，C1}，{B2，C2}，{B3，C1}，{B3，C2}，{C1，C2}，共15個. 每個樣

18、品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有 {B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，{C1，C2}，共4個. 所以這2件商品來自相同地區(qū)的概率P(D)＝. 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1.(2016·北京卷)從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　設(shè)另外三名學(xué)生分別為丙、丁、戊.從5名學(xué)生中隨機選出2人，有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(

19、丙，戊)，(丁，戊)，共10種情形，其中甲被選中的有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，共4種情形.故甲被選中的概率P＝＝. 答案　B 2.(2015·全國Ⅰ卷)如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)共有如下10個不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5

20、)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，所求概率為.所以3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率P＝. 答案　C 3.(2018·東北四市模擬)將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，則n的最小值為(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析　依題意，得1－≥，解得n≥4. 答案　A 4.在集合A＝{2，3}中隨機取一個元素m，在集合B＝{1，2，3}中隨機取一個元素n，得到點P(m，n)，則點P在圓x2＋y2＝9內(nèi)部的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　點P(m，n)共有(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3

21、)，6種情況，只有(2，1)，(2，2)這2個點在圓x2＋y2＝9的內(nèi)部，所求概率為＝. 答案　B 5.設(shè)m，n分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程x2＋mx＋n＝0有實根的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的情況有：(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共11種，其中使方程x2＋mx＋n＝0有實根的情況有：(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，共7種.故所求事

22、件的概率P＝. 答案　C 二、填空題 6.(2014·全國Ⅱ卷)甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為________. 解析　甲、乙兩名運動員選擇運動服顏色的情況為(紅，紅)，(紅，白)，(紅，藍)，(白，白)，(白，紅)，(白，藍)，(藍，藍)，(藍，白)，(藍，紅)，共9種. 而同色的有(紅，紅)，(白，白)，(藍，藍)，共3種. 所以所求概率P＝＝. 答案　 7.(2016·四川卷)從2，3，8，9中任取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________. 解析　從2，3，8，9中任

23、取兩個不同的數(shù)字，分別記為a，b，則有(2，3)，(2，8)，(2，9)，(3，8)，(3，9)，(8，9)，(3，2)，(8，2)，(9，2)，(8，3)，(9，3)，(9，8), 共12種取法，其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2，8)，(3，9)兩種，故P＝＝. 答案　 8.將號碼分別為1，2，3，4的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為a，放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b，則使不等式a－2b＋4＜0成立的事件發(fā)生的概率為________. 解析　由題意知(a，b)的所有可能結(jié)果有16種.其中滿足a－2b＋4＜0 有(1，3)

24、，(1，4)，(2，4)，(3，4)共4種結(jié)果. 故所求事件的概率P＝＝. 答案　 三、解答題 9.(2017·山東卷)某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游. (1)若從這6個國家中任選2個 ，求這2個國家都是亞洲國家的概率； (2)若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率. 解　(1)由題意知，從6個國家中任選兩個國家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{

25、A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15個. 所選兩個國家都是亞洲國家的事件所包含的基本事件有 {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3個. 則所求事件的概率為P＝＝. (2)從亞洲國家和歐洲國家中各任選一個，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： {A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9個. 包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有 {A1，B2}，{A1，B3}，共2個，則所求事件的

26、概率為P＝. 10.(2018·河南名校聯(lián)考)某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖(如下). (1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有 1 000名學(xué)生，試估計該校高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù)； (2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在[60，70)和[80，90)的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，求在抽

27、取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60，70)的概率. 解　(1)由折線圖，知樣本中體育成績大于或等于70分的學(xué)生有14＋3＋13＝30(人). 所以該校高一年級中，“體育良好”的學(xué)生人數(shù)大約有1 000×＝750(人). (2)設(shè)“至少有1人體育成績在[60，70)”為事件M， 記體育成績在[60，70)的數(shù)據(jù)為A1，A2，體育成績在[80，90)的數(shù)據(jù)為B1，B2，B3，則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有10種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B

28、3). 而事件M的結(jié)果有7種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3). 因此事件M的概率P(M)＝. 能力提升題組 (建議用時：20分鐘) 11.(2017·衡水中學(xué)質(zhì)檢)從集合{2，3，4，5}中隨機抽取一個數(shù)a，從集合{1，3，5}中隨機抽取一個數(shù)b，則向量m＝(a，b)與向量n＝(1，－1)垂直的概率為(　　) A. B. C. D. 解析　由題意知，向量m共有12個， 由m⊥n，得m·n＝0，即a＝b，則滿足m⊥n的m有(3，3)，(5，5)，共2個，故所求概率P＝＝. 答案　A

29、 12.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是從1，2，3三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，則該函數(shù)有兩個極值點的概率為________. 解析　對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要滿足題意需x2＋2ax＋b2＝0有兩個不等實根， 即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b. 又(a，b)的取法共有9種，其中滿足a>b的有(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共6種， 故所求的概率P＝＝. 答案　 13.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在25歲至50歲之間.按年齡分組：第1組[

30、25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示. 下表是年齡的頻數(shù)分布表. 區(qū)間 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 人數(shù) 25 a b (1)求正整數(shù)a，b，N的值. (2)現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？ (3)在(2)的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率. 解　(1)由題干中的頻率分布直方圖可知，a＝25，且b＝2

31、5×＝100，總?cè)藬?shù)N＝＝250. (2)因為第1，2，3組共有25＋25＋100＝150(人)，利用分層抽樣在150人中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為： 第1組的人數(shù)為6×＝1； 第2組的人數(shù)為6×＝1； 第3組的人數(shù)為6×＝4， 所以第1，2，3組分別抽取的人數(shù)為1，1，4. (3)由(2)可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共15種. 其中恰有1人在第3組的所有結(jié)果為：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共8種，所以恰有1人在第3組的概率為. 13