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1、2022高考數學大二輪復習 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項式定理 第2講 排列、組合、二項式定理真題押題精練 理 1. (2017·高考全國卷Ⅰ)(1＋x)6展開式中x2的系數為 (　　) A．15 B．20 C．30 D．35 解析：(1＋x)6展開式的通項Tr＋1＝Cxr，所以(1＋x)6的展開式中x2的系數為1×C＋1×C＝30，故選C. 答案：C 2．(2017·高考全國卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，則不同的安排方式共有 (　　) A．12種 B

2、．18種 C．24種 D．36種 解析：因為安排3名志愿者完成4項工作，每人至少完成1項，每項工作由1人完成，所以必有1人完成2項工作．先把4項工作分成3組，即2,1,1，有＝6種，再分配給3個人，有A＝6種，所以不同的安排方式共有6×6＝36(種)． 答案：D 3．(2017·高考全國卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數為 (　　) A．－80 B．－40 C．40 D．80 解析：當第一個括號內取x時，第二個括號內要取含x2y3的項，即C(2x)2 (－y)3，當第一個括號內取y時，第二個括號內要取含x3y2的項，即C(2x)3

3、 (－y)2，所以x3y3的系數為C×23－C×22＝10×(8－4)＝40. 答案：C 4．(2018·高考全國卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種．(用數字填寫答案) 解析：法一：按參加的女生人數可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種．故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(種)． 法二：間接法．從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有C－C＝20－4＝16(種)． 答案：16 1. 某學校有5位教師參加某師范大學組織的暑期骨干教師培訓，現(xiàn)有5個不同的

4、培訓項目，每位教師可任意選擇其中1個培訓項目，則恰有2個培訓項目沒有被這5位教師中的任何1位教師選擇的情況種數為 (　　) A．5 400 B．3 000 C．150 D．1 500 解析：分三步：第一步，從5個培訓項目中選取3個，共C種情況． 第二步，5位教師分成兩類：第一類，將5位教師分成1人，1人，3人這3組，共C種情況；第二類，將5位教師分成1人，2人，2人這3組，共種情況． 第三步，將選出的3個項目分配給3組教師，共A種情況． 故情況種數為C(C＋)A＝1 500.故選D. 答案：D 2．(1－)(1－x)7的展開式中x2的系數為

5、 (　　) A．49 B．－35 C．－49 D．35 解析：利用二項式定理，分類來解決． 第一類，從第一個括號中選擇1，x2來自(1－x)7， 可得1·C(－x)2， 第二類，從第一個括號中選擇－，再從(1－x)7中取含x4的項，可得 －·C·(－x)4， 所以所求的x2的系數為－70＋21＝－49.故選C. 答案：C 3．某校的畢業(yè)典禮由6個節(jié)目組成，考慮到整體效果，對節(jié)目的演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起．則該校畢業(yè)典禮節(jié)目的演出順序的編排方案共有

6、 (　　) A．120種 B．156種 C．188種 D．240種 解析：根據題意，由于節(jié)目甲必須排在前三位，分3種情況討論： ①甲排在第一位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丙、丁相鄰的位置有4個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他3個位置，有A種安排方法，則此時編排方法共有4×2×A＝48(種)； ②甲排在第二位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丙、丁相鄰的位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他3個位置，有A種安排方法，則此時編排方法共有3×2×A＝36(種)； ③甲排在第三位，節(jié)目丙、丁必須排在一起，則丙、丁相鄰的

7、位置有3個，考慮兩者的順序，有2種情況，將剩下的3個節(jié)目全排列，安排在其他3個位置，有A種安排方法，則此時編排方法共有3×2×A＝36(種)． 綜上，符合題意的編排方法數為36＋36＋48＝120.故選A. 答案：A 4．若(1＋x＋x2)(x－a)5(a為實常數)的展開式中所有項的系數和為0，則展開式中含x4的項的系數為________． 解析：因為(1＋x＋x2)(x－a)5的展開式中所有項的系數和為(1＋1＋12)(1－a)5＝0，所以a＝1. 所以(1＋x＋x2)(x－a)5＝(1＋x＋x2)(x－1)5＝(x3－1)(x－1)4＝x3(x－1)4－(x－1)4，其展開式中含x4的項的系數為C(－1)3－C(－1)0＝－5. 答案：－5