《2022年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試卷 含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試卷 含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試卷 含答案 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．的值為 A． B． C． D． 2．設(shè)全集，， A． B． C． D． 3．設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)”為純虛數(shù)的 A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

2、 D．既不充分也不必要條件 4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則必定有 A． B． C． D． 5．若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為 A. B. C. D. 6．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為 A． B． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 C． D． 7．棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體， 其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何 體的體積是 A．

3、B．4 C． D．3 8．、、三點(diǎn)不共線，為的中點(diǎn)，對(duì)于平面 內(nèi)任意一點(diǎn)都有，則 A. B. C. D. 9．將邊長(zhǎng)為的等邊沿軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說(shuō)法： ①的值域?yàn)椋? ②是周期函數(shù)； ③； ④. 其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為 A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 10．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A． B．

4、 C． D． 11．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于 A．761 B．762 C．841 D．842 12．若、是方程，的解，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是 A. B. C.

5、 D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分．） 13．下圖是某中學(xué)甲、乙兩名學(xué)生xx籃球比 賽每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩名學(xué)生得 分的中位數(shù)之和是___________． 14．已知平面截一球面得圓,過(guò)圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為5,圓的面積為,則圓N的面積為_(kāi)_____________. 15．已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為_(kāi)_____

6、__． 16．對(duì)于四面體，以下命題中，真命題的序號(hào)為 （填上所有真命題的序號(hào)） ①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC； ②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC； ③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為； ④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心； ⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面。 三、解答題： 17．（本小題滿(mǎn)分12分） 在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且． （1）求角的大??； （2）如果，求面積的最大值． 18．（本小題

7、滿(mǎn)分12分） “根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在（單位： mg/100ml）之間，屬于酒后駕車(chē)，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過(guò)往的車(chē)輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過(guò)一晚的抽查，共查出酒后駕車(chē)者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車(chē)者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖． （1）若血液酒精濃度在和的分別有9人和6人，請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖。圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車(chē)者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S的值，并說(shuō)明S

8、的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中點(diǎn)值及頻率） （2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90的范圍，但他倆堅(jiān)稱(chēng)沒(méi)喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車(chē)者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，設(shè)為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率． 19．（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面. A （1）求證：； （2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的

9、余弦值為． 20．（本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和半徑相交于． （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，問(wèn)的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)． （1）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：． 請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。 22．

10、（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G. (1)求證：△DEF∽△EFA； (2)如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)． 23．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線． （1）求曲線的普通方程； （2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程． 24．（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－5：不等式選講 已知,不等式的解集為. (1)求； (2)當(dāng)時(shí),證明:.

11、 高三理科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B A B D C B A C 二、填空題： 13、 55 14、 15、 16、①②④ 三、解答題： 17、（本小題滿(mǎn)分12分） （1），由正弦定理得， ………………………4分 . …………………………6分 （2）， ……………………………8分 又，所以，

12、當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).………………………10分 ， 為正三角形時(shí)，. ……………………………12分 18、（本小題滿(mǎn)分12分） （1）的頻率為 的頻率為 S統(tǒng)計(jì)意義：酒精濃度的平均數(shù)為 ……4分 （2）70～90共有人 的可能值為 …………8分 所以，的分布列為： 0 1 2 ……………10分 記“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”為事件A

13、 …………12分 19、（本小題滿(mǎn)分12分） （1）證明：連接BM，則AM=BM=，所以 又因?yàn)槊嫫矫妫? 所以， （2）建立如圖所示的空間直角作標(biāo)系 由（1）可知，平面ADM的法向量 設(shè)平面ABCM的法向量， 所以， 二面角的余弦值為 得，，即：E為DB的中點(diǎn)。 20、（本小題滿(mǎn)分12分） （1）在線段的垂直平分線上，所以； 得， 又，得的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. . …………………………………………………4分 （2）當(dāng)AB的斜率存不存在或?yàn)榱銜r(shí)，｜AB｜

14、=4，｜OC｜=1，S=2；｜AB｜=2，｜OC｜=2，S=2 當(dāng)AB的斜率存存在且不為零時(shí)， 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè) ，在的垂直平分線上，. ， ， 同理可得，………6分 ……………8分 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 所以， …………………………………………………………………11分 當(dāng)時(shí). ………………12分 21、（本小題滿(mǎn)分10分） （1）切線方程為： …………………………………………3分 （2） ①當(dāng)， 所以，在遞增， ②當(dāng)時(shí)，，所以，在遞減， ③當(dāng)，遞

15、增，遞減 ………7分 （3）設(shè) 所以，在遞增，遞減 ，所以， …………………………………10分 設(shè) 設(shè) 設(shè) 所以，在遞減， 所以，在遞增， 所以，在遞減 所以，當(dāng)時(shí)，， 所以， ………………12分 22、（本小題滿(mǎn)分10分） （1）證明： ∽ ……5分 （2）∽ 又因?yàn)镕G為切線，則 所以，EF=FG=1. ………………10分 23、（本小題滿(mǎn)分10分） （1）: ， 將 代入的普通方程得，即 ；……5分 （2）設(shè)， 則 所以，即 代入，得，即 中點(diǎn)的軌跡方程為 ……………………………10分 24、（本小題滿(mǎn)分10分） （1）解不等式： 或 或或或， . ………………………………5分 （2）需證明：， 只需證明， 即需證明。 證明： ，所以原不等式成立. ……………………………………10分