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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 一 三角函數(shù)與解三角形（A）理
1.(2018·華南師大附中模擬)在△ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C的對邊,已知C=2A,cos A=,·=.
(1)求cos B的值;
(2)求b的值.
2.(2018·鄭州二模)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A-cos2B=sin Acos A-sin Bcos B.
(1)求角C的大小;
(2)若sin A=,求△ABC的面積.
3.(2018·徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a
2、,b,c,且cos A=,tan(B-A)=.
(1)求tan B的值;
(2)若c=13,求△ABC的面積.
4.(2018·玉溪模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且acos B+bsin A=c.
(1)求角A的大小;
(2)若a=,△ABC的面積為,求b+c的值.
1.解:(1)因?yàn)镃=2A,cos A=,
所以cos C=cos 2A=2cos2A-1=2×2-1=.
因?yàn)?
3、C)
=-(cos Acos C-sin Asin C)=.
(2)因?yàn)椤?,
所以accos B=,
所以ac=24,
因?yàn)?,
所以a=c.
由解得
所以b2=a2+c2-2accos B=42+62-2×24×=25.
所以b=5.
2.解:(1)由題意得-
=sin 2A-sin 2B,
即sin 2A-cos 2A=sin 2B-cos 2B,
sin(2A-)=sin(2B-),
由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),
得2A-+2B-=π,
即A+B=,
所以C=.
(2)由c=,sin A=,=,
得a=,由a
4、 A=,
故sin B=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C=.
所以△ABC的面積為S=acsin B=.
3.解:(1)在△ABC中,由cos A=,得A為銳角,
所以sin A=,
所以tan A==,
所以tan B=tan[(B-A)+A]===3.
(2)在三角形ABC中,由tan B=3,
得sin B=,cos B=,
由sin C=sin(A+B)
=sin Acos B+cos Asin B
=,
由正弦定理=,得b===15,
所以△ABC的面積S=bcsin A=×15×13×=78.
4.解:(1)在△ABC中,acos B+bsin A=c,
由正弦定理得sin Acos B+sin Bsin A=sin C,
又sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B,
所以sin Bsin A=cos Asin B,
又sin B≠0,
所以sin A=cos A,
又A∈(0,π),
所以tan A=1,A=.
(2)由S△ABC=bcsin A=bc=,
解得bc=2-,
又a2=b2+c2-2bccos A,
所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,
所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,
所以b+c=2.
2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 一 三角函數(shù)與解三角形（A）理
