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1、高中數學 知能基礎測試 新人教B版選修2-3 一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．) 1．將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有(　　) A．12種　　　B．18種　　　C．36種　　　D．54種 [答案]　B [解析]　由題意，不同的放法共有CC＝18種． 2．(xx·四川理，2)在x(1＋x)6的展開式中，含x3項的系數為(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 [答案]　C [解析]　x3的系數就是

2、(1＋x)6中的第三項的系數，即C＝15. 3．某展覽會一周(七天)內要接待三所學校學生參觀，每天只安排一所學校，其中甲學校要連續(xù)參觀兩天，其余學校均參觀一天，則不同的安排方法的種數是(　　) A．210　　 B．50 C．60 D．120 [答案]　D [解析]　首先安排甲學校，有6種參觀方案，其余兩所學校有A種參觀方案，根據分步計數原理，安排方法共6A＝120(種)．故選D. 4．若隨機變量ξ～N(－2,4)，則ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪個區(qū)間上取值的概率(　　) A．(2,4] B．(0,2] C．[－2,0) D．(－4,4] [答案]　C [

3、解析]　此正態(tài)曲線關于直線x＝－2對稱，∴ξ在區(qū)間(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率． 5．變量X與Y相對應的一組數據為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應的一組數據為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關系數，r2表示變量V與U之間的線性相關系數，則(　　) A．r20，U與V是

4、負相關，相關系數r2<0，故選C. 6．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是(　　) A．152 B．126 C．90 D．54 [答案]　B [解析]　先安排司機：若有一人為司機，則共有CCA＝108種方法，若司機有兩人，此時共有CA＝18種方法，故共有126種不同的安排方案． 7．設a＝(sinx＋cosx)dx，則二項式(a－)6展開式中含x2項的系數是(　　) A．192 B．－192 C．9

5、6 D．－96 [答案]　B [解析]　由題意知a＝2 ∴Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝C·26－r·(－1)r·x3－r ∴展開式中含x2項的系數是C·25 ·(－1)＝－192.故選B. 8．給出下列實際問題： ①一種藥物對某種病的治愈率；②兩種藥物冶療同一種病是否有區(qū)別；③吸煙者得肺病的概率；④吸煙人群是否與性別有關系；⑤網吧與青少年的犯罪是否有關系．其中，用獨立性檢驗可以解決的問題有(　　) A．①②③ B．②④⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ [答案]　B [解析]　獨立性檢驗主要是對事件A、B是否有關系進行檢驗，主要涉及兩種變量對同一種事物的影響，或者是兩

6、種變量在同一問題上體現(xiàn)的區(qū)別等． 9．在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下： A 合計 B 200 800 1000 180 a 180＋a 合計 380 800＋a 1180＋a 且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量A和B沒有任何關系，則a 的可能值是(　　) A．200 B．720 C．100 D．180 [答案]　B [解析]　A和B沒有任何關系，也就是說，對應的比例和基本相等，根據列聯(lián)表可得和基本相等，檢驗可知，B滿足條件．故選B. 10．從裝有3個黑球和3個白球(大小、形狀相同)的盒子中隨機摸出3個球，用ξ表示摸出的黑球個數，則P(ξ≥2)的值為

7、(　　) A. B． C. D． [答案]　C [解析]　根據條件，摸出2個黑球的概率為，摸出3個黑球的概率為，故P(ξ≥2)＝＋＝.故選C. 11．甲、乙、丙三位學生用計算機聯(lián)網學習數學，每天上課后獨立完成6道自我檢測題，甲及格的概率為，乙及格的概率為，丙極格的概率為，三人各答一次，則三人中只有一人及格的概率為(　　) A. B． C. D．以上都不對 [答案]　C [解析]　利用相互獨立事件同時發(fā)生及互斥事件有一個發(fā)生的概率公式可得所求概率為：××＋××＋××＝.故選C. 12．(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數是(　　) A．－4 B．－3 C．3 D．4

8、[答案]　B [解析]　解法1：(1－)6(1＋)4的展開式中x的一次項為： C·C()2＋C(－)2·C＋C(－)·C()＝6x＋15 x－24 x＝－3 x， 所以(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數是－3. 解法2：由于(1－)6(1＋)4＝(1－x)4(1－)2的展開式中x的一次項為： C(－x)·C＋C·C(－)2＝－4x＋x＝－3x， 所以(1－)6(1＋)4的展開式中x的系數是－3. 二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上) 13．設(x－1)21＝a0＋a 1x＋a 2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝______

9、__. [答案]　0 [解析]　本題主要考查二項展開式．a10＝C(－1)11＝－C，a11＝C(－1)10＝C，所以a10＋a11＝C－C＝C－C＝0. 14．已知ξ的分布列為： ξ 1 2 3 4 P 則D(ξ)等于____________． [答案]　 [解析]　由已知可得E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝，代入方差公式可得D(ξ)＝. 15．對于回歸方程y＝4.75x＋2.57，當x＝28時，y的估計值是____________． [答案]　135.57 [解析]　只需把x＝28代入方程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.

10、16．某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其它三門藝術課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為________(用數字作答)． [答案]　 [解析]　本題考查了排列組合知識與概率的求解.6節(jié)課共有A種排法，按要求共有三類排法，一類是文化課與藝術課相間排列，有A·A種排法；第二類，藝術課、文化課三節(jié)連排，有2AA種排法；第三類，2節(jié)藝術課排在第一、二節(jié)或最后兩節(jié)，有CCA·CA種排法，則滿足條件的概率為 ＝. 三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分12分)已知n的展開式中第五項的

11、系數與第三項的系數比是101，求展開式中含x的項． [解析]　T5＝C·()n－4·4＝C·24·x，T3＝C·()n－2·2＝C·22·x，所以＝，即C·22＝10C，化簡得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝C()8－r·r＝C·2r·x ，由題意：令＝1，得r＝2.所以展開式中含x的項為第3項，T3＝C·22·x＝112x. 18．(本題滿分12分)某電腦公司有6名產品推銷員，其中5名的工作年限與年推銷金額數據如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額Y/萬元 2 3 3 4

12、 5 (1)求年推銷金額Y關于工作年限x的線性回歸方程； (2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． [解析]　(1)設所求的線性回歸方程為＝x＋， 則＝＝＝0.5， ＝－＝0.4. 所以年推銷金額Y關于工作年限x的線性回歸方程為＝0.5x＋0.4. (2)當x＝11時， ＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(萬元)． 所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． 19．(本題滿分12分)在對人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；

13、男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動． (1)根據以上數據建立一個2×2的列聯(lián)表； (2)試問休閑方式是否與性別有關？ [解析]　(1)2×2列聯(lián)表為 性別 看電視 運動 合計 女 43 27 70 男 21 33 54 總計 64 60 124 (2)由χ2計算公式得其觀測值 χ2＝≈6.201. 因為6.201＞3.841，所以有95%的把握認為休閑方式與性別有關． 20．(本題滿分12分)某研究機構舉行一次數學新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數如表所示： 版本 人教A版

14、人教B版 蘇教版 北師大版 人數 20 15 5 10 (1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率； (2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設使用人教A版的教師人數為ξ，求隨機變量ξ的分布列． [解析]　(1)從50名教師中隨機選出2名的方法數為C＝1 225. 選出2人使用版本相同的方法數為C＋C＋C＋C＝350. 故2人使用版本相同的概率為：P＝＝. (2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 21.(本題滿分12分)(xx·陜西理，19)在一塊耕地上種植一種

15、作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表： 作物產量(kg) 300 500 概率 0.5 0.5 作物市場價格(元/kg) 6 10 概率 0.4 0.6 (1)設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列； (2)若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于xx元的概率． [解析]　(1)設A表示事件“作物產量為300kg”，B表示事件“作物市場價格為6元/kg”， 由題設知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4， ∵利潤＝產量×市場價格－成本， ∴X所有可能的

16、取值為 500×10－1000＝4000,500×6－1000＝xx， 300×10－1000＝xx,300×6－1000＝800， P(X＝4000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3， P(X＝xx)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5， P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2， 所以X的分布列為 X 4000 xx 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)設Ci表示事件“第i季利潤不少于xx元”(i＝1,2,3)， 由題意知C1，C2，C3相互獨立，由(1)知，

17、 P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝xx)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)， 3季的利潤均不少于xx元的概率為 P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季利潤不少于xx元的概率為 P(1C2C3)＋P(C12C3)＋P(C1C23)＝3×0.82×0.2＝0.384， 所以，這3季中至少有2季的利潤不少于xx元的概率為 0．512＋0.384＝0.896. 22．(本題滿分14分)學校校園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子

18、里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結束后將球放回原箱) (1)求在1次游戲中， ①摸出3個白球的概率； ②獲獎的概率． (2)求在2次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X)． [解析]　(1)①設“在1次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝. ②設“在1次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3.又P(A2)＝·＋·＝， 且A2，A3互斥， 所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝. (2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2. P(X＝0)＝2＝， P(X＝1)＝C··＝， P(X＝2)＝2＝. 所以X的分布列是 X 0 1 2 P X的數學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.