《2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動學(xué)案（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動學(xué)案（含解析）（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十四章 第1講 機(jī)械振動學(xué)案（含解析） 知識點　　簡諧運(yùn)動?、? 1．簡諧運(yùn)動的概念 質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線。 2．平衡位置 物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。 3．回復(fù)力 (1)定義：使物體返回到平衡位置的力。 (2)方向：總是指向平衡位置。 (3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 4．描述簡諧運(yùn)動的物理量 知識點　　簡諧運(yùn)動的公式和圖象　Ⅱ 1．表達(dá)式 (1)動力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。 (2)

2、運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝＝2πf表示簡諧運(yùn)動的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動的相位，φ0叫做初相。 2．簡諧運(yùn)動的圖象 (1)如圖所示： (2)物理意義：表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律。 知識點　　彈簧振子、單擺及其周期公式　Ⅰ 簡諧運(yùn)動的兩種模型 知識點　　受迫振動和共振　Ⅰ 1．受迫振動 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動叫做受迫振動。做受迫振動物體的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。 2．共振曲線 如圖所示的共振曲線，表示某振動系統(tǒng)受迫振動的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動力頻率f(橫坐標(biāo))

3、變化的關(guān)系。驅(qū)動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。 知識點　　實驗：用單擺測定重力加速度 1．實驗原理 由單擺的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。 2．實驗器材 帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細(xì)線、帶有鐵夾的鐵架臺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。 3．實驗步驟 (1)做單擺 取約1 m長的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖甲所示。 (2)測

4、擺長 用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋。 (3)測周期 將單擺從平衡位置拉開一個角度(不超過5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30次或50次全振動的總時間，算出平均每擺動一次全振動的時間，即為單擺的振動周期T。 (4)改變擺長，重做幾次實驗。 (5)數(shù)據(jù)處理 ①公式法：g＝。 ②圖象法：畫l－T2圖象，如圖乙所示。 g＝4π2k，k＝＝。 4．注意事項 (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。 (2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于5°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次

5、數(shù)。 (4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。 (5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。 一 思維辨析 1．簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。(　　) 2．振幅等于振子運(yùn)動軌跡的長度。(　　) 3．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力肯定不是恒力。(　　) 4．彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能為零。(　　) 5．單擺無論擺角多大都是簡諧運(yùn)動。(　　) 6．物體做受迫振動時，其振動頻率與固有頻率無關(guān)。(　　) 7．簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點的軌跡。(　　) 答案　1.×　2.×　3.√　4.×　5.×　6.√　7.×

6、 二 對點激活 1．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，取平衡位置O為x軸坐標(biāo)原點。從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是(　　) 答案　A 解析　振子的最大加速度與振子的回復(fù)力成正比，方向與位移方向相反，具有正向的最大加速度，就應(yīng)該具有最大的反方向的位移，振子從平衡位置開始計，并向負(fù)方向移動時，經(jīng)四分之一周期振子具有沿x軸正方向的最大加速度，只有A正確，B、C、D都不符合題意。 2．(人教版選修3－4·P17·T3改編)(多選)如圖是兩個單擺的振動圖象，以下說法正確的是(　　) A．甲、乙兩個擺的振幅之比為2

7、∶1 B．甲、乙兩個擺的頻率之比為1∶2 C．甲、乙兩個擺的擺長之比為1∶2 D．以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t＝0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移時，甲振動到了平衡位置，且向左運(yùn)動 答案　AD 解析　由振動圖象知A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，所以甲、乙兩個擺的振幅之比為2∶1，故A正確；T甲＝4 s，T乙＝8 s，所以＝＝，故B錯誤；由T＝2π得，＝＝，故C錯誤；由圖象知乙第一次到達(dá)右方最大位移時為t＝2 s時，此時x甲＝0，且向左運(yùn)動，故D正確。 3．(人教版選修3－4·P21·T4改編)一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如

8、圖所示，則(　　) A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長約為1 m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 答案　B 解析　由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s，A錯誤；由T＝2π ，得此單擺的擺長約為1 m，B正確；若擺長增大，單擺的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動，C、D錯誤。 4．(人教版選修3－4·P5·T3)如下圖所示，在t＝0到t＝4 s的范圍內(nèi)回答以下問題。 (1)質(zhì)點相對平衡位置的位移的方向在哪些時間內(nèi)跟它的瞬時速度的方向相同？在哪些時間內(nèi)跟瞬時速度的方向相反

9、？ (2)質(zhì)點在第2 s末的位移是多少？ (3)質(zhì)點在前2 s內(nèi)走過的路程是多少？ 答案　(1)在0～1 s,2～3 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相同　在1～2 s,3～4 s內(nèi)位移方向跟它的瞬時速度方向相反 (2)0 (3)20 cm 解析　(1)位移—時間圖線的某點的切線的斜率即是某時刻的速度，可知，質(zhì)點相對平衡位置的位移的方向在0～1 s和2～3 s內(nèi)跟它的瞬時速度的方向相同，在1～2 s和3～4 s內(nèi)跟瞬時速度的方向相反。 (2)質(zhì)點在第2 s末的位移是0。 (3)質(zhì)點在前2 s內(nèi)走過的路程是s＝2×10 cm＝20 cm。 考點細(xì)研 悟法培優(yōu) 考點1　簡諧

10、運(yùn)動的特征 1．動力學(xué)特征 F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2．運(yùn)動學(xué)特征 做簡諧運(yùn)動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。 3．運(yùn)動的周期性特征 相隔nT(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4．對稱性特征 (1)時間對稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等、方向相反。如圖甲所示： O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處

11、，振子t時刻在C點，t＋時刻運(yùn)動到D點，則位移xD＝－xC，速度vD＝－vC，aD＝－aC。 (2)空間對稱性：如圖乙所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。 此外，振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO。 5．能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 例1　(2018·遼寧鞍山模擬)(多選)彈簧振子做簡諧運(yùn)動，O為平衡位置，當(dāng)它經(jīng)過點O時開

12、始計時，經(jīng)過0.3 s，第一次到達(dá)點M，再經(jīng)過0.2 s第二次到達(dá)點M，則彈簧振子的周期不可能為(　　) A．0.53 s B．1.4 s C．1.6 s D．2 s E．3 s 解題探究　(1)從O點出發(fā)第一次到達(dá)M點時用時0.3 s有幾種情形？ 提示：兩種。 (2)簡諧運(yùn)動中振子往復(fù)運(yùn)動過程中通過同一段路程，用時相等嗎？ 提示：相等。 嘗試解答　選BDE。 如圖甲所示，設(shè)O為平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子從O→C所需時間為。因為簡諧運(yùn)動具有對稱性，所以振子從M→C所用時間和從C→M所用時間相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s；如圖乙所示，若

13、振子一開始從平衡位置向點B運(yùn)動，設(shè)點M′與點M關(guān)于點O對稱，則振子從點M′經(jīng)過點B到點M′所用的時間與振子從點M經(jīng)過點C到點M所需時間相等，即0.2 s。振子從點O到點M′、從點M′到點O及從點O到點M所需時間相等，為＝ s，故周期為T＝0.5 s＋ s≈0.53 s，所以周期不可能為選項B、D、E。 總結(jié)升華 分析簡諧運(yùn)動的技巧 (1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減??；反之，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性。 (3)如例

14、1，若沒有給出開始時刻質(zhì)點的振動方向，還須分情況討論，以防丟解。 [變式1－1]　(多選)關(guān)于水平放置的彈簧振子所做的簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A．位移的方向是由振子所在處指向平衡位置 B．加速度的方向總是由振子所在處指向平衡位置 C．經(jīng)過半個周期振子經(jīng)過的路程一定是振幅的2倍 D．若兩時刻相差半個周期，彈簧在這兩個時刻的形變量一定相等 E．經(jīng)過半個周期，彈簧振子完成一次全振動 答案　BCD 解析　位移的方向始終是由平衡位置指向振子所在處，A錯誤；加速度的方向始終是由振子所在處指向平衡位置，B正確；經(jīng)過半個周期，振子經(jīng)過的路程是振幅的2倍，若兩時刻相差半個周期，兩時刻

15、彈簧的形變量一定相等，C、D正確；經(jīng)過一個周期，彈簧振子完成一次全振動，E錯誤。 [變式1－2]　如圖所示，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0。當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0，T________T0。(填“>”“<”或“＝”) 答案　<　< 解析　當(dāng)物塊向右通過平衡位置時，脫離前振子的動能Ek1＝(ma＋mb)v，脫離后振子的動能Ek2＝mav，由機(jī)械能守恒可知，平衡位置處的動能等于最大位移處的彈

16、性勢能，因此脫離后振子振幅變小；由于彈簧振子的質(zhì)量減小，根據(jù)a＝－可知，在同一個位置物塊a的加速度變大，即速度變化更快，故脫離后周期變小。 考點2　簡諧運(yùn)動的圖象 1．圖象特征 (1)簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點初始時刻的位置。 (2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運(yùn)動的軌跡。 (3)任一時刻在圖線上對應(yīng)點的切線的斜率，大小表示該時刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。 2．圖象信息 (1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期。

17、 (2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向。 ①回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。 ②速度的方向：某時刻速度的方向既可以通過該時刻在圖象上對應(yīng)點的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時刻位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。 (4)可以確定某段時間質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。 例2　(2019·雅禮中學(xué)月考)(多選)如圖甲所示為以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運(yùn)動的彈簧振子，

18、圖乙為這個彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是(　　) A．在t＝0.2 s時，彈簧振子的加速度為正向最大 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子在同一位置 C．從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動 D．在t＝0.6 s時，彈簧振子有最小的彈性勢能 E．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子速度都為零 解題探究　(1)彈簧振子的加速度方向與位移方向相同還是相反？ 提示：相反。 (2)在最大位移處，速度和彈性勢能有何特點？ 提示：速度為零，彈性勢能最大。 嘗試解答　選BCE。 t＝0.2 s時，彈簧振子的位

19、移為正向最大值，而彈簧振子的加速度與位移大小成正比，方向與位移方向相反，A錯誤；在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的位移相同，B正確；從t＝0到t＝0.2 s時間內(nèi)，彈簧振子從平衡位置向最大位移處運(yùn)動，位移逐漸增大，加速度逐漸增大，加速度方向與速度方向相反，彈簧振子做加速度增大的減速運(yùn)動，C正確；在t＝0.6 s時，彈簧振子的位移為負(fù)向最大值，即彈簧的形變量最大，彈簧振子的彈性勢能最大，D錯誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s，彈簧振子都在最大位移處，速度都為零，E正確。 總結(jié)升華 對振動圖象的理解 (1)可確定振動質(zhì)點在任一時刻的位移。如圖所示，t1、t2時刻質(zhì)點偏離平衡

20、位置的位移分別為x1＝7 cm，x2＝－5 cm。 (2)可確定質(zhì)點振動的振幅，圖象中最大位移的絕對值就是質(zhì)點振動的振幅。如圖所示，質(zhì)點振動的振幅是10 cm。 (3)可確定質(zhì)點振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，頻率的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點振動的周期，T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz。 (4)可確定質(zhì)點的振動方向。如圖所示，在t1時刻，質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動；在t3時刻，質(zhì)點正朝向平衡位置運(yùn)動。 (5)可比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻，質(zhì)點偏

21、離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時刻，質(zhì)點偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因為|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。 [變式2]　(多選)一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運(yùn)動，如圖a所示，它的振動圖象如圖b所示，設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是(　　) A．OB＝5 cm B．第0.2 s末質(zhì)點的速度方向是A→O C．第0.4 s末質(zhì)點的加速度方向是A→O D．第0.7 s末時質(zhì)點位置在O點與A點之間 E．在4 s內(nèi)完成5次全振動 答案　ACE 解析　由圖b可知振幅為5 cm，則OB＝OA＝5 cm，A項正確；由圖可知0～0.

22、2 s內(nèi)質(zhì)點從B向O運(yùn)動，第0.2 s末質(zhì)點的速度方向是O→A，B項錯誤；由圖可知第0.4 s末質(zhì)點運(yùn)動到A點處，則此時質(zhì)點的加速度方向是A→O，C項正確；由圖可知第0.7 s末時質(zhì)點位置在O點與B點之間，D項錯誤；由圖b可知周期T＝0.8 s，則在4 s內(nèi)完成全振動的次數(shù)為＝5，E項正確。 考點3　受迫振動與共振 自由振動、受迫振動和共振的比較 例3　(2018·唐山期末) 如圖所示，一豎直圓盤轉(zhuǎn)動時，固定在圓盤上的小圓柱帶動一T形支架在豎直方向振動，T形支架的下面系著一彈簧和小球組成的振動系統(tǒng)，小球浸沒在水中。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動一會兒靜止后，小球做________(填“阻尼”“自

23、由”或“受迫”)振動。若彈簧和小球構(gòu)成的系統(tǒng)振動頻率約為3 Hz， 現(xiàn)使圓盤以4 s的周期勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后，小球振動達(dá)到穩(wěn)定，小球的振動頻率為________ Hz。逐漸改變圓盤的轉(zhuǎn)動周期，當(dāng)小球振動的振幅達(dá)到最大時，此時圓盤的周期為________ s。 解題探究　(1)在阻力作用下，振幅逐漸變小的振動稱為________振動。 提示：阻尼 (2)當(dāng)小球振動的振幅達(dá)到最大時，圓盤的周期________系統(tǒng)的固有周期。 提示：等于 嘗試解答　阻尼　0.25　。 由于水對小球有阻力的作用，因此圓盤停止轉(zhuǎn)動后，小球做阻尼振動；圓盤轉(zhuǎn)動時帶動小球做受迫振動，因此小球振動穩(wěn)定

24、時的振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，即小球的振動頻率為 Hz＝0.25 Hz；當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于小球的固有頻率時小球的振幅最大，即圓盤的轉(zhuǎn)動頻率應(yīng)為3 Hz，則圓盤的周期應(yīng)為 s。 總結(jié)升華 對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A。它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進(jìn)行能量交換。 [變式3－1]　關(guān)于固有頻率，以下說法正確的是(　　) A．固有頻率是由物體本身決定的

25、 B．物體不振動時固有頻率為零 C．振幅越大，固有頻率越小 D．所有物體固有頻率都相同 答案　A 解析　物體做自由振動時，振動的頻率與初始條件無關(guān)，僅與系統(tǒng)的固有特性有關(guān)(如質(zhì)量、材質(zhì)等)，稱為固有頻率，故A正確，B、C、D錯誤。 [變式3－2]　(多選)某簡諧振子，自由振動時的振動圖象如圖甲中實線所示，而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，穩(wěn)定后的振動圖象如圖甲中虛線所示，那么，此受迫振動對應(yīng)的狀態(tài)可能是圖乙中的(　　) A．a(chǎn)點 B．b點 C．c點 D．一定不是c點 答案　AD 解析　簡諧振子自由振動時，設(shè)周期為T1；而在某驅(qū)動力作用下做受迫振動時，設(shè)周期為T2；顯

26、然T1f2；題圖乙中c點處代表發(fā)生共 振，驅(qū)動力頻率等于固有頻率f1；做受迫振動時，驅(qū)動力頻率f2

27、單擺是一個理想化模型，擺角θ≤5°時，單擺的周期為T＝2π ，與單 擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。 2．等效擺長及等效重力加速度 (1)l′——等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長l′＝r＋Lcosα。乙圖中小球(可看做質(zhì)點)在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點的附近振動，其等效擺長為l′＝R。 (2)g′——等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。 ①在不同星球表面：g′＝，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑。 ②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g′＝g＋a和g′＝g－a，a為超重或失重時單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直

28、向下的加速度大小。 3．用單擺測定重力加速度 數(shù)據(jù)處理的兩種方法： 方法一：公式法。 根據(jù)公式T＝2π ，g＝。將測得的幾組周期T和擺長l分別代入公式g＝中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠? 方法二：圖象法。 由單擺的周期公式T＝2π 可得l＝T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸描點作圖，作出的l-T2圖象理論上是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k＝＝。 例4　(2018·湖北四校聯(lián)考)(多選)某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，通過改變擺線的長度，測出對應(yīng)的周期，作出了l－T2圖象，如圖所示

29、。下列關(guān)于本實驗的分析正確的是(　　) A．實驗中正確測量周期的方法是，拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期T＝ B．圖象不過原點是因為測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長 C．圖象不過原點是因為測量擺長時，把擺線長加上擺球的直徑當(dāng)成擺長 D．利用圖象仍然能測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝或g＝，但測量結(jié)果會偏大 E．利用圖象仍然能測出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間＝，并且不會有系統(tǒng)誤差 解題探究　(1)圖象不過原點，且直線與l軸交點在O點的上方，說明測量的擺長值比實際值________。

30、提示：大 (2)根據(jù)圖中A點對應(yīng)的擺長lA和周期TA應(yīng)有關(guān)系式lA＝＋l′對嗎？ 提示：對。 嘗試解答　選ACE。 為了減小測量誤差，要從擺球擺過平衡位置時計時，且需測量多次全振動所用時間，然后計算出一次全振動所用的時間，A正確；根據(jù)周期公式T＝2π 得l＝，由于題中圖象存在縱截距，即l＝＋l′，說明測量的擺長值較實際擺長要大，B錯誤，C正確；根據(jù)題中圖象上A、B兩點有關(guān)系式lA＝＋l′，lB＝＋l′，兩式相減可解得g＝，由以上可以看出，最終的結(jié)果不影響g值的測量，所以D錯誤，E正確。 總結(jié)升華 用單擺測定重力加速度實驗的誤差分析 (1)本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否

31、符合要求，即：懸點固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動是在同一豎直平面內(nèi)的振動，這些要求是否符合。 (2)本實驗的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計擺球全振動次數(shù)。此外，使用刻度尺測量擺線長度讀數(shù)時也會產(chǎn)生偶然誤差，要多次測量取平均值以減小誤差。 (3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點，同時也能減小實驗誤差。利用圖象法分析處理時要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。 [變式4－1]　(2018·衡水模擬)物理實驗小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實驗。 (1)實驗室有如下器材可供選用： A．長約1 m的細(xì)線 B．長約

32、1 m的橡皮繩 C．直徑約2 cm的均勻鐵球 D．直徑約5 cm的均勻木球 E．秒表 F．時鐘 G．最小刻度為毫米的刻度尺 實驗小組的同學(xué)需要從上述器材中選擇________(填寫器材前面的字母)。 (2)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進(jìn)行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點O為計時起點，A、B、C均為30次全振動的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________(填字母代號)。 (3)某同學(xué)利用單擺測重力加速度，測得的g值與真實值相比偏大，可能的原因是________。 A．測擺長時記

33、錄的是擺線的長度 B．開始計時時，秒表過早按下 C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了 D．實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次 答案　(1)ACEG　(2)A　(3)D 解析　(1)需要選擇：長約1 m的細(xì)線，直徑約2 cm的均勻鐵球，秒表(測量50次全振動的時間)，最小刻度為毫米的刻度尺(測量擺線長)。 (2)單擺振動的擺角θ≤5°，當(dāng)θ＝5°時單擺振動的振幅A＝lsin5°＝0.087 m＝8.7 cm，為計時準(zhǔn)確，在擺球擺至平衡位置時開始計時，故四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是選項A。 (3)根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式g＝。將擺

34、線的長誤認(rèn)為擺長，即測量值偏小，所以重力加速度的測量值偏小，故A錯誤；開始計時時，秒表過早按下，周期的測量值大于真實值，所以重力加速度的測量值偏小，故B錯誤；擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，即擺長L的測量值偏小，所以重力加速度的測量值就偏小，故C錯誤；設(shè)單擺29次全振動的時間為t，則單擺的周期T＝，若誤計為30次，則T測＝<，即周期的測量值小于真實值，所以重力加速度的測量值偏大，故D正確。 [變式4－2]　在“用單擺測定重力加速度”的實驗中： (1)擺動時偏角滿足的條件是偏角小于5°，為了減小測量周期的誤差，計時開始時，擺球應(yīng)是經(jīng)過最________(填“高”或

35、“低”)點的位置，且用停表測量單擺完成多次全振動所用的時間，求出周期。圖甲中停表示數(shù)為一單擺全振動50次所用的時間，則單擺振動周期為________。 (2)用最小刻度為1 mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示。O為懸掛 點，從圖乙中可知單擺的擺長為________ m。 (3)若用L表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達(dá)式為g＝________。 (4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大?！睂W(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變”，這兩個學(xué)生中_

36、_______。 A．甲的說法正確 B．乙的說法正確 C．兩學(xué)生的說法都是錯誤的 答案　(1)低　2.05 s　(2)0.9980　(3)　(4)A 解析　(1)擺球經(jīng)過最低點時小球速度最大，容易觀察和計時；圖甲中停表的示數(shù)為1.5 min＋12.5 s＝102.5 s，則周期T＝ s＝2.05 s。 (2)從懸點到球心的距離即為擺長，可得L＝0.9980 m。 (3)由單擺周期公式T＝2π 可得g＝。 (4)由于受到空氣浮力的影響，小球的質(zhì)量沒變而相當(dāng)于小球所受重力減小，即等效重力加速度減小，因而振動周期變大，A正確。 高考模擬 隨堂集訓(xùn) 1．(2018·天津高考)(多選

37、)一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動，平衡位置在坐標(biāo)原點。t＝0時振子的位移為－0.1 m，t＝1 s時位移為0.1 m，則(　　) A．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s B．若振幅為0.1 m，振子的周期可能為 s C．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為4 s D．若振幅為0.2 m，振子的周期可能為6 s 答案　AD 解析　若振幅為0.1 m，根據(jù)題意可知從t＝0 s到t＝1 s振子經(jīng)歷的時間為n＋T＝1 s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝ s(n＝0,1,2,3…)，當(dāng)n＝1時，T＝ s，當(dāng)T＝ s時，代入得n＝，不符合題意，A正確，B錯誤；如果振幅為0.2 m，結(jié)合位移—時

38、間關(guān)系圖象，有1 s＝＋nT(n＝0,1,2,3，…)?、?，或者1 s＝T＋nT(n＝0,1,2,3，…)?、?，或者1 s＝＋nT(n＝0,1,2,3…)?、郏瑢τ冖偈?，只有當(dāng)n＝0時，T＝2 s，為整數(shù)；對于②式，T不為整數(shù)，對于③式，只有當(dāng)n＝0時，T＝6 s，T為整數(shù)，故C錯誤，D正確。 2．(2017·北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運(yùn)動圖象如圖所示，下列描述正確的是(　　) A．t＝1 s時，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值 B．t＝2 s時，振子的速度為負(fù)，加速度為正的最大值 C．t＝3 s時，振子的速度為負(fù)的最大值，加速度為零 D．t＝4 s時，振子的速度為正，加

39、速度為負(fù)的最大值 答案　A 解析　t＝1 s時，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值，A正確；t＝2 s時，振子在平衡位置且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，則振子的速度為負(fù)，加速度為零，B錯誤；t＝3 s時，振子處于負(fù)的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值，C錯誤；t＝4 s時，振子在平衡位置且向x軸正方向運(yùn)動，則振子的速度為正，加速度為零，D錯誤。 3．(2017·上海高考)做簡諧運(yùn)動的單擺，其擺長不變，若擺球的質(zhì)量增加為原來的倍，擺球經(jīng)過平衡位置的速度減為原來的，則單擺振動的(　　) A．周期不變，振幅不變 B．周期不變，振幅變小 C．周期改變，振幅不變

40、 D．周期改變，振幅變大 答案　B 解析　由單擺的周期公式T＝2π 可知，當(dāng)擺長L不變時，周期不變，故C、D錯誤；由能量守恒定律可知mv2＝mgh，其擺動的高度與質(zhì)量無關(guān)，因平衡位置的速度減小，則最大高度減小，即振幅減小，B正確，A錯誤。 4．(2019·百師聯(lián)盟七調(diào))(多選)如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物塊束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，彈簧振子做簡諧運(yùn)動的周期T＝2π ，式中m為振子的質(zhì)量，k為彈簧的勁度系數(shù)。當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物塊都開始做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中(　　) A．甲的振幅是乙的振幅的4倍 B．甲的振幅等于乙的振幅 C

41、．甲的最大速度是乙的最大速度的 D．甲的振動周期是乙的振動周期的2倍 E．甲的振動頻率是乙的振動頻率的2倍 答案　BCD 解析　將甲、乙兩物塊看成一個整體，受力分析可知，線未斷開前，兩根彈簧伸長的長度相同，故線斷開后，甲、乙兩物塊離開平衡位置的最大距離相同，即振幅一定相同，故A錯誤，B正確；在線斷開的瞬間，彈簧的彈性勢能相同，到達(dá)平衡位置時，甲、乙的最大動能相同，由于甲的質(zhì)量是乙的質(zhì)量的4倍，由Ek＝mv2知，甲的最大速度一定是乙的最大速度的，故C正確；根據(jù)T＝2π 可知，甲的振動周期是乙的振動周期的2倍，根據(jù)f＝可知，甲的振動頻率是乙的振動頻率的，D正確，E錯誤。 5．(2015·

42、天津高考)某同學(xué)利用單擺測量重力加速度。 (1)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。 A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動 D．?dāng)[長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設(shè)法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點，并

43、測出單擺的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上的兩標(biāo)記點之間的距離ΔL。用上述測量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g＝________。 答案　(1)BC　(2) 解析　(1)為了減小實驗誤差，應(yīng)選用密度大、體積小的擺球，A項錯誤；擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕線，B項正確；實驗時擺球應(yīng)在同一豎直面內(nèi)擺動，而不能做成圓錐擺，C項正確；擺長一定的情況下，擺角不能超過5度，因此擺的振幅不能過大，D項錯誤。 (2)由單擺周期公式得T1＝2π ，T2＝2π ，解得g＝。 配套課時作業(yè) 　　時間：45分鐘　滿分：100分 一、選擇題(本題共9小題，每小題7分，共63分。其中 1～3為單選，4～9

44、為多選) 1．關(guān)于簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是(　　) A．位移的方向總指向平衡位置 B．加速度方向總和位移方向相反 C．位移方向總和速度方向相反 D．速度方向總跟位移方向相同 答案　B 解析　簡諧運(yùn)動的位移的初始位置是平衡位置，所以簡諧運(yùn)動過程中任一時刻的位移都是背離平衡位置的，A錯誤；振子的加速度總是指向平衡位置，而位移總是背離平衡位置，B正確；振子的速度方向與位移方向無關(guān)，C、D錯誤。 2．彈簧振子以O(shè)點為平衡位置在B、C兩點之間做簡諧運(yùn)動，B、C相距20 cm。某時刻振子處于B點，經(jīng)過0.5 s，振子首次到達(dá)C點，下列說法中正確的是(　　) A．該彈簧振子的振幅為20

45、cm B．該彈簧振子的周期為1 s C．該彈簧振子的頻率為2 Hz D．該彈簧振子從O點出發(fā)到再次回到O點的過程就是一次全振動 答案　B 解析　設(shè)振幅為A，由題意知BC＝2A＝20 cm，所以A＝10 cm，A錯誤；振子從B到C所用時間t＝0.5 s＝，所以T＝1 s，頻率f＝＝1 Hz，B正確，C錯誤；振子從O點出發(fā)到再次回到O點的過程是0.5次全振動，D錯誤。 3. 如圖為單擺在兩次受迫振動中的共振曲線，則下列說法錯誤的是(　　) A．若兩次受迫振動分別在月球上和地球表面上進(jìn)行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球表面上單擺的共振曲線 B．若兩次受迫振動是在地球上同一地點進(jìn)行，

46、則兩次擺長之比l1∶l2＝25∶4 C．圖線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1 m D．若擺長均為1 m，則圖線Ⅰ是在地面上完成的 答案　D 解析　圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從題圖中可以看出，兩單擺固有頻率分別為fⅠ＝0.2 Hz、fⅡ＝0.5 Hz。根據(jù)T＝2π 可得f＝＝ ，當(dāng)單擺在月球和地球表面上分別做受迫振動且擺長相等時，g越大，f越大，fⅠ

47、將g＝9.8 m/s2、fⅡ＝0.5 Hz代入l＝·可得l2≈1 m，C正確，D錯誤。 4．(2018·濟(jì)寧模擬)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是(　　) A．t＝0時，振子處在B位置 B．振子運(yùn)動的周期為4 s C．t＝4 s時振子對平衡位置的位移為10 cm D．t＝2.5 s時振子對平衡位置的位移為5 cm E．如果振子的質(zhì)量為0.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm，則振子的最大加速度大小為400 m/s2 答案　ABE 解析

48、　由圖乙可知，振子做簡諧振動的振幅為10 cm，其周期T＝4 s，t＝0和t＝4 s時，振子在負(fù)的最大位移處，即圖甲中的B位置，由于振子做變速運(yùn)動，故t＝2.5 s時，振子的位移應(yīng)大于5 cm，故A、B正確，C、D錯誤；由a＝－可知，振子的最大加速度大小為400 m/s2，E正確。 5．(2018·福建福州質(zhì)檢)一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點。圖甲上的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)；黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運(yùn)動的方向，圖乙給出的①②③④四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象的是(　　) A．若規(guī)定狀態(tài)a時t＝0，則圖象為① B．若

49、規(guī)定狀態(tài)b時t＝0，則圖象為② C．若規(guī)定狀態(tài)c時t＝0，則圖象為③ D．若規(guī)定狀態(tài)d時t＝0，則圖象為④ 答案　AD 解析　振子在狀態(tài)a時t＝0，此時的位移為3 cm，且向x軸正方向運(yùn)動，故A正確；振子在狀態(tài)b時t＝0，此時的位移為2 cm，且向x軸負(fù)方向運(yùn)動，B錯誤；振子在狀態(tài)c時t＝0，此時的位移為－2 cm，C錯誤；振子在狀態(tài)d時t＝0，此時的位移為－4 cm，速度為零，故D正確。 6．(2018·合肥質(zhì)檢)在“用單擺測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣取钡膶嶒炛?，下列做法正確的是(　　) A．應(yīng)選擇伸縮性小、盡可能長的細(xì)線做擺線 B．用刻度尺測出細(xì)線的長度并記為擺長l C．在小偏角下讓

50、小球在豎直面內(nèi)擺動 D．測量擺球周期時，應(yīng)選擇擺球經(jīng)最低點時開始計時，測量50次全振動的時間t，則單擺的周期T＝ E．多次改變擺線的長度l，測量對應(yīng)的周期T，作T2－l圖象，得到圖象的斜率值約為4 答案　ACE 解析　單擺的懸點到小球重心的距離為擺長，并非只是擺線的長度，B錯誤；單擺的周期等于一次全振動所用時間，即T＝，D錯誤；由T＝2π可得，T2＝·l，故T2-l圖象斜率約為4，E正確；A、C說法正確。 7．(2018·唐山模擬)關(guān)于受迫振動和共振，下列說法正確的是(　　) A．火車過橋時限制速度是為了防止火車發(fā)生共振 B．若驅(qū)動力的頻率為5 Hz，則受迫振動穩(wěn)定后的振動頻率一

51、定為5 Hz C．當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的振幅最大 D．一個受迫振動系統(tǒng)在非共振狀態(tài)時，同一振幅對應(yīng)的驅(qū)動力頻率一定有兩個 E．受迫振動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 答案　BCD 解析　火車過橋時限制速度是為了防止橋發(fā)生共振，A錯誤；對于一個受迫振動系統(tǒng)，若驅(qū)動力的頻率為5 Hz，則振動系統(tǒng)穩(wěn)定后的振動頻率也一定為5 Hz，B正確；由共振的定義可知，C正確；由共振曲線可知，D正確；受迫振動系統(tǒng)，驅(qū)動力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，E錯誤。 8. (2018·三亞中學(xué)月考)如圖所示，甲、乙兩木塊疊放在光滑水平面上，質(zhì)量分別為m和M，甲木塊與乙木塊之間的最大靜摩擦力為fm，乙木塊

52、與勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成彈簧振子，為使甲木塊和乙木塊在振動過程中不發(fā)生相對滑動，則(　　) A．它們的振幅不能大于A＝ B．它們的振幅不能大于A＝ C．它們的最大加速度不能大于 D．它們的最大加速度不能大于 答案　BD 解析　當(dāng)甲木塊和乙木塊在振動過程中恰好不發(fā)生相對滑動時，甲、乙兩木塊間靜摩擦力在最大位移處達(dá)到最大。根據(jù)牛頓第二定律，以甲木塊為研究對象，最大加速度a＝，C錯誤，D正確；以甲、乙兩木塊整體為研究對象，kA＝(M＋m)a，代入a＝得，A＝，A錯誤，B正確。 9．(2015·山東高考) 如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運(yùn)動。以豎

53、直向上為正方向，物塊簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為y＝0.1sin(2.5πt) m。t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6 s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判斷正確的是 (　　) A．h＝1.7 m B．簡諧運(yùn)動的周期是0.8 s C．0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動的路程是0.2 m D．t＝0.4 s時，物塊與小球運(yùn)動方向相反 答案　AB 解析　由小物塊的運(yùn)動方程可知，＝2.5π，T＝0.8 s，故B正確。0.6 s內(nèi)物塊運(yùn)動了個周期，故路程應(yīng)為0.3 m，C錯誤。t＝0.4 s時物塊運(yùn)動了半個周期，正向下運(yùn)動，與小球運(yùn)動方向相同，故D

54、錯誤。t＝0.6 s時，物塊的位移y＝－0.1 m，小球下落距離H＝gt2＝1.8 m，由題圖可知，h＝H＋y＝1.7 m，故A正確。 二、非選擇題(本題共3小題，共37分) 10．(2018·石家莊模擬)(12分)在探究單擺運(yùn)動的實驗中： (1)甲是用力傳感器對單擺振動過程進(jìn)行測量的裝置圖，乙是與力傳感器連接的計算機(jī)屏幕所顯示的F－t圖象，根據(jù)圖乙的信息可得，從t＝0時刻開始擺球第一次擺到最低點的時刻為________s，擺長為________m(取π2＝10，重力加速度大小g＝10 m/s2)。 (2)單擺振動的回復(fù)力是________。 A．?dāng)[球所受的重力 B．?dāng)[球重力在

55、垂直擺線方向上的分力 C．?dāng)[線對擺球的拉力 D．?dāng)[球所受重力和擺線對擺球拉力的合力 (3)某同學(xué)的操作步驟如下，其中正確的是________。 A．取一根細(xì)線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上 B．用米尺量得細(xì)線長度l，測得擺長為l C．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球 D．讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，測得擺動周期，再根據(jù)公式計算重力加速度 答案　(1)0.5　0.64　(2)B　(3)AC 解析　(1)根據(jù)圖乙的信息可得，擺球第一次擺到最低點時，力傳感器顯示的力最大，所對應(yīng)的時刻為t＝0.5 s。根據(jù)圖乙的信息可得，單擺的周期T＝1.6 s，由單擺周期公式T

56、＝2π 解得擺長為l＝0.64 m。 (2)單擺振動的回復(fù)力是擺球重力在垂直擺線方向上的分力，B正確。 (3)測得擺長應(yīng)為l＋，B錯誤；若讓小球在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，則為圓錐擺運(yùn)動，測得的周期不是單擺運(yùn)動周期，故D錯誤；A、C正確。 11．(2018·湖北武漢二中模擬)(12分)如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題： (1)寫出該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式； (2)在第2 s末到第3 s末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？ (3)該振子在前100 s內(nèi)的總位移是多少？路程是多少？ 答案　(1)x＝5sin(t )cm (2)加速度增大，速

57、度減小，動能減小，彈性勢能增大 (3)總位移為0路程為5 m 解析　(1)由振動圖象可得：A＝5 cm, T＝4 s，φ＝0，則ω＝＝ rad/s，故該振子簡諧運(yùn)動的表達(dá)式為x＝5sin(t )cm。 (2)由題圖可知，在t＝2 s時，振子恰好通過平衡位置，隨著時間的推移，振子遠(yuǎn)離平衡位置，加速度大小增大，方向指向平衡位置沿x軸正方向，速度大小減小，方向背離平衡位置沿x軸負(fù)方向，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大。當(dāng)t＝3 s時，加速度的值達(dá)到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達(dá)到最大值。 (3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為5×4 cm ＝20 cm，前100 s剛好經(jīng)過了25個周

58、期，所以前100 s內(nèi)振子總位移為0，振子路程s＝20×25 cm＝500 cm＝5 m。 12. (2018·鄭州模擬)(13分)如圖所示，ACB為光滑弧形槽，弧形槽半徑為R，C為弧形槽最低點，R?。甲球從弧形槽的球心處自由下落，乙球從A點由靜止釋放，兩球均可視為質(zhì)點，問： (1)兩球第1次到達(dá)C點的時間之比； (2)若在圓弧的最低點C的正上方h處由靜止釋放小球甲，讓其自由下落，同時將乙球從圓弧左側(cè)由靜止釋放，欲使甲、乙兩球在圓弧最低點C處相遇，則甲球下落的高度h是多少？ 答案　(1)　(2)(n＝0,1,2，…) 解析　(1)甲球做自由落體運(yùn)動 R＝gt，所以t1＝ ， 乙球沿圓弧做簡諧運(yùn)動(由于?R，可認(rèn)為擺角θ<5°)，此運(yùn)動與一個擺長為R的單擺運(yùn)動模型相同，故此等效擺長為R，因此乙球第1次到達(dá)C處的時間為 t2＝T＝×2π ＝ ， 所以＝。 (2)甲球從離弧形槽最低點h高處自由下落，到達(dá)C點的時間為t甲＝ ， 由于乙球運(yùn)動的周期性，所以乙球到達(dá)C點的時間為 t乙＝＋n＝ (2n＋1)(n＝0,1,2，…)， 由于甲、乙在C點相遇，故t甲＝t乙， 聯(lián)立解得h＝(n＝0,1,2，…)。