《2022年高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章《充分條件和必要條件》word教案2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章《充分條件和必要條件》word教案2（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué)北師大版選修1-1第一章《充分條件和必要條件》word教案2 課題 充分條件和必要條件 教學(xué)目標(biāo) 1） 理解充分條件，必要條件和充要條件的意義； 2） 會判斷充分條件，必要條件和充要條件． 3） 從集合的觀點理解充要條件。 4） 會證明簡單的充要條件的命題。 重 點 充分條件，必要條件和充要條件的判斷． 難 點 充要條件的理解和充要條件的命題的證明。 【知識點梳理】 1、命題“若p則q”為真，記作pq；“若p則q”為假，記作“p q”. 2、充分與必要條件： ①如果已知pq，則稱p是q的充分條件，而q是p的必要條件. ②如果既有

2、pq，又有qq，即pq,則稱p是q的充要條件. 3、充分、必要條件與四種命題的關(guān)系： ①如果p是q的充分條件，則原命題“若p則q”以及逆否命題“若 p則 q”都是真命題. ②如果p是q的必要條件，則逆命題“若q則p”以及否命題“若 p則 q”為真命題. ③如果p是q的充要條件，則四種命題均為真命題。 4、充要條件的判斷方法： 四種“條件”的情況反映了命題的條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，所以在判斷時應(yīng)該：⑴確定條件是什么，結(jié)論是什么；⑵嘗試從條件推出結(jié)論，從結(jié)論推出條件（方法有：直接證法或間接證法，集合思想）；⑶確定條件是結(jié)論的什么條件. 【典型例題分析】

3、例1.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空. （1）是的___________________條件； （2）是的___________________條件； （3）是的___________________條件； （4）是或的___________________條件. 分析：從集合觀點“小范圍大范圍”進行理解判斷，注意特殊值的使用. 解：（1）因為結(jié)合不等式性質(zhì)易得，反之不成立，若，，有，但不成立，所以是的充分不必要條件. （2）因為的解集為，的解集為，故是的必要不充分條件. （3）當(dāng)時，均不存在；當(dāng)時，取，，但，所以是的既不充分也不必要條

4、件. （4）原問題等價其逆否形式，即判斷“且是的____條件”，故是或的充分不必要條件. 點評：①判斷p是q的什么條件，實際上是判斷“若p則q”和它的逆命題“若q則p”的真假，若原命題為真，逆命題為假，則p為q的充分不必要條件；若原命題為假，逆命題為真，則p為q的必要不充分條件；若原命題為真，逆命題為真，則p為q的充要條件；若原命題，逆命題均為假，則p為q的既不充分也不必要條件.②在判斷時注意反例法的應(yīng)用.③在判斷“若p則q”的真假困難時，則可以判斷它的逆否命題“若q則p”的真假. 例2.已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則p是s的_________條件

5、. 分析：將各個命題間的關(guān)系用符號連接，易解答. s 解： 故p是s的的充要條件. 點評：將語言符號化，可以起到簡化推理過程的作用. 例3.已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍. 分析：若是的必要不充分條件等價其逆否形式，即是的必要不充分條件. 解：由題知：， 是的必要不充分條件，是的必要不充分條件. ，即得. 故m的取值范圍為. 點評：對于充分必要條件的判斷，除了直接使用定義及其等價命題進行判斷外，還可以根據(jù)集合的包含關(guān)系來判斷條件與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系：若集合，則是的充分條件；若集合，則是的必要條件；若集合，則是的充要條件． 例4.求證

6、：關(guān)于x的方程有一個根為－1的充要條件是． 分析：充要條件的證明既要證充分性，也要證必要性． 證明：必要性：若是方程的根，求證：． 是方程的根，，即． 充分性：關(guān)于x的方程的系數(shù)滿足，求證：方程有一根為－1． ，，代入方程得：， 得，是方程的一個根． 故原命題成立． 點評：在代數(shù)論證中，充要條件的證明要證兩方面：充分性和必要性，缺一不可 【小結(jié)】 1. 理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充分條件，必要條件和充要條件． 2. 從集合的觀點理解充要條件，有以下一些結(jié)論： 若集合，則是的充分條件； 若集合，則是的必要條件； 若集合，則是的充要條件． 3. 會

7、證明簡單的充要條件的命題，進一步增強邏輯思維能力 【課堂練習(xí)】 【基礎(chǔ)達標(biāo)】 1.若，則是的充分條件．若，則是的必要條件．若，則是的充要條件． 2.用“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件”填空. （1）已知，，那么是的_____充分不必要___條件． （2）已知兩直線平行，內(nèi)錯角相等，那么是的____充要_____條件． （3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那么是的__必要不充分 條件． （4）已知，，那么是的____必要不充分___條件． 3.函數(shù)過原點的充要條件是． 4.對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“”是“”充

8、要條件；②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的序號是____②_④___． 5.若，則的一個必要不充分條件是． 【能力提高】 必要不充分 6．設(shè)集合，，則“”是“”的__________條件． 7．已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件?，F(xiàn)有下列命題：①是的充要條件；②是的充分條件而不是必要條件；③是的必要條件而不是充分條件； ④的必要條件而不是充分條件；⑤是的充分條件而不是必要條件，其中正確命題序號是______①②④____． 8．已知條件，

9、條件．若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解：，若是的充分不必要條件，則． 若，則，即； 若，則解得． 綜上所述，． 【探究創(chuàng)新】 9．已知關(guān)于x的方程，．求： （1）方程有兩個正根的充要條件； （2）方程至少有一個正根的充要條件． 解：（1）方程有兩個正根的充要條件 設(shè)此時方程的兩實根為，，則 ，的正數(shù)的充要條件是． 綜上，方程有兩個正根的充要條件為或． （2）①方程有兩個正根，由（1）知或． ②當(dāng)時，方程化為，有一個正根． ③方程無零根，故方程有一正根，一負根的充要條件是即． 綜上，方程至少有一正根的充要條件是或． 【課后作業(yè)

10、】 1．設(shè)集合，，則“”是“”的_必要不充分 充分不必要 條件． 2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，則p是q的 條件． 3．設(shè)，是定義在R上的函數(shù)，，則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的______充分不必要______條件． 4．已知，，則是的_____必要不充分_______條件． 5．集合A＝{x|＜0}，B＝｛x || x －b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是． 6．有限集合中元素個數(shù)記作card，設(shè)、都為有限集合，給出下列命題： ①的充要條件是card= card+ card； ②的必要條件是cardcard； ③的充分條件是cardcard； ④的充要條件是cardcard. 其中真命題的序號是_①②__． 7．已知函數(shù)，求證：函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件為． 證：充分性：定義域關(guān)于原點對稱． ，，， 所以，所以為偶函數(shù)． 必要性：因為是偶函數(shù)，則對任意x有， 得，即，所以． 綜上所述，原命題得證． 作業(yè)