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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 專題研究 函數(shù)模型及應用練習 理 1．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克，如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長1.2%，糧食總產(chǎn)量平均每年增長4%，那么x年后若人均一年占有y千克糧食，則y關(guān)于x的解析式為(　　) A．y＝360()x－1　　　 B．y＝360×1.04x C．y＝ D．y＝360()x 答案　D 解析　設該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人口量為M，則該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在一年的糧食總產(chǎn)量為360M，1年后，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)糧食總產(chǎn)量為360M(1＋4%)，人口量為M(1＋1.2%)，則人均占有糧食產(chǎn)量為，2年后，人均占有糧食產(chǎn)量為，…，經(jīng)過x年后，人均占有糧食

2、產(chǎn)量為，即所求解析式為y＝360()x. 2．已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù)表達式是(　　) A．x＝60t B．x＝60t＋50 C．x＝ D．x＝ 答案　D 3．如果在今后若干年內(nèi)，我國國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值都控制在平均每年增長9%的水平，那么要達到國民經(jīng)濟生產(chǎn)總值比1995年翻兩番的年份大約是(　　)(lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，lg109＝2.037 4，lg0.09＝－2.954 3)(　　) A．2015年

3、 B．2011年 C．2010年　 D．2008年 答案　B 解析　設1995年總值為a，經(jīng)過x年翻兩番，則a·(1＋9%)x＝4a.∴x＝≈16. 4．某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為(　　) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況 答案　B 解析　設該股民購進股票的資金為a，則交易結(jié)束后，所剩資金為：a(1＋10%)n·(1－10%)n＝a·(1－0.01)n＝a·0.99n

4、5．某雜志每本原定價2元，可發(fā)行5萬本，若每本提價0.20元，則發(fā)行量減少4 000本，為使銷售總收入不低于9萬元，需要確定雜志的最高定價是(　　) A．2.4元 B．3元 C．2.8元 D．3.2元 答案　B 解析　設每本定價x元(x≥2)，銷售總收入是y元，則 y＝(5×104－×4×103)·x ＝104·x(9－2x)≥9×104. ∴2x2－9x＋9≤0?≤x≤3，故選B. 6．(2018·皖南八校聯(lián)考)某購物網(wǎng)站在2017年11月開展“全部6折”促銷活動，在11日當天購物還可以再享受“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”．某人在11日當天欲購入

5、原價48元(單價)的商品共42件，為使花錢總數(shù)最少，他最少需要下的訂單張數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案　C 解析　為使花錢總數(shù)最少，需使每張訂單滿足“每張訂單金額(6折后)滿300元時可減免100元”，即每張訂單打折前原金額不少于500元．由于每件原價48元，因此每張訂單至少11件，所以最少需要下的訂單張數(shù)為3張． 7．現(xiàn)有某種細胞100個，其中占總數(shù)的細胞每小時分裂一次，即由1個細胞分裂成2個細胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，當細胞總數(shù)超過1010個時，所需時間至少為(參考數(shù)據(jù)：lg3＝0.477，lg2＝0.301)(　　) A．44小時 B．45小時

6、 C．46小時 D．47小時 答案　C 解析　1小時后，細胞總數(shù)為×100＋×100×2＝×100； 2小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2＝×100； 3小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2＝×100； 4小時后，細胞總數(shù)為××100＋××100×2＝×100； 可見，細胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為y＝100×()x(x∈N*)．由100×()x>1010， 得()x>108，兩邊取以10為底的對數(shù)，得xlg>8，∴x>. ∵＝≈45.45，∴x>45.45， ∴至少經(jīng)過46小時，細胞總數(shù)超過1010個． 8．2016年翼裝飛行世界錦標賽在

7、張家界舉行，下圖反映了在空中高速飛行的某翼人從某時刻開始15分鐘內(nèi)的速度v(x)與時間x的關(guān)系，若定義“速度差函數(shù)”u(x)為時間段[0，x]內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則u(x)的圖像是(　　) 答案　D 解析　據(jù)題意函數(shù)在[6，10]和[12，15]兩個區(qū)間上都是常數(shù)，故選D. 9．一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為y＝ae－bt(cm3)，若經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________min，容器中的沙子只有開始時的八分之一． 答案　16 解析　當t＝0時，y＝a；當t＝8時，y＝ae

8、－8b＝a， ∴e－8b＝，容器中的沙子只有開始時的八分之一時， 即y＝ae－bt＝a. e－bt＝＝(e－8b)3＝e－24b，則t＝24，所以再經(jīng)過16 min. 10.為了預防流感，某學校對教室用藥熏消毒法進行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________________． (2)據(jù)測定，當空氣中每立方米的含

9、藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時后，學生才能回到教室． 答案　(1)y＝　(2)0.6 解析　(1)設y＝kt，由圖像知y＝kt過點(0.1，1)，則 1＝k×0.1，k＝10，∴y＝10t(0≤t≤0.1)． 由y＝過點(0.1，1)，得1＝，解得 a＝0.1，∴y＝(t>0.1)． (2)由≤0.25＝，得t≥0.6. 故至少需經(jīng)過0.6小時學生才能回到教室． 11．某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元．某月甲、乙兩戶共交水費y元，已

10、知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x(噸)． (1)求y關(guān)于x的函數(shù)； (2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費． 答案　(1)y＝ (2)甲戶用水量為7.5噸，付費17.70元； 乙戶用水量為4.5噸，付費8.70元 解析　(1)當甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x； 當甲的用水量超過4噸時，乙的用水量不超過4噸，即3x≤4，且5x>4時，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8. 當乙的用水量超過4噸，即3x>4時， y＝2×4×1.8＋3×[(3

11、x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6. 所以y＝ (2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增； 當x∈[0，]時，y≤f()<26.4； 當x∈(，]時，y≤f()<26.4； 當x∈(，＋∞)時，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5. 所以甲戶用水量為5x＝5×1.5＝7.5噸， 付費S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)； 乙戶用水量為3x＝4.5噸， 付費S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元)． 12．據(jù)氣象中心觀察和預測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖像如圖所示，過線段OC上一點T(t，

12、0)作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km)． (1)當t＝4時，求s的值； (2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來； (3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由． 答案　(1)24 (2)s＝ (3)沙塵暴發(fā)生30 h后將侵襲到N城 解析　(1)由圖像可知：當t＝4時，v＝3×4＝12， ∴s＝×4×12＝24. (2)當0≤t≤10時，s＝·t·3t＝t2； 當10

13、30(t－10)＝30t－150； 當20

14、10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的. (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ 答案　(1)1－()　(2)5　(3)15 解析　(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0

15、1－x)n. 令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥， ()≥()，≤，解得n≤15. 故今后最多還能砍伐15年． 1．(2015·北京)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況． 加油時間 加油量(升) 加油時的累計里程(千米) 2015年5月1日 12 35 000 2015年5月15日 48 35 600 注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程． 在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為(　　) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 答案　B 解析　因為第一次(即5月1日)把油加滿，而第二次把油加滿

16、加了48升，即汽車行駛35 600－35 000＝600千米耗油48升，所以每100千米的耗油量為8升，選B. 2．某企業(yè)第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長44%，若每年的平均增長率相同(設為x)，則以下結(jié)論正確的是(　　) A．x>22% B．x<22% C．x＝22% D．以上都不對 答案　B 3．為了保護學生的視力，課桌椅的高度都是按照一定的關(guān)系配套設計的．研究表明：假設課桌的高度為y cm，椅子的高度為x cm，則y應該是x的一次函數(shù)，下表給出了兩套符合條件的課桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度x(cm) 40.0 37.0 桌子高度y(cm) 75

17、.0 70.2 現(xiàn)有一把高為42.0 cm的椅子和一張高78.2 cm的課桌，則這套課桌椅________．(填“配套”或“不配套”) 答案　配套 解析　設一次函數(shù)為y＝ax＋b，將給出條件的兩套課桌椅的高度代入，得解得所以y＝1.6x＋11.當x＝42時，y＝78.2，故是配套的． 4．某駕駛員喝了m升酒后，血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)隨時間x(小時)變化的規(guī)律近似滿足表達式f(x)＝《酒后駕車與醉酒駕車的標準及相應的處罰》規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量不得超過0.02毫克/毫升．此駕駛員至少要過________小時后才能開車(不足1小時部分算1小時，結(jié)果精確到1小時)．

18、答案　4 解析　當0≤x≤1時，5x－2≤0.02，即x－2≤log50.02，x≤2＋log50.02?[0，1]，此時x無解；當x>1時，·()x≤0.02，即31－x≤0.1，1－x≤log30.1，x≥1－log30.1，得x≥3.10.所以此駕駛員至少要過4小時后才能開車． 5．一類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤8元，每提高一個檔次每件利潤增加2元，一天的工時可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，提高一個檔次將減少3件，求生產(chǎn)何種檔次的產(chǎn)品獲利最大？ 答案　生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品獲利最大 解析　將產(chǎn)品從低到高依次分為10個檔次． 設生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品(1≤x≤10，x∈N)，利潤為y元，則y＝[60－3(x－1)][8＋2(x－1)]＝(63－3x)(6＋2x)＝6(21－x)(3＋x)≤6[]2＝6×144＝864. 當且僅當21－x＝3＋x，即x＝9時取等號．