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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理 (I) 一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分） 1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是( ) A、 B、 C、 D、 2、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且是奇函數(shù)，則為（ ） A．0 B．1 C．2 D．-1 3、定積分的值為（ ） A． B． C． D． 4、 有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導(dǎo)函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在處的

2、導(dǎo)數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點(diǎn).以上推理中（ ） A．推理形式錯誤 B． 小前提錯誤 C． 大前提錯誤 D．結(jié)論正確 5、由直線y= x - 4，曲線以及x軸所圍成的圖形面積為（ ） A. 15 B.13 C. D. 6、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) 　A．　1個　　　B．2個　　　C．3個　　　　D． 4個 7、

3、 已知 ，猜想的表 達(dá)式（ ） A.； B.； C.； D.. 8、若上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 9、點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn), 則點(diǎn)到直線的距離的最小值是（ ) A.１ B. C.２ D. 10、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則(　　) A． 1 B． 0 C． 2 D． 3 11、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），

4、且若滿足，則必有（ ） A．f（0）＋f（2）< 2 f（1） B．f（0）＋f（2）3 2 f（1） C．f（0）＋f（2）> 2 f（1） D．f（0）＋f（2）￡ 2 f（1） 12.已知定義在(0，)上的函數(shù)f(x)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)，且f(x)f() C．f()>f() D．f(1)<2f()·sin 1 二．填空題（每小題5分，共20分） 13、設(shè)，則= 14、設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－

5、lnx．則零點(diǎn)個數(shù)為________個 15、已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，則S＝的最大值為 16、已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f(1)＝5，對任意實(shí)數(shù)x都有f′(x)<3，則不等式f(x)<3x＋2的解集為 三、 解答題（本大題共70分） 17、（10分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求m取何值時 （1）Z是實(shí)數(shù)； （2）Z是純虛數(shù)； （3）Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限 18.如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長

6、是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？ 19、已知數(shù)列的前項(xiàng)和． （1） 計算，，，； （2） 猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論． 20、（12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)在上的最大值和最小值. （2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程. 21、（12分）已知函數(shù)在與時都取得極值 (1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)若對，不等式恒成立，求c的取值范圍 22．已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln x(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 [ e，＋∞)上為增函

7、數(shù)，求a的取值范圍； (2)當(dāng)a＝1且k∈Z時，不等式k(x－1)

8、 14、 0 15、 16、x>1 17.解： Z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限 18.【答案】解　設(shè)箱子的底邊長為xcm(0

9、所以箱子底邊長取40 cm時，容積最大， 最大容積為16 000 cm3. 19、解：（1）依題設(shè)可得，，，； （2）猜想：． 證明：①當(dāng)時，猜想顯然成立． ②假設(shè)時，猜想成立， 即． 那么，當(dāng)時，， 即． 又， 所以， 從而． 即時，猜想也成立． 故由①和②，可知猜想成立． 20.解：（I）， 當(dāng)或時，，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 當(dāng)時，， 為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間 又因?yàn)椋? 所以當(dāng)時， 當(dāng)時， …………6分 （II）設(shè)切點(diǎn)為，則所求切線方程為 由于切線過點(diǎn)，， 解得或所以切線方程為即 或 …………12分 21. 解：（1）

10、由，得 ，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表： - 極大值 ˉ 極小值 - 所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；…………6分 （2），當(dāng)時， 為極大值，而，則為最大值，要使 恒成立，則只需要，得 …………12分 22．已知函數(shù)f(x)＝ax＋xln x(a∈R)． (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間 [ e，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍； (2)當(dāng)a＝1且k∈Z時，不等式k(x－1)

11、 [e，＋∞)上恒成立， 即ln x＋a＋1≥0在 [e，＋∞)上恒成立， 即a≥－(ln x＋1)在 [e，＋∞)上恒成立， 而－(ln x＋1)]max＝－(ln e＋1)＝－2， ∴a≥－2，即a的取值范圍為[－2，＋∞)． (2)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x＋xln x， ∵x∈(1，＋∞)， ∴原不等式可化為k<， 即k<對任意x>1恒成立． 令g(x)＝，則g′(x)＝. 令h(x)＝x－ln x－2(x>1)， 則h′(x)＝1－＝>0， ∴h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增． ∵h(yuǎn)(3)＝1－ln 3<0，h(4)＝2－2ln 2>0， ∴存在x0∈(3,4)使h(x0)＝0，即g′(x0)＝0. 即當(dāng)1x0時，h(x)>0，即g′(x)>0. ∴g(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，＋∞)上單調(diào)遞增． 由h(x0)＝x0－ln x0－2＝0，得ln x0＝x0－2， g(x)min＝g(x0)＝＝＝x0∈(3,4)， ∴k