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1、2022年高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章《充分條件和必要條件》word教案1 教學(xué)目標(biāo) 　　（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念； 　?。?）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件； 　?。?）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力； 　?。?）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想． 教學(xué)建議 （一）教材分析 1．知識(shí)結(jié)構(gòu) 　　首先給出推斷符號(hào)“ ”，并引出充分條件與必要條件的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)． 2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析 　　本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷． 　　（1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必

2、要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件 和結(jié)論 之間的因果關(guān)系． 　　（2）在判斷條件 和結(jié)論 之間的因果關(guān)系中應(yīng)該： 　　①首先分清條件是什么，結(jié)論是什么； 　?、谌缓髧L試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立； 　?、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件． 　?。?）在討論條件 和條件 的關(guān)系時(shí)，要注意： 　?、偃?，但 ，則 是 的充分但不必要條件； 　?、谌?，但 ，則 是 的必要但不充分條件； 　?、廴?，且 ，則 是 的充要條件； 　?、苋?，且 ，則 是 的充要條件； 　?、萑?，且 ，則 是

3、 的既不充分也不必要條件． 　?。?）若條件 以集合 的形式出現(xiàn)，結(jié)論 以集合 的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷． 　?、偃?，則 是 的充分條件； 　　顯然，要使元素 ，只需 就夠了．類似地還有： 　?、谌?，則 是 的必要條件； 　?、廴?，則 是 的充要條件； 　　④若 ，且 ，則 是 的既不必要也不充分條件． 　?。?）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題 逆否命題，逆命題 否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而

4、得出原命題成立． （二）教法建議 　　1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的 ， 與四種命題中的 ， 要求是一樣的．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若 則 ”形式的復(fù)合命題． 　　2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性． 　　3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析

5、命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念． 　　4．教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念． ?教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1．復(fù)習(xí)引入 　　練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）： 　?。?）若 ，則 ； 　　（2）若 ，則 ； 　?。?）全等三角形的面積相等； 　?。?）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形； 　?。?）若 ，則 ； 　?。?）若方程

6、 有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則 ． （學(xué)生口答，教師板書(shū)．） 　?。?）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題． 　　置疑：對(duì)于命題“若 ，則 ”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？ 　　答：看 能不能推出 ，如果 能推出 ，則原命題是真命題，否則就是假命題． 　　對(duì)于命題“若 ，則 ”，如果由 經(jīng)過(guò)推理能推出 ，也就是說(shuō)，如果 成立，那么 一定成立．換句話說(shuō)，只要有條件 就能充分地保證結(jié)論 的成立，這時(shí)我們稱條件 是 成立的充分條件，記作 ． 　　2．講授新課 　　（板書(shū)充分條件的定義．） 　　一般地，如果已知 ，那么我們就說(shuō) 是 成立的充分條件．

7、　　提問(wèn)：請(qǐng)用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系． （學(xué)生口答） 　?。?）“ ，”是“ ”成立的充分條件； 　?。?）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件； 　?。?）“方程 的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“ ”成立的充分條件． 　　從另一個(gè)角度看，如果 成立，那么其逆否命題 也成立，即如果沒(méi)有 ，也就沒(méi)有 ，亦即 是 成立的必須要有的條件，也就是必要條件． （板書(shū)必要條件的定義．） 　　提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題． （學(xué)生口答）． 　?。?）因?yàn)?，所以 是 的充分條件， 是 的必要條件； 　　（2）因?yàn)?

8、，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件； 　?。?）因?yàn)椤皟扇切稳取?“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件； 　?。?）因?yàn)椤八倪呅蔚膶?duì)角線互相垂直” “四邊形是菱形”，所以“四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對(duì)角線互相垂直”的充分條件； 　　（5）因?yàn)?，所以 是 的必要條件， 是 的充分條件； 　　（6）因?yàn)椤胺匠?的有兩個(gè)不等的實(shí)根” “ ”，而且“方程 的有兩個(gè)不等的實(shí)根” “ ”，所以“方程 的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“ ”充分條件，而且是

9、必要條件． 　　總結(jié)：如果 是 的充分條件， 又是 的必要條件，則稱 是 的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作 ． （板書(shū)充要條件的定義．） 3．鞏固新課 　　例1? （用投影儀投影．） B A是B的什么條件 B是 的什么條件 是有理數(shù) 是實(shí)數(shù) ? ? ? ? 、 是奇數(shù) 是偶數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是4的倍數(shù) 是6的倍數(shù) ? ? （學(xué)生活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．） 　?、僖?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 　?、?一定能推出 ，而 不一定推出 ，所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 　?、?、 是奇數(shù)，那么 一定是偶數(shù)； 是偶數(shù)， 、 不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以 是 的充分非必要條件， 是 的必要非充分條件； 　　④ 表示 或 ，所以 是 成立的必要非充分條件；