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1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 17 勾股定理 17.1 勾股定理（第3課時）學(xué)案 （新版）新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.正確掌握實數(shù)與數(shù)軸上的點成一一對應(yīng)關(guān)系.(重點) 2.靈活運用勾股定理解決問題,樹立數(shù)形結(jié)合思想.(難點) 3.養(yǎng)成良好的思維意識,發(fā)展數(shù)學(xué)理念. 學(xué)習(xí)過程 一、合作探究 我們曾經(jīng)學(xué)過一個結(jié)論:斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等. 現(xiàn)在,你能用勾股定理來證明這一結(jié)論嗎? 已知:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'. 求證:△ABC≌△A'B'C'. (學(xué)生小組交流合作,共同完成答案) 二、自

2、主學(xué)習(xí) 1.閱讀教材27頁,在數(shù)軸上利用勾股定理作長度為無理數(shù)的線段. 勾股定理的形式為“a2+b2=c2”,其中只要知道其中任意兩個量,就可以求出第三個量.第三個量需要開平方,開平方時可能出現(xiàn)“開不盡”的情況,無理數(shù)也就出現(xiàn)了.利用這一點,構(gòu)造成兩個長度為有理數(shù)的線段作為直角三角形的其中兩邊,畫出圖形,第三邊就是所求作的線段. 【例】用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點,并補充完整作圖方法. 步驟如下: 1.在數(shù)軸上找到點A,使OA=　　　　;? 2.作直線l垂直于OA,在l上取一點B,使AB=　　　　;? 3.以原點O為圓心,以O(shè)B為半徑作弧,弧與數(shù)軸交于原點右側(cè)的點C,則點

3、C即為表示的點. 三、跟蹤練習(xí) 1.如圖,點C所表示的數(shù)是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C.-1 D.-+1 2.在數(shù)軸上作出對應(yīng)的點. 3.在物體表面從一個點到另一個點,一般是在一個曲面內(nèi),怎樣才能使在這個曲面內(nèi)走的路線最短,這就要將曲面展開成平面.在平面內(nèi),兩點之間線段最短,然后利用勾股定理構(gòu)造直角三角形,求出這個最短路線長. 【例】如圖,圓柱的高為8 cm,底面直徑為4 cm,一只螞蟻想吃下底面與A相對的B處的食物,需繞圓柱表面爬行的最短路程大約為　　　　(π=3).? 四、變式演練 1.一個長寬高分別為30 cm,24 cm,18

4、cm的長方體盒子盒內(nèi)可放的小木棍最長為　　　　 cm.? 2.如圖,在下列正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,任意連接這些小正方形的頂點可以得到一些線段,試在圖中畫出長度為的線段. 五、達(dá)標(biāo)檢測 1.直角三角形兩直角邊邊長分別為6 cm和8 cm,則連接這兩條直角邊中點的線段長為　　　　 cm.? 2.若將直角三角形的兩直角邊同時擴大2倍,則斜邊擴大為原來的　　　　倍.? 3.要登上某建筑物,靠墻有一架梯子,底端離建筑物5 m,頂端離地面12 m,則梯子的長度為　　　　 m.? 4.在數(shù)軸上畫出表示-的點. 5.如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的

5、三個頂點在相互平行的三條直線a1,a2,a3上,且a1,a2之間的距離為2,a2,a3之間的距離為3,求BC的長. 6.如圖是“趙爽弦圖”,其中△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,根據(jù)這個圖形的面積關(guān)系,可以證明勾股定理.設(shè)AD=c,AE=a,DE=b,取c=10,a-b=2, (1)正方形EFGH的面積為　　　　,四個直角三角形? 的面積和為　　　　;? (2)求(a+b)2的值. 7.如圖,每個小方格的邊長都是1, (1)求△ABC的周長; (2)畫出BC邊上的高,并求△ABC的

6、面積; (3)畫出AB邊上的高,并求出高. 參考答案 一、合作探究 證明:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°, 根據(jù)勾股定理,得BC=, B'C'=. 又AB=A'B',AC=A'C', 所以BC=B'C'. 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). 二、自主學(xué)習(xí) 略 三、跟蹤練習(xí) 1.D　解析:圖中直角三角形OAB的直角邊分別為1,2,所以根據(jù)勾股定理可求出AB=,點A表示的數(shù)是1,所 以點C所表示的數(shù)為-+1. 2.略 3.10 cm　解析:把圓柱展開得到一個平面,平面內(nèi)兩點之間線段最短,展開后

7、如圖所示,A,B',C構(gòu)成直角三角形,其中B'C=4×3÷2=6(cm),AC=8cm,所以AB'==10cm. 四、變式演練 1.30 2.略 五、達(dá)標(biāo)檢測 1.5　2.2　3.13　4.略 5.解:作AD⊥a3于D,作CE⊥a3于E, ∵∠ABC=90°, ∴∠ABD+∠CBE=90°. 又∠DAB+∠ABD=90°, ∴∠BAD=∠CBE. 在△ABD和△BEC中, ∴△ABD≌△BCE(AAS), ∴BE=AD=3, 在Rt△BCE中,根據(jù)勾股定理,得 BC=. 6.解:(1)∵HE=a-b=2, ∴S正方形EFGH=HE2=4, ∵AD=c=10, ∴S正方形ABCD=AD2=100, ∴四個直角三角形的面積和=S正方形ABCD-S正方形EFGH=100-4=96,故答案為:4　96; (2)由(1)可知四個直角三角形的面積和為96, ∴4×ab=96,解得2ab=96, ∵a2+b2=c2=100, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196. 7.解:(1)AB==4, AC==2, BC=2, 故△ABC的周長為4+2+2; (2)如圖所示,AD是BC邊上的高, S△ABC=×2×4=4; (3)如圖所示,CE是AB邊上的高, CE=4×2÷4.