《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 2.5 函數(shù)的圖象講義 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2020高考數(shù)學一輪復習 2.5 函數(shù)的圖象講義 文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第五節(jié)函數(shù)的圖象 一、基礎知識批注——理解深一點 1．利用描點法作函數(shù)圖象 其基本步驟是列表、描點、連線． 首先：(1)確定函數(shù)的定義域； (2)化簡函數(shù)解析式； (3)討論函數(shù)的性質(奇偶性、單調性、周期性、對稱性等)；其次，列表，描點，連線．　　　　　　　　　　　　　　　　　 列出的點多為零點、最值點等． 2．函數(shù)圖象的變換 (1)平移變換 ①y＝f(x)的圖象y＝f(x－a)的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝f(x)＋b的圖象． “左加右減，上加下減”，左加右減只針對x本身，與x的系數(shù),無關，上加下減指的是在f(x)整體上加減.

2、 (2)對稱變換 ①y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象； ③y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象； ④y＝ax(a>0且a≠1)的圖象y＝logax(a>0且a≠1)的圖象． (3)伸縮變換 ①y＝f(x)的圖象y＝f(ax)的圖象． ②y＝f(x)的圖象y＝af(x)的圖象． (4)翻折變換 ①y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象； ②y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象． 二、常用結論匯總——規(guī)律多一點 1．函數(shù)圖象自身的軸對稱 (1)f(－x)＝f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸對稱； (2

3、)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(x)＝f(2a－x)?f(－x)＝f(2a＋x)； (3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱． 2．函數(shù)圖象自身的中心對稱 (1)f(－x)＝－f(x)?函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點對稱； (2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于(a,0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(x)＝－f(2a－x)?f(－x)＝－f(2a＋x)； (3)函數(shù)y＝f(x)的圖象關于點(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x

4、)． 3．兩個函數(shù)圖象之間的對稱關系 (1)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關于直線x＝對稱(由a＋x＝b－x得對稱軸方程)； (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關于直線x＝a對稱； (3)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(－x)的圖象關于點(0，b)對稱； (4)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關于點(a，b)對稱． 三、基礎小題強化——功底牢一點 (1)將函數(shù)y＝f(x)的圖象先向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到函數(shù)y＝f(x＋1)＋1的圖象．(　　) (2)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f

5、(|x|)的圖象相同．(　　) (3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關于原點對稱．(　　) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ (二)選一選 1．下列圖象是函數(shù)y＝的圖象的是(　　) 答案：C 2．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝(　　) A．ex＋1　　　　　　　　　 　B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1 解析：選D　與曲線y＝ex關于y軸對稱的圖象對應的解析式為y＝e－x，將

6、函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1. 3．甲、乙二人同時從A地趕往B地，甲先騎自行車到兩地的中點再改為跑步，乙先跑步到中點再改為騎自行車，最后兩人同時到達B地．已知甲騎車比乙騎車的速度快，且兩人騎車速度均大于跑步速度．現(xiàn)將兩人離開A地的距離s與所用時間t的函數(shù)關系用圖象表示，則下列給出的四個函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應該是(　　) A．甲是圖①，乙是圖② B．甲是圖①，乙是圖④ C．甲是圖③，乙是圖② D．甲是圖③，乙是圖④ 解析：選B　由題知速度v＝反映在圖象上為某段圖象所在直線的斜率．由題知甲騎自行車速度

7、最大，跑步速度最小，甲與圖①符合，乙與圖④符合． (三)填一填 4.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝log f(x)的定義域是________． 解析：當f(x)>0時，函數(shù)g(x)＝log f(x)有意義，由函數(shù)f(x)的圖象知滿足f(x)>0時，x∈(2,8]． 答案：(2,8] 5．若關于x的方程|x|＝a－x只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意得a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝其圖象如圖所示，故要使a＝|x|＋x只有一個解，則a>0. 答案：(0，＋∞) [典例]　作出下列函數(shù)的圖象． (1)y＝

8、(2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1. [解]　(1)分段分別畫出函數(shù)的圖象，如圖①所示． (2)y＝2x＋2的圖象是由y＝2x的圖象向左平移2個單位長度得到的，其圖象如圖②所示． (3)y＝其圖象如圖③所示． [變透練清] 1.若本例(2)變?yōu)閥＝x－2，試作出其圖象． 解：y＝x－2的圖象是由y＝x的圖象向右平移2個單位長度得到的，其圖象如圖 所示． 2.若本例(3)變?yōu)閥＝|x2－2x－1|，試作出其圖象． 解：y＝其圖象如圖所示． [解題技法]　作函數(shù)圖象的一般方法 直接法 當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是

9、熟悉的基本初等函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出 圖象變換法 變換包括：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換 圖象變換口訣如下： 圖象變換有誰知？平移反射和位似； 平移左加與右減，上下移動值增減； 反射就是軸對稱，上下左右玩對稱； 位似縮小與放大，有個定點叫中心. 描點法 當上面兩種方法都失效時，則可采用描點法．為了通過描少量點，就能得到比較準確的圖象，常常需要結合函數(shù)的單調性、奇偶性等性質作出 [例1]　(2018·全國卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) [解析]　∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)， ∴f(x)＝是奇函數(shù)，圖象

10、關于原點對稱，排除A選項； 當x＝1時，f(1)＝e－>0，排除D選項； 又e>2，∴<，∴e－>1，排除C選項．故選B. [答案]　B [例2]　已知定義在區(qū)間[0,4]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　) [解析]　法一：先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關于y軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象； 然后將y＝f(－x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象； 再作y＝f(2－x)的圖象關于x軸的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象．故選D. 法二：先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關于原點的對稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(－x)

11、的圖象；然后將y＝－f(－x)的圖象向右平移2個單位，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象．故選D. [答案]　D [解題技法] 1．函數(shù)圖象與解析式之間的4種對應關系 (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置，從函數(shù)的值域(或有界性)，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的升降變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性：奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，在對稱的區(qū)間上單調性一致，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在對稱的區(qū)間上單調性相反； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象是否具有循環(huán)往復特點． 2．通過圖象變換識別函數(shù)圖象要掌握的兩點 (1)熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)

12、、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)； (2)了解一些常見的變換形式，如平移變換、翻折變換． 3．借助動點探究函數(shù)圖象 解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象，也可以采用“以靜觀動”，即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征，從而作出選擇． [題組訓練] 1．(2019?鄭州調研)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－f(－x)，則函數(shù)g(x)的圖象是(　　) 解析：選D　法一：由題設得函數(shù)g(x)＝－f(－x)＝據(jù)此可畫出該函數(shù)的圖象，如題圖選項D中圖象．故選D. 法二：先畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖1所示，再根據(jù)函數(shù)f(x)與－f(－x)的圖象關于坐標原點對

13、稱，即可畫出函數(shù)－f(－x)，即g(x)的圖象，如圖2所示．故選D. 2.如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB交AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AE＝x，左側部分的面積為y，則y關于x的圖象大致是(　　) 解析：選C　當l從左至右移動時，一開始面積的增加速度越來越快，過了D點后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過了C點后面積的增加速度又逐漸減慢．故選C. 考法(一)　研究函數(shù)的性質 [典例]　已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結論正確的是(　　) A．f(x)是偶函

14、數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞) B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1) C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1) D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0) [解析]　將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調遞減． [答案]　C [解題技法]　利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質 對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質常借助圖象研究： (1)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值； (2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶

15、性； (3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調性、周期性． 考法(二)　在不等式中的應用 [典例]　若不等式(x－1)20，且a≠1)在x∈(1,2)內恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(1,2]　　　　　　　 　B. C．(1，) D．(，2) [解析]　要使當x∈(1,2)時，不等式(x－1)21時，如圖，要使x∈(1,2)時，y＝(x－1)2的圖象在y＝logax的圖象的下方，只需(2－1)2≤loga2，

16、即loga2≥1，解得1

17、xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)． 2．對a，b∈R，記max{a，b}＝函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________． 解析：函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的圖象如圖所示， 由圖象可得，其最小值為. 答案： 3．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[m,4]上的值域為[－1,2]，則實數(shù)m的取值范圍為________． 解析：作出函數(shù)f(x)的圖象，當x≤－1時，函數(shù)f(x)＝log2單調遞減，且最小值為f(－1)＝－1，則令log2＝2，解得x＝－8；當x>－1時，函數(shù)f(x)＝－x2＋x＋在(－1

18、,2)上單調遞增，在[2，＋∞)上單調遞減，則最大值為f(2)＝2，又f(4)＝<2，f(－1)＝－1，故所求實數(shù)m的取值范圍為[－8，－1]． 答案：[－8，－1] A級——保大分專練 1．為了得到函數(shù)y＝2x－2的圖象，可以把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(　　) A．向右平行移動2個單位長度 B．向右平行移動1個單位長度 C．向左平行移動2個單位長度 D．向左平行移動1個單位長度 解析：選B　因為y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需將函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點向右平移1個單位長度，即可得到y(tǒng)＝2(x－1)＝2x－2的圖象． 2．若函數(shù)y＝f(x)的圖

19、象如圖所示，則函數(shù)y＝－f(x＋1)的圖象大致為(　　) 解析：選C　要想由y＝f(x)的圖象得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，需要先將y＝f(x)的圖象關于x軸對稱得到y(tǒng)＝－f(x)的圖象，然后向左平移1個單位長度得到y(tǒng)＝－f(x＋1)的圖象，根據(jù)上述步驟可知C正確． 3．(2018·浙江高考)函數(shù)y＝2|x|sin 2x的圖象可能是(　　) 解析：選D　由y＝2|x|sin 2x知函數(shù)的定義域為R， 令f(x)＝2|x|sin 2x， 則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin 2x. ∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù)． ∴f(x)的圖象關

20、于原點對稱，故排除A、B. 令f(x)＝2|x|sin 2x＝0，解得x＝(k∈Z)， ∴當k＝1時，x＝，故排除C，選D. 4．下列函數(shù)y＝f(x)圖象中，滿足f＞f(3)＞f(2)的只可能是(　　) 解析：選D　因為f＞f(3)＞f(2)，所以函數(shù)f(x)有增有減，排除A、B.在C中，f＜f(0)＝1，f(3)＞f(0)，即f＜f(3)，排除C，選D. 5.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝　 　B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ 解析：選A　由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應排除B、C.若函數(shù)

21、為f(x)＝x－，則x→＋∞時，f(x)→＋∞，排除D. 6．已知函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象過點(3,2)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關于x軸的對稱圖形一定過點________． 解析：因為函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象過點(3,2)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象一定過點(4,2)，所以函數(shù)y＝f(x)的圖象關于x軸的對稱圖形一定過點(4，－2)． 答案：(4，－2) 7.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________． 解析：當－1≤x≤0時，設解析式為f(x)＝kx＋b(k≠0)， 則得 ∴當－1≤x≤0時，f(x

22、)＝x＋1. 當x＞0時，設解析式為f(x)＝a(x－2)2－1(a≠0)， ∵圖象過點(4,0)， ∴0＝a(4－2)2－1，∴a＝. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝ 答案：f(x)＝ 8．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為________． 解析：令y＝log2(x＋1)，作出函數(shù)y＝log2(x＋1)圖象如圖所示． 由得 ∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1

23、． 解：(1)因為函數(shù)的定義域為{x|x>0}且y＝eln x＝x(x>0)， 所以其圖象如圖所示． (2)當x≥2，即x－2≥0時， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝2－； 當x<2，即x－2<0時， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－2＋. 所以y＝ 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(其圖象如圖所示)． 10．已知函數(shù)f(x)＝ (1)在如圖所示給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖象； (2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間； (3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值． 解：(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． (2)由圖

24、象可知，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]． (3)由圖象知當x＝2時，f(x)min＝f(2)＝－1， 當x＝0時，f(x)max＝f(0)＝3. B級——創(chuàng)高分自選 1．若函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在 (－1,3)上的解集為(　　) A．(1,3)　　　　　　　　 　B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) 解析：選C　作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示． 當x∈(－1,0)時，由xf(x)>0得x∈(－1,0)； 當x∈(0,1)時，由xf(x)

25、>0得x∈?； 當x∈(1,3)時，由xf(x)>0得x∈(1,3)． 故x∈(－1,0)∪(1,3)． 2．(2019·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0

26、)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)設f(x)圖象上任一點P(x，y)，則點P關于(0,1)點的對稱點P′(－x,2－y)在h(x)的圖象上， 即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)． (2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，∴g′(x)＝1－. ∵g(x)在(0,2]上為減函數(shù)，∴1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立， ∴a＋1≥4，即a≥3，故實數(shù)a的取值范圍是[3，＋∞)． 4．若關于x的不等式4ax－1<3x－4(a>0，且a≠1)對于任意的x>2恒成立，求a的取值范圍． 解：不等式4ax－1<3x－4等價于ax－11時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象如圖(1)所示，由圖知不滿足條件； 當0