《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 理（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第3章 導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用 第1課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算練習(xí) 理 1．y＝ln的導(dǎo)函數(shù)為(　　) A．y′＝－　　　　　　　 B．y′＝ C．y′＝lnx D．y′＝－ln(－x) 答案　A 解析　y＝ln＝－lnx，∴y′＝－. 2．(2018·東北師大附中摸底)曲線y＝5x＋lnx在點(diǎn)(1，5)處的切線方程為(　　) A．4x－y＋1＝0 B．4x－y－1＝0 C．6x－y＋1＝0 D．6x－y－1＝0 答案　D 解析　將點(diǎn)(1，5)代入y＝5x＋lnx成立，即點(diǎn)(1，5)為切點(diǎn)．因?yàn)閥′＝5＋，所以y′＝5＋＝6. 所以切線方程為y－5＝

2、6(x－1)，即6x－y－1＝0.故選D. 3．曲線y＝在點(diǎn)(3，2)處的切線的斜率是(　　) A．2 B．－2 C. D．－ 答案　D 解析　y′＝＝－，故曲線在(3，2)處的切線的斜率k＝y(tǒng)′|x＝3＝－＝－，故選D. 4．一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的位移為s＝t3－t2＋2t，那么速度為零的時(shí)刻是(　　) A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末 答案　D 解析　∵s＝t3－t2＋2t，∴v＝s′(t)＝t2－3t＋2. 令v＝0，得t2－3t＋2＝0，t1＝1或t2＝2. 5．(2018·鄭州質(zhì)量檢測(cè))已知曲線y＝－3l

3、nx的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(　　) A．3 B．2 C．1 D. 答案　A 解析　設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，且x0>0， 由y′＝x－，得k＝x0－＝2， ∴x0＝3. 6．(2018·衡水調(diào)研卷)設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，則x0的值為(　　) A．e2 B．e C. D．ln2 答案　B 解析　由f(x)＝xlnx，得f′(x)＝lnx＋1. 根據(jù)題意知lnx0＋1＝2，所以lnx0＝1，因此x0＝e. 7．(2018·山西名校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式可能為(　　) A．f

4、(x)＝3cosx B．f(x)＝x3＋x2 C．f(x)＝1＋sin2x D．f(x)＝ex＋x 答案　C 解析　A項(xiàng)中，f′(x)＝－3sinx，是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不關(guān)于y軸對(duì)稱；B項(xiàng)中，f′(x)＝3x2＋2x＝3(x＋)2－，其圖像關(guān)于直線x＝－對(duì)稱；C項(xiàng)中，f′(x)＝2cos2x，是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；D項(xiàng)中，f′(x)＝ex＋1，由指數(shù)函數(shù)的圖像可知該函數(shù)的圖像不關(guān)于y軸對(duì)稱．故選C. 8．(2018·安徽百校論壇聯(lián)考)已知曲線f(x)＝在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 答案　D

5、 解析　由f′(x)＝＝，得f′(1)＝＝1，解得a＝.故選D. 9．(2018·衡水中學(xué)調(diào)研卷)已知函數(shù)f(x)＝x2·sinx＋xcosx，則其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像大致是(　　) 答案　C 解析　由f(x)＝x2sinx＋xcosx，得f′(x)＝xsinx＋x2cosx＋cosx－xsinx＝x2cosx＋cosx.由此可知，f′(x)是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)A，B.又f′(0)＝1，故選C. 10．f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)滿足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f

6、(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)為常數(shù)函數(shù) D．f(x)＋g(x)為常數(shù)函數(shù) 答案　C 11．(2017·《高考調(diào)研》原創(chuàng)題)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)＝x＋ex，則f′(2 017)＝(　　) A．1 B．2 C. D. 答案　D 解析　令ex＝t，則x＝lnt，所以f(t)＝lnt＋t，故f(x)＝lnx＋x. 求導(dǎo)得f′(x)＝＋1，故f′(2 017)＝＋1＝.故選D. 12．(2018·河南息縣高中月考)若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2距離的最小值為(　　) A．1 B. C. D.

7、 答案　B 解析　當(dāng)過點(diǎn)P的直線平行于直線y＝x－2且與曲線y＝x2－lnx相切時(shí)，切點(diǎn)P到直線y＝x－2的距離最?。畬?duì)函數(shù)y＝x2－lnx求導(dǎo)，得y′＝2x－.由2x－＝1，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，故點(diǎn)(1，1)到直線y＝x－2的距離為，即為所求的最小值．故選B. 13．(2018·重慶一中期中)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ae－x為偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于(　　) A．ln2 B．2ln2 C．2 D. 答案　A 解析　因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)，即ex＋ae－x＝e－x＋ae－(－x)，解得a＝1，所以f(x

8、)＝ex＋e－x，所以f′(x)＝ex－e－x.設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，則f′(x0)＝ex0－e－x0＝.設(shè)t＝ex0(t>0)，則t－＝，解得t＝2，即ex0＝2，所以x0＝ln2.故選A. 14．已知y＝x3－x－1＋1，則其導(dǎo)函數(shù)的值域?yàn)開_______． 答案　[2，＋∞) 15．已知函數(shù)f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，則f′(0)＝________． 答案?。?20 解析　f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，所以f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(

9、－4)×(－5)＝－120. 16．(2018·重慶巴蜀期中)曲線f(x)＝lnx＋x2＋ax存在與直線3x－y＝0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 答案　(－∞，1] 解析　由題意，得f′(x)＝＋x＋a，故存在切點(diǎn)P(t，f(t))，使得＋t＋a＝3，所以3－a＝＋t有解．因?yàn)閠>0，所以3－a≥2(當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)取等號(hào))，即a≤1. 17．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x2. (1)求x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式； (2)令g(x)＝lnx，問是否存在x0，使得f(x)，g(x)在x＝x0處的切線互相平行？若存在，求出x0的值；若

10、不存在，請(qǐng)說明理由． 答案　(1)f(x)＝－2x2(x<0)　(2)存在，x0＝ 解析　(1)當(dāng)x<0時(shí)，－x>0， f(x)＝－f(－x)＝－2(－x)2＝－2x2. ∴當(dāng)x<0時(shí)，f(x)的表達(dá)式為f(x)＝－2x2. (2)若f(x)，g(x)在x0處的切線互相平行，則f′(x0)＝g′(x0)，當(dāng)x>0時(shí)，f′(x0)＝4x0＝g′(x0)＝，解得，x0＝±.故存在x0＝滿足條件． 18．(2018·河北卓越聯(lián)盟月考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16. (1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線方程； (2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線l的

11、方程及切點(diǎn)坐標(biāo)． 答案　(1)y＝13x－32 (2)直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26) 解析　(1)根據(jù)題意，得f′(x)＝3x2＋1. 所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率k＝f′(2)＝13， 所以要求的切線的方程為y＝13x－32. (2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則直線l的斜率為f′(x0)＝3x02＋1， 所以直線l的方程為y＝(3x02＋1)(x－x0)＋x03＋x0－16. 又直線l過點(diǎn)(0，0)，則 (3x02＋1)(0－x0)＋x03＋x0－16＝0， 整理得x03＝－8，解得x0＝－2， 所以y0＝(－2)3＋(－2)－

12、16＝－26，l的斜率k＝13， 所以直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26)． 1．曲線y＝－在點(diǎn)M(，0)處的切線的斜率為(　　) A．－ B. C．－ D. 答案　B 解析　∵y′＝·[cosx(sinx＋cosx)－sinx·(cosx－sinx)]＝，∴y′|x＝＝，∴k＝y(tǒng)′|x＝＝. 2．(2017·山東東營(yíng)一模)設(shè)曲線y＝sinx上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可能為(　　) 答案　C 解析　根據(jù)題意得g(x)＝cosx，所以y＝x2g(x)＝x2cosx為偶函數(shù)．又x＝0時(shí)，y＝0.故選C

13、. 3．(2017·山東煙臺(tái)期末)若點(diǎn)P是函數(shù)y＝ex－e－x－3x(－≤x≤)圖像上任意一點(diǎn)，且在點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的最小值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，k＝y(tǒng)′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)等號(hào)成立．即tanα≥－1，α∈[0，π)，又∵tanα<0，所以α的最小值為，故選B. 4．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋x＋1的圖像在點(diǎn)(1，f(1))處的切線過點(diǎn)(2，7)，則a＝________． 答案　1 解析　因?yàn)閒(x)＝ax3＋x＋1，所以f′(x)＝3ax2＋1，所以f(x

14、)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為k＝3a＋1，又f(1)＝a＋2，所以切線方程為y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，因?yàn)辄c(diǎn)(2，7)在切線上，所以7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 5.(2017·浙江十二校聯(lián)考)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像是如圖所示的一條直線l，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，則f(0)與f(3)的大小關(guān)系為(　　) A．f(0)f(3) C．f(0)＝f(3) D．無法確定 答案　B 解析　由題意知f(x)的圖像是以x＝1為對(duì)稱軸，且開口向下的拋物線，所以f(0)＝f(2)>f(3)．選B. 6．(2013

15、·江西，文)若曲線y＝xa＋1(a∈R)在點(diǎn)(1，2)處的切線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則a＝________． 答案　2 解析　由題意y′＝αxα－1，在點(diǎn)(1，2)處的切線的斜率為k＝α，又切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以α＝＝2. 7．(2017·河北邯鄲二模)曲線y＝log2x在點(diǎn)(1，0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積等于________． 答案　log2e 解析　∵y′＝，∴k＝. ∴切線方程為y＝(x－1)． ∴三角形面積為S△＝×1×＝＝log2e. 8．若拋物線y＝x2－x＋c上的一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是－2，拋物線過點(diǎn)P的切線恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的值為________． 答案　4

16、 解析　∵y′＝2x－1，∴y′|x＝－2＝－5. 又P(－2，6＋c)，∴＝－5.∴c＝4. 9．若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程為2x＋y－1＝0，則(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在 答案　B 解析　切線方程為y＝－2x＋1，∴f′(x0)＝－2<0，故選B. 10．若P，Q是函數(shù)f(x)＝x2－x(－1≤x≤1)圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則直線PQ的斜率的取值范圍是(　　) A．(－3，1) B．(－1，1) C．(0，3) D．(－4，2) 答案　A 解析　f′(

17、x)＝2x－1，當(dāng)x＝－1時(shí)，f′(－1)＝－3. 當(dāng)x＝1時(shí)，f′(1)＝1，結(jié)合圖像可知，－30，排除D，答案為A. 12．(2017·人大附中月考)曲線y＝lgx在x＝1處的切線的斜率是(　　) A. B．ln10 C．lne D. 答案　A 解析　因?yàn)閥′＝，所以y′|x＝1＝，即切線的斜率

18、為. 13．下列函數(shù)求導(dǎo)運(yùn)算正確的是________． ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝； ③(sin)′＝cos；④()′＝x. 答案?、? 14．(2016·天津文)已知函數(shù)f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′(0)的值為________． 答案　3 解析　∵f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)·ex，∴f′(0)＝3. 15．(2016·課標(biāo)全國(guó)Ⅲ，理)已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ln(－x)＋3x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程是________． 答案　y＝－2x－1 解析　

19、由題意可得當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝lnx－3x，則f′(x)＝－3，f′(1)＝－2，則在點(diǎn)(1，－3)處的切線方程為y＋3＝－2(x－1)，即y＝－2x－1. 16．(2015·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)已知曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線y＝ax2＋(a＋2)x＋1相切，則a＝________． 答案　8 解析　由y′＝1＋可得曲線y＝x＋lnx在點(diǎn)(1，1)處的切線斜率為2，故切線方程為y＝2x－1，與y＝ax2＋(a＋2)x＋1聯(lián)立得ax2＋ax＋2＝0，顯然a≠0，所以由Δ＝a2－8a＝0?a＝8. 17．y＝x·tanx的導(dǎo)數(shù)為y′＝________． 答案　tanx＋

20、解析　y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′ ＝tanx＋x·()′＝tanx＋x·＝tanx＋. 18．已知函數(shù)f(x)＝f′()cosx＋sinx，所以f()的值為________． 答案　1 解析　因?yàn)閒′(x)＝－f′()sinx＋cosx，所以f′()＝－f′()sin＋cos，所以f′()＝－1.故f()＝f′()cos＋sin＝1. 19．(2018·山西太原期中)設(shè)曲線y＝在點(diǎn)(1，1)處的切線與曲線y＝ex在點(diǎn)P處的切線垂直，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________． 答案　(0，1) 解析　由y＝得y′＝－，所以曲線y＝在點(diǎn)(1，1)處的切線的斜率k＝

21、－1，所以曲線y＝ex在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率為1.由y＝ex，得y′＝ex，所以ex0＝1，解得x0＝0，y0＝1，即點(diǎn)P(0，1)． 20．若直線y＝x＋b是曲線y＝lnx的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝________. 答案　ln2－1 解析　∵切線斜率k＝，y′＝，∴x＝2，y＝ln2. ∴切線方程為y－ln2＝(x－2)． 即y＝x＋ln2－1，∴b＝ln2－1. 21．已知曲線C：y＝3x4－2x3－9x2＋4. (1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的切線方程； (2)第(1)問中的切線與曲線C是否還有其他公共點(diǎn)． 答案　(1)y＝－12x＋8 (2)還有兩個(gè)交點(diǎn)(－2，32)，(，0) 解析　(1)把x＝1代入C的方程，求得y＝－4. ∴切點(diǎn)為(1，－4)， 又y′＝12x3－6x2－18x， ∴切線斜率為k＝12－6－18＝－12. ∴切線方程為y＋4＝－12(x－1)，即y＝－12x＋8. (2)由 得3x4－2x3－9x2＋12x－4＝0， 即(x－1)2(x＋2)(3x－2)＝0. ∴x＝1，－2，. 代入y＝3x4－2x3－9x2＋4， 求得y＝－4，32，0， 即公共點(diǎn)為(1，－4)(切點(diǎn))，(－2，32)，(，0)． ∴除切點(diǎn)處，還有兩個(gè)交點(diǎn)(－2，32)，(，0)．