4、為_(kāi)___________． 解析：令f(x)＝|x－8|－|x－4|＝42；當(dāng)42，得x<5，∴48時(shí)，f(x)＝－4>2不成立．故原不等式的解集為{x|x<5}． 答案：{x|x<5} 8．已知關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x|≤k無(wú)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 解析：∵|x－1|＋|x|≥|x－1－x|＝1，∴當(dāng)k<1時(shí)，不等式|x－1|＋|x|≤k無(wú)解，故k<1. 答案：k<1 三、解答題 9．(xx·柳州一模)已知關(guān)于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log2a

5、(其中a>0)． (1)當(dāng)a＝4時(shí)，求不等式的解集； (2)若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：(1)當(dāng)a＝4時(shí)，不等式即|2x＋1|－|x－1|≤2. 當(dāng)x<－時(shí)，不等式為－x－2≤2，解得－4≤x<－. 當(dāng)－≤x≤1時(shí)，不等式為3x≤2，解得－≤x≤. 當(dāng)x>1時(shí)，不等式為x＋2≤2，此時(shí)x不存在．綜上，不等式的解集為. (2)設(shè)f(x)＝|2x＋1|－|x－1|＝ 故f(x)∈，即f(x)的最小值為－.所以當(dāng)f(x)≤log2a有解，則有l(wèi)og2a≥－，解得a≥，即a的取值范圍是. 10．(xx·遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2

6、－8x＋1.記f(x)≤1的解集為M，g(x)≤4的解集為N. (1)求M； (2)當(dāng)x∈M∩N時(shí)，求證：x2f(x)＋x[f(x)]2≤. 解析：(1)由f(x)＝2|x－1|＋x－1≤1可得或解得1≤x≤， 解得0≤x<1. 綜上，原不等式的解集為. (2)由g(x)＝16x2－8x＋1≤4，得－≤x≤， ∴N＝.∴M∩N＝. ∵當(dāng)x∈M∩N時(shí)，f(x)＝1－x， ∴x2f(x)＋x[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]＝－≤，故要證的不等式成立． 11．已知不等式|a－2|≤x2＋2y2＋3z2對(duì)滿足x＋y＋z＝1的一切實(shí)數(shù)x，y，z都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析：由柯西不等式，得[x2＋(y)2＋(z)2]·≥(x＋y＋z)2. ∴x2＋2y2＋3z2≥. 當(dāng)且僅當(dāng)＝＝時(shí)取等號(hào)，即x＝，y＝，z＝取等號(hào)． 則|a－2|≤. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.