《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 第2章《等差等比數(shù)列》教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 第2章《等差等比數(shù)列》教案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 第2章《等差等比數(shù)列》教案 一、課前檢測、創(chuàng)設(shè)情境 設(shè)數(shù)列的前項和為．已知，，．設(shè)，求數(shù)列的通項公式； 解：依題意，，即， 由此得． 因此，所求通項公式為。 二、知識梳理、復(fù)習(xí)回顧 1.在解決等差數(shù)列問題時，如已知，a1，an，d，，n中任意三個，可求其余兩個。 解讀： 2.補充的一條性質(zhì) 1）項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有：， 2）項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列有：， 解讀： 3.等差數(shù)列的判定：{an}為等差數(shù)列 即： ； 解讀： 4.三個數(shù)成等差可設(shè)：a，a＋d，a＋2d或a－d，a，a＋d；

2、 四個數(shù)成等差可設(shè)：a－3d，a－d，a＋d，a＋3d. 解讀： 5．等差數(shù)列與函數(shù)：1）等差數(shù)列通項公式與一次函數(shù)的關(guān)系：從函數(shù)的角度考查等差數(shù)列的通項公式：an= a1+(n-1)d=d·n+ a1-d, an是關(guān)于n的一次式；從圖像上看，表示等差數(shù)列的各點（n,）均勻排列在一條直線上，由兩點確定一條直線的性質(zhì)，不難得出，任兩項可以確定一個等差數(shù)列.k=d=，d=，由此聯(lián)想點列（n，an）所在直線的斜率.2）點在沒有常數(shù)項的二次函數(shù)上。其中，公差不為0. 解讀： 6.等差數(shù)列前n項和最值的求法（結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)理解） 1）若等差數(shù)列的首

3、項，公差，則前項和有最大值。 （?。┤粢阎?，則最大； （ⅱ）若已知，則當(dāng)取最靠近的非零自然數(shù)時最大； 2）若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最小值 （ⅰ）若已知通項，則最小； （ⅱ）若已知，則當(dāng)取最靠近的非零自然數(shù)時最小。 解讀： 7.等差數(shù)列的定義、通項公式、求和公式、性質(zhì)等 等 差 數(shù) 列 定義 {an}為等差數(shù)列an+1-an=d（常數(shù)），n∈N+2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+） 通項公式 1）=+（n-1）d=+（n-k）d；=+-d 2）推廣：an=am+（n－m）d. 3）變式：a1=an－（n

4、－1）d，d=，d=，由此聯(lián)想點列（n，an）所在直線的斜率. 求和公式 1） 2）變式：===a1+（n－1）·=an+（n－1）·（－）. 等差中項 1）等差中項：若a、b、c成等差數(shù)列，則b稱a與c的等差中項，且b=；a、b、c成等差數(shù)列是2b=a+c的充要條件.2）推廣：2= 重 要 性 質(zhì) 1 (反之不一定成立)；特別地,當(dāng)時,有；特例：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…。 2 下標成等差數(shù)列且公差為m的項ak，ak+m，ak+2m，…組成的數(shù)列仍為等差數(shù)列，公差為md. 3 成等差數(shù)列。

5、 4 5 增減性 其 它 性 質(zhì) 1 an=am+（n－m）d. 2 若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列{λan+b}（λ、b為常數(shù)）是公差為λd的等差數(shù)列；若{bn}也是公差為d的等差數(shù)列，則{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2為常數(shù)）也是等差數(shù)列且公差為λ1d+λ2d. 3 an=an+b，即an是n的一次型函數(shù)，系數(shù)a為等差數(shù)列的公差； Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常數(shù)項的二次函數(shù)； 三、典型例題分析、引導(dǎo)探究、當(dāng)堂檢測 題型1 等差數(shù)列的基本運算 例1 在等差數(shù)列{an}中， (

6、1)已知a15＝10，a45＝90，求a60； (2)已知S12＝84，S20＝460，求S28； (3)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8． 解：(1)方法一： ∴a60＝a1＋59d＝130． 方法2 ，an＝am＋(n－m)da60＝a45＋(60－45)d＝90＋15×＝130． (2)不妨設(shè)Sn＝An2＋Bn， ∴ ∴Sn＝2n2－17n ∴S28＝2×282－17×28＝1092 (3)∵S6＝S5＋a6＝5＋10＝15， 又S6＝∴15＝即a1＝－5 而d＝ ∴a8＝a6＋2 d＝

7、16 S8＝ 變式訓(xùn)練1 設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知S7=7，S15=75，Tn為數(shù)列{}的前n項和，求Tn. 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=na1+n（n－1）d. ∵S7=7，S15=75， ∴即 解得a1=－2，d=1. ∴=a1+（n－1）d=－2+（n－1）=. ∴－=. ∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，其首項為－2，公差為. ∴Tn=n2－n. 小結(jié)與拓展：基本量的思想：常設(shè)首項、公差及首項，公比為基本量，借助于消元思想及解方程組思想等。等差數(shù)列中，已

8、知五個元素a1，an，n，d，Sn中的任意三個，便可求出其余兩個. 題型2 等差數(shù)列的判定與證明 例2 已知數(shù)列{an}滿足2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前n項和為Sn，且a3＝5，S6＝36. 求數(shù)列{an}的通項公式； 解：∵2an＋1＝an＋an＋2，∴{an}是等差數(shù)列，設(shè){an}的首項為a1，公差為d， 由a3＝5，S6＝36得，解得a1＝1，d＝2. ∴an＝2n－1. 變式訓(xùn)練2 在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.設(shè)bn＝，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列； 證明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝

9、＝＋1＝bn＋1. 又b1＝a1＝1， 因此{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列． 小結(jié)與拓展：證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的兩種基本方法是：1）利用定義，證明an－an－1（n≥2）為常數(shù)；2）利用等差中項，即證明2an=an－1+an+1（n≥2）. 題型3 等差數(shù)列的性質(zhì) 例3 設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，， ，則=_ _ _．答案：4020 變式訓(xùn)練3 在等差數(shù)列{an}中，已知log2(a5＋a9)＝3，則等差數(shù)列{an}的前13項的和 S13＝________.答案：52 解：∵log2(a5＋a9)＝3，∴a5

10、＋a9＝23＝8. ∴S13＝＝＝＝52. 小結(jié)與拓展：解決等差（比）數(shù)列的問題時，通?？紤]兩類方法：①基本量法，即運用條件轉(zhuǎn)化成關(guān)于a1和d（q）的方程；②巧妙運用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)（如下標和的性質(zhì)、子數(shù)列的性質(zhì)、和的性質(zhì)）.一般地，運用數(shù)列的性質(zhì)，可化繁為簡. 四、歸納與總結(jié)（以學(xué)生為主，師生共同完成） 1.“巧用性質(zhì)、減少運算量”在等差、等比數(shù)列的計算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運用條件，又要時刻注意題的目標，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果. 2.等差數(shù)列{an}中，當(dāng)a1＜0，d＞0時，數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，Sn有最小值；當(dāng)a1＞0，d＜0時，數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，Sn有最大值；當(dāng)d=0時，{an}為常數(shù)列. 3.注意方程思想、整體思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的運用.