《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練7 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練7 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破練7 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的值或參數(shù)的范圍 理 1.(2018陜西咸陽(yáng)一模,理21節(jié)選)已知f(x)=ex-aln x(a∈R). (1)略; (2)當(dāng)a=-1時(shí),若不等式f(x)>e+m(x-1)對(duì)任意x∈(1,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 2.(2018山西太原一模,理21)f(x)=a(x-1),g(x)=(ax-1)ex,a∈R. (1)證明:存在唯一實(shí)數(shù)a,使得直線y=f(x)和曲線y=g(x)相切; (2)若不等式f(x)>g(x)有且只有兩個(gè)整數(shù)解,求a的范圍. 3.

2、已知函數(shù)f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-2(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),a∈R). (1)判斷曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與曲線y=g(x)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù); (2)當(dāng)x∈時(shí),若函數(shù)y=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍. 4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2時(shí),f(x)≤kg(x),求k的取值范圍. 5.(2018江西南昌一

3、模,理21)已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+bx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線是y=0. (1)求函數(shù)f(x)的極值; (2)當(dāng)≥f(x)+x(m<0)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)). 6.(2018山東濰坊一模,理21)函數(shù)f(x)=exsin x,g(x)=(x+1)cos x-ex. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)對(duì)?x1∈,?x2∈,使f(x1)+g(x2)≥m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (3)設(shè)h(x)=·f(x)-n·sin 2x在上有唯一零點(diǎn),求正實(shí)數(shù)n的取值范圍. 參考答案

4、 專題突破練7　應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的 值或參數(shù)的范圍 1.解 (1)略. (2)由f(x)=ex-aln x,原不等式即為ex+ln x-e-m(x-1)>0, 記F(x)=ex+ln x-e-m(x-1),F(1)=0, 依題意有F(x)>0對(duì)任意x∈[1,+∞)恒成立, 求導(dǎo)得F'(x)=ex+-m,F'(1)=ex+1-m,F″(x)=ex-,當(dāng)x>1時(shí),F″(x)>0,則F'(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,有F'(x)>F'(1)=ex+1-m, 若m≤e+1,則F'(x)>0,若F(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,且F(x)>F(1)=0,適合題意; 若m>e+1,則

5、F'(1)<0, 又F'(ln m)=>0,故存在x1∈(1,ln m),使F'(x)=0, 當(dāng)10,所以h(x)單遞遞增. 又因?yàn)閔(0)=-1<0,h

6、(1)=e-1>0,所以,存在唯一實(shí)數(shù)x0,使得+x0-2=0,且x0∈(0,1). 所以只存在唯一實(shí)數(shù)a,使①②成立,即存在唯一實(shí)數(shù)a使得y=f(x)和y=g(x)相切. (2)令f(x)>g(x),即a(x-1)>(ax-1)ex,所以a<1,令m(x)=x-,則m'(x)=, 由(1)可知,m(x)在(-∞,x0)上單調(diào)遞減,在(x0,+∞)上單調(diào)遞增,且x0∈(0,1),故當(dāng)x≤0時(shí),m(x)≥m(0)=1,當(dāng)x≥1時(shí),m(x)≥m(1)=1, 當(dāng)a<0時(shí),∵要求整數(shù)解,∴m(x)在x∈Z時(shí),m(x)≥1,∴am(x)<1有無(wú)窮多個(gè)整數(shù)解,舍去; 當(dāng)0

7、又>1,m(0)=m(1)=1,所以兩個(gè)整數(shù)解為0和1,即 ∴a,即a, 當(dāng)a≥1時(shí),m(x)<,因?yàn)?,m(x)在x∈Z內(nèi)大于或等于1,∴m(x)<無(wú)整數(shù)解,舍去,綜上,a 3.解 (1)f'(x)=ln x+1,所以切線斜率k=f'(1)=1.又f(1)=0,所以曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=x-1. 由 得x2+(1-a)x+1=0. 由Δ=(1-a)2-4=a2-2a-3=(a+1)(a-3),可知: 當(dāng)Δ>0,即a<-1或a>3時(shí),有兩個(gè)公共點(diǎn); 當(dāng)Δ=0,即a=-1或a=3時(shí),有一個(gè)公共點(diǎn); 當(dāng)Δ<0,即-1

8、(x)=x2-ax+2+xln x,由y=0,得a=x++ln x. 令h(x)=x++ln x,則h'(x)=當(dāng)x時(shí),由h'(x)=0,得x=1.所以h(x)在上單調(diào)遞減,在[1,e]上單調(diào)遞增, 因此h(x)min=h(1)=3. 由h+2e-1,h(e)=e++1,比較可知h>h(e),所以,結(jié)合函數(shù)圖象可得,當(dāng)3

9、,d=2. (2)由(1)知,f(x)=x2+4x+2,g(x)=2ex(x+1). 設(shè)函數(shù)F(x)=kg(x)-f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2, 則F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1). 由題設(shè)可得F(0)≥0,即k≥1. 令F'(x)=0得x1=-ln k,x2=-2. ①若1≤k0.即F(x)在(-2,x1)單調(diào)遞減,在(x1,+∞)單調(diào)遞增.故F(x)在[-2,+∞)的最小值為F(x1). 而F(x1)=2x1+2--4x

10、1-2=-x1(x1+2)≥0. 故當(dāng)x≥-2時(shí),F(x)≥0, 即f(x)≤kg(x)恒成立. ②若k=e2,則F'(x)=2e2(x+2)(ex-e-2).從而當(dāng)x>-2時(shí),F'(x)>0, 即F(x)在(-2,+∞)單調(diào)遞增. 而F(-2)=0,故當(dāng)x≥-2時(shí),F(x)≥0,即f(x)≤kg(x)恒成立. ③若k>e2,則F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)<0.從而當(dāng)x≥-2時(shí),f(x)≤kg(x)不可能恒成立. 綜上,k的取值范圍是[1,e2]. 5.解 (1)∵f(x)=ln(ax)+bx, ∴f'(x)=+b=+b, ∵點(diǎn)(1,f(1))處的切

11、線是y=0, ∴f'(x)=1+b=0,且f(1)=ln a+b=0,∴a=e,b=-1,即f(x)=ln x-x+1(x>0),∴f'(x)=-1=, ∴f(x)在(0,1)上遞增,在(1,+∞)上遞減.所以f(x)的極大值為f(1)=ln e-1=0,無(wú)極小值. (2)由(1)知f(x)=ln x-x+1,當(dāng)f(x)+x(m<0)恒成立時(shí), 即ln x-x+1+x(m<0)在x∈(0,+∞)恒成立,同除以x得-2+ 設(shè)g(x)=,h(x)=-2, 則g'(x)=,h'(x)=-, 又∵m<0,∴當(dāng)00;當(dāng)x>1時(shí),g'(x)>0,h'(

12、x)<0.∴g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減,在(1,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)min=g(1)=; ∴h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,h(x)max=h(1)=-1. ∴g(x),h(x)均在x=1處取得最值,所以要使g(x)≥h(x)恒成立, 只需g(x)min≥h(x)max, 即-1,解得m≥1-e.又m<0,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1-e,0). 6.解 (1)f'(x)=exsin x+excos x =ex(sin x+cos x)=sinex, 當(dāng)2kπ≤x++2kπ, 即x時(shí),f'(x)≥0,f(x)單調(diào)遞增; 當(dāng)π+2kπ≤x+2π+

13、2kπ, 即x時(shí),f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減; 綜上,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為+2kπ,,k∈Z; f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為+2kπ,+2kπ,k∈Z. (2)f(x1)+g(x2)≥m,即f(x1)≥m-g(x2),設(shè)t(x)=m-g(x), 則原問(wèn)題等價(jià)于f(x)min≥t(x)min,x,一方面由(1)可知,當(dāng)x時(shí),f'(x)≥0, 故f(x)在單調(diào)遞增, ∴f(x)min=f(0)=0. 另—方面:t(x)=m-(x+1)cos x+ex,t'(x)=-cos x+(x+1)sin x+ex,由于-cos x∈[-1,0],ex, ∴-cos x+ex>0.

14、又(x+1)sin x≥0, 當(dāng)x時(shí),t'(x)>0,t(x)在為增函數(shù),t(x)min=t(0)=m-1+,所以m-1+0,m≤1- (3)h(x)=2xex-nsin 2x,x∈0,,h'(x)=2(ex+xex)-2ncos 2x=2(x+1)ex-2ncos 2x. ①若00,h(x)單調(diào)遞增,h(x)>h(0)=0無(wú)零點(diǎn), ②若n>1,設(shè)k(x)=2(x+1)ex-2ncos 2x,則k'(x)=2ex(x+2)+4nsin 2x>0,故k(x)單調(diào)遞增,∵k(0)=2-2n<0,k=2>0, ∴存在x0,使k(x0)=0,因此當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),k(x)<0,即h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)x時(shí),k(x)>0,即h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.故當(dāng)x∈(0,x0)時(shí),h(x)0,存在唯一零點(diǎn), 綜上,當(dāng)n>1時(shí),有唯一零點(diǎn).