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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與簡易邏輯 第2課時 命題及其關(guān)系、充要條件練習 理 1．命題“若a>－3，則a>－6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為(　　) A．1　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 答案　B 解析　原命題為真命題，從而其逆否命題也為真命題；逆命題“若a>－6，則a>－3”為假命題，故否命題也為假命題，故選B. 2．命題“若x2＋y2＝0，則x＝y(tǒng)＝0”的否命題是(　　) A．若x2＋y2＝0，則x，y中至少有一個不為0 B．若x2＋y2≠0，則x，y中至少有一個不為0 C．若x2＋y2≠0，則x，y都不為0 D．若

2、x2＋y2＝0，則x，y都不為0 答案　B 解析　否命題既否定條件又否定結(jié)論． 3．若命題p的否命題是命題q的逆否命題，則命題p是命題q的(　　) A．逆命題 B．否命題 C．逆否命題 D．p與q是同一命題 答案　A 解析　設p：若A，則B，則p的否命題為若綈A，則綈B，從而命題q為若B，則A，則命題p是命題q的逆命題，故選A. 4．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 B．命題“若x2≤1，則x≤1”的否命題 C．命題“若x＝1，則x2－x＝0”的否命題 D．命題“若a>b，則<”的逆否命題 答案　A 解析　A中原命題

3、的逆命題是“若x>|y|，則x>y”，由x>|y|≥y可知其是真命題；B中原命題的否命題是“若x2>1，則x>1”，是假命題，因為x2>1?x>1或x<－1；C中原命題的否命題是“若x≠1，則x2－x≠0”，是假命題；D中原命題的逆命題是“若≥，則a≤b”是假命題，舉例：a＝1，b＝－1，故選A. 5．(2018·河北唐山一中月考)A，B，C三個學生參加了一次考試，A，B的得分均為70分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．在下列四個命題中，為p的逆否命題的是(　　) A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，則及格分不低

4、于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分 答案　C 解析　根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系，命題p：“若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格”的逆否命題是“若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分”，故選C. 6．(2017·課標全國Ⅰ)設有下面四個命題： p1：若復數(shù)z滿足∈R，則z∈R； p2：若復數(shù)z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復數(shù)z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝z2； p4：若復數(shù)z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2

5、，p3 D．p2，p4 答案　B 解析　對于p1，由∈R，即∈R得∈R，∴∈R，∴z∈R.故p1為真命題． 對于p2，顯然i2＝－1，但i?R.故p2為假命題． 對于p3，若z1＝1，z2＝2，則z1z2＝2，滿足z1z2∈R，而它們的實部不相等，不是共軛復數(shù)．故p3為假命題． 對于p4，z∈R，則∈R.故p4為真命題，故選B. 7．(2018·皖南八校聯(lián)考)“>1”是“ex－1<1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　∵>1，∴x∈(0，1)．∵ex－1<1，∴x<1. ∴“>1”是“e

6、x－1<1”的充分不必要條件． 8．(2018·衡水中學調(diào)研卷)在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC為直角三角形”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　在△ABC中，若sinB＝1，則B＝，所以△ABC為直角三角形；若△ABC為直角三角形，則sinB＝1或sinA＝1或sinC＝1.所以在△ABC中，“sinB＝1”是“△ABC為直角三角形”的充分不必要條件，故選A. 9．(2018·浙江寧波一模)若“x>1”是“不等式2x>a－x成立”的必要而不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>3

7、 B．a(chǎn)<3 C．a(chǎn)>4 D．a(chǎn)<4 答案　A 解析　若2x>a－x，即2x＋x>a.設f(x)＝2x＋x，則函數(shù)f(x)為增函數(shù)．由題意知“2x＋x>a成立，即f(x)>a成立”能得到“x>1”，反之不成立．因為當x>1時，f(x)>3，∴a>3. 10．(2018·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”．它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則體積相等．設A，B為兩個同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，根據(jù)祖暅原理可知，p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必

8、要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　p?q，而qp，∴選A. 11．若不等式0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必

9、要條件 答案　C 解析　由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分條件． 13．(2018·山東師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋3，g(x)＝kx－1，則“|k|≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若f(x)≥g(x)，則x2－(2＋k)x＋4≥0，所以f(x)≥g(x)在R上恒成立?(2＋k)2－16≤0?－6≤k≤2；而|k|≤1?－1≤k≤1.所以“|k|≤1”?“f(x)≥g(x)在R上

10、恒成立”，而“f(x)≥g(x)在R上恒成立”不能推出“|k|≤1”，所以“|k|≤1”是“f(x)≥g(x)在R上恒成立”的充分不必要條件，故選A. 14．已知在實數(shù)a，b滿足某一前提條件時，命題“若a>b，則<”及其逆命題、否命題和逆否命題都是假命題，則實數(shù)a，b應滿足的前提條件是________． 答案　ab<0 解析　顯然ab≠0，當ab>0時，b，則必有a>0>b，故>0>，所以原命題是假命題；若<，則必有<0<，故a<0

11、<0. 15．已知p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(－∞，－8] 16．設命題p：<0，命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[0，] 解析　<0?(2x－1)(x－1)<0?

12、的取值集合M； (2)設不等式(x－a)(x＋a－2)<0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 答案　(1){m|－≤m<2} (2)(－∞，－)∪(，＋∞) 解析　(1)由題意知，方程x2－x－m＝0在(－1，1)上有解，即m的取值范圍就為函數(shù)y＝x2－x在(－1，1)上的值域，易知M＝{m|－≤m<2}． (2)因為x∈N是x∈M的必要條件，所以M?N. 當a＝1時，解集N為空集，不滿足題意； 當a>1時，a>2－a，此時集合N＝{x|2－a； 當a<1時，a<2－a，此時集合N＝{x|a

13、. 綜上，a>或a<－. 18．已知p：|3x－4|>2，q：>0，r：(x－a)(x－a－1)<0. (1)綈p是綈q的什么條件？ (2)若綈r是綈p的必要非充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 答案　(1)綈p是綈q的充分不必要條件 (2)(－∞，－]∪[2，＋∞) 解析　(1)p：|3x－4|>2?x<或x>2； q：>0?>0?x>2或x<－1； 所以綈p：≤x≤2，綈q：－1≤x≤2. 因為綈p?綈q，但綈q?/綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要條件． (2)r：(x－a)(x－a－1)<0?a

14、要不充分條件， 所以有a≥2或a＋1≤， 解得a≥2或a≤－. 因此實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－]∪[2，＋∞)． 1．給定兩個命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 2．“a>0”是“|a|>0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　A 解析　因為|a|>0?a>0或a<0，所以a>0?|a|>0.但|a|>0?/a>0，所以a>0是|a|>0的充分不必要條件．故選A. 3．(201

15、8·安徽毛坦廠中學月考)設a，b是實數(shù)，則“a＋b>0”是“ab>0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　D 解析　當a＝2，b＝－1時，a＋b＝1>0，但ab＝－2<0，所以充分性不成立；當a＝－1，b＝－2時，ab＝2>0，但a＋b＝－3<0，所以必要性不成立，故選D. 4．p：x>1，q：x2＋2x－3>0.q是p的________條件．(填充要，充分不必要，必要不充分) 答案　必要不充分 5．(2018·河南偃師模擬)已知集合A＝{x|a－2

16、的充要條件是________． 答案　0≤a≤2 解析　A∩B＝???0≤a≤2. 6．已知f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．” (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論． 答案　略 解　(1)逆命題： 已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0. (用反證法證明)假設a＋b<0，則有a<－b，b<－a. ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)， ∴f(a)

17、b)，f(b)