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1、2022年高中物理 曲線運動 平拋運動學案 【學習目標】 1. 理解并掌握平拋運動、斜拋運動、類平拋運動的基本概念以及基本規(guī)律、研究方法。 2. 能處理平拋運動與幾何約束相結合的綜合類問題。 【重點難點】 平拋運動與幾何約束相結合的綜合類問題，斜拋、類平拋的研究方法 【方法指導】 1. 請同學們先通讀教材，然后依據(jù)課前預習案再研究教材，紅筆標注疑問。 2．本節(jié)課必須掌握的概念和規(guī)律：拋體運動的研究方法；平拋運動與幾何約束相結合的綜合類問題。 【課前預習】 1． 平拋運動 a. 定義：將物體以一定的初速度沿 拋出，物體只在 作用下(不考慮空氣阻力)的運

2、動． b. 運動類型：平拋運動是加速度為g的 運動，運動軌跡是 c. 研究方法：可以看成水平方向的 和豎直方向的 。 2． 斜拋運動 a. 將物體以初速度v0 或 拋出，物體只在 作用下的運動． b. 運動類型：平拋運動是加速度為g的 運動，運動軌跡是 c. 研究方法：可以看成水平方向的 和豎直方向的 。 3． 類

3、平拋運動 所謂類平拋運動，就是受力特點和運動特點類似于平拋運動，即受到一個 外力且外力與初速度方向 ，物體做曲線運動． (1)受力特點：物體所受合力為 ，且與初速度的方向 ． (2)運動特點：沿初速度v0方向做 ，沿合力方向做初速度為零的 ． (3)研究方法 ①常規(guī)分解法：將類平拋運動分解為沿初速度方向的 和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的 ，兩分運動彼此獨立，互不

4、影響，且與合運動具有等時性． ②特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，將加速度a分解為ax、ay，初速度v0分解為v0x、v0y，然后分別在x、y方向列方程求解． 【我的疑問】

5、 【合作探究】 探究1. 平拋運動的基本規(guī)律 這一類問題常常涉及到平拋運動的基本概念、研究方法、基本規(guī)律。如：飛行時間、射程、速度位移間的關系等等。 1.（ ）正在高空水平勻速飛行的飛機，每隔1 s釋放一個小球，先后共釋放5個，不計空氣阻力，則 A．這5個小球在空中排成一條直線 B．這5個小球在空中處在同一拋物線上 C．在空中，第1、2兩個球間的距離保持不變 D．相鄰兩球的落地點間距相等 2. （ ）某同

6、學前后兩次從同一位置水平投出飛鏢1和飛鏢2到靶盤上，飛鏢落到靶盤上的位置如圖所示，忽略空氣阻力，則兩支飛鏢在飛行過程中 A．加速度a1>a2 B．飛行時間t1θ2 探究2.平拋運動與幾何知識結合 這一類問題常常以平拋運動與幾何約束結合，這類問題的解決依賴于找清速度位移關系，充分理解題目所給的幾何關系，從而順利求解。其中最常見的是平拋與水平面、豎直面、斜面、半圓面結合的。 3．（ ）如圖，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，垂直擊中山坡上的

7、A.已知A高度為h，山坡傾角θ，由此可算出 A．轟炸機的飛行高度 B．轟炸機的飛行速度 C．炸彈的飛行時間 D．炸彈投出時的動能 4.如圖，跳臺滑雪運動員經(jīng)過一段加速滑行后從O點水平飛出，經(jīng)3.0 s落到斜坡上的A點．已知O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運動員的質(zhì)量m＝50 kg.不計空氣阻力．(取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10 m/s2) (1)A點與O點的距離L； (2)運動員離開O點時的速度大?。? (3)運動員落到A點時的動能． 探究3. 平拋運動的綜合問題 平拋運動還可以

8、與其他運動形式相結合，亦可以多個物體平拋，或與豎直上拋等運動結合出現(xiàn)相遇等問題 5.（ ）如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道．已知重力加速度為g，則A、B之間的水平距離為 A.　　 B. C. D. 6.（ ）如圖所示，在斜面頂端a處以速度va水平拋出一小球，經(jīng)過時間ta恰好落在斜面底端P處；今在P正上方與a等高的b以速度vb水平拋出另一小球，經(jīng)過時間tb恰好落在斜面的中點Q處．若不計空氣阻力，下列關系式正確的是 A. va＝vb

9、B. va＝vb C. ta＝tb D. ta＝tb 當堂檢測 1.（ ）如圖所示，一演員表演飛刀絕技，由O點先后拋出完全相同的三把飛刀，分別垂直打在豎直木板上M、N、P三點．假設不考慮飛刀的轉(zhuǎn)動，并可將其看作質(zhì)點，已知O、M、N、P四點距離水平地面的高度分別為h、4h、3h、2h，以下說法正確的是 A．三把刀在擊中板時動能相同 B．三次飛行時間之比為1∶∶ C．三次初速度的豎直分量之比為3∶2∶1 D．設三次拋出飛刀的初速度與水平方向的夾角分別為θ1、θ2、θ3，則有θ1>θ2>θ3 2．（ ）如圖所示，豎直面內(nèi)有一個半圓形軌道，AB為水

10、平直徑，O為圓心，將一些半徑遠小于軌道半徑的小球從A點以不同的初速度水平向右拋出，若不計空氣阻力，在小球從拋出到碰到軌道這個過程中，下列說法正確的是 A．初速度大的小球運動時間長 B．初速度小的小球運動時間長 C．初速度不同的小球運動時間可能相同 D．落在圓形軌道最低點的小球運動時間最長 3. （ ）三角形ABC和CDE是兩個全等三角形，在A點和E點有兩個小球P、Q，先后水平拋出兩個小球，兩小球恰好在C點相遇．已知AC＝CE，下列說法正確的是 A．小球Q后拋出 B．小球P和小球Q的水平速度之比為1∶3 C．小球P和小球Q在空中運動的時間之比為∶1

11、D．C點兩球速度與水平方向夾角相同 4．（ ）如圖為一足夠大的光滑斜面，其上有一個xOy坐標系，x軸沿水平方向，將一小球從O點以初速度v0沿x軸正方向拋出，最終運動到斜面的底邊，關于小球的運動下列說法正確的是 A. 小球做的是平拋運動 B. 小球運動的軌跡是拋物線 C. 小球運動到斜面底邊所用的時間由O點到斜面底邊的距離決定 D. 小球運動到斜面底邊時的坐標由O點到斜面底邊的距離和小球的初速度決定 5.在光滑的水平面上，一質(zhì)量m＝1 kg的質(zhì)點以速度v0＝10 m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向向上的水平恒力F＝15 N作用，直線OA與

12、x軸成α＝37°，如圖所示，曲線為質(zhì)點的軌跡圖(g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求： (1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，那么質(zhì)點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標； (2)質(zhì)點經(jīng)過P點的速度大?。? 6.如圖在傾角為θ的斜面頂端A處以速度v0水平拋出一小球，落在斜面上的某一點B處，設空氣阻力不計，求： (1)小球從A運動到B處所需的時間、落到B點的速度及A、B間的距離． (2)從拋出開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達到最大？這個最大距離是多少？ 7..如圖所示，在距地面2l高空A處以水平初

13、速度v0＝投擲飛鏢，在與A點水平距離為l的水平地面上的B點有一個氣球，選擇適當時機讓氣球以速度v0＝勻速上升，在升空過程中被飛鏢擊中．飛鏢在飛行過程中受到的空氣阻力不計，在計算過程中可將飛鏢和氣球視為質(zhì)點，已知重力加速度為g.試求： (1)飛鏢是以多大的速度擊中氣球的？ (2)擲飛鏢和放氣球兩個動作之間的時間間隔Δt應為多少？ 8. 俯沖轟炸機沿與水平方向成37°角俯沖時，在763 m的高度投放炸彈，炸彈在離開飛機5 s擊中目標.不計空氣阻力，求： （1）轟炸機的速度; （2）炸彈在空中經(jīng)過的水平距離; （3）炸彈擊中目標前一瞬間的速度沿水平和豎直方

14、向的分量各是多少. §曲線運動·拋體運動 探究1. 平拋運動的基本規(guī)律 1.解析：釋放的每個小球都做平拋運動，水平方向的速度與飛機的飛行速度相等，所以5個小球均始終在飛機正下方，且相鄰小球落地點間距相等，選項AD正確．豎直方向5個小球均為自由落體運動，由于第2個球釋放時第1個小球的速度已經(jīng)為v0＝gt＝10 m/s，故之后經(jīng)時間t，兩小球間距為Δh＝(v0t＋gt2)－gt2＝v0t，故兩小球間距逐漸增大，選項BC錯誤． 答案：AD 2.解析：平拋物體的加速度為重力加速度，A錯；飛行時間由下落的豎直高度的大小決定，B對；由于水平位移相同，飛鏢1飛

15、行時間短，故v1>v2，C錯；對于飛鏢1，時間短，初速度大，則tanθ1>tanθ2，所以θ1>θ2；D對． 答案：BD 探究2.平拋運動與幾何知識結合 3.解析：設轟炸機投彈位置高度為H，炸彈水平位移為s，則H－h(huán)＝vy·t，s＝v0t，二式相除＝·，因為＝，s＝，所以H＝h＋，A正確；根據(jù)H－h(huán)＝gt2可求出飛行時間，再由s＝v0t可求出飛行速度，故B、C正確；不知道炸彈質(zhì)量，不能求出炸彈的動能，D錯誤． 答案：ABC 4.解析：(1)運動員在豎直方向做自由落體運動，有 Lsin37°＝gt2 A點與O點的距離L＝＝75 m (2)設運動員離開O點的速度為v0，運動員在

16、水平方向做勻速直線運動， 即Lcos37°＝v0t 解得v0＝＝20 m/s (3)由機械能守恒，取A點為重力勢能零點，運動員落到A點時的動能為 EkA＝mgLsin37°＋mv＝32500 J 答案：(1)75 m　(2)20 m/s　(3)32500 J 探究3. 平拋運動的綜合問題 5.解析：設小球到B點時其速度為v，如圖所示，在B點分解其速度可知：vx＝v0，vy＝v0tanα，又知小球在豎直方向做自由落體運動，則有vy＝gt，聯(lián)立得：t＝，A、B之間的水平距離為xAB＝v0t＝，所以只有A項正確． 答案：A 6. 解析：對a球：L＝vata，h＝gt；對b球：＝vb

17、tb，＝gt，聯(lián)立可解得ta＝tb，va＝vb. 答案：BD 當堂檢測 1. 解析：在本題中，三把飛刀做的都是斜拋運動，斜拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的勻變速直線運動．因為三把飛刀都是垂直打在木板上，所以飛刀在豎直方向上做勻減速直線運動，且末速度為零，而在水平方向上做勻速直線運動．采用逆向思維，把飛刀在豎直方向上的運動看作是初速度為零的勻加速直線運動，運用上述推論可知，三次飛行時間之比為tM∶tN∶tP＝∶∶1，根據(jù)公式v＝gt可知，三次初速度的豎直分量之比為vyM∶vyN∶vyP＝∶∶1，所以選項B、C錯誤； 答案：D. 2.解析：由公式h＝gt2得t＝，因此

18、小球做平拋運動的時間t僅由其下落的高度h決定，與初速度大小無關，A、B錯；初速度不同的小球有可能下落高度h相同，即運動時間相同，C對；落在圓形軌道最低點的小球運動時間最長，D對． 答案：CD 3.解析：由于小球Q平拋運動的時間短故后拋出，A正確；設兩球水平位移為x，豎直位移為y，由平拋運動規(guī)律可得：x＝v0t，y＝gt2，可得：＝?v0＝，故v0∝tanθ·t，其中t＝，可求得小球P和小球Q在空中運動的時間之比為∶1，水平速度之比為∶3，B錯誤，C正確；設C點小球速度方向與水平方向夾角為α，tanα＝，小球P的縱向分速度大，水平分速度小，故小球P與水平方向夾角大，D錯誤． 答案：AC

19、4. 解析：小球受到斜面的作用力，因此小球不做平拋運動，A項錯誤；在斜面內(nèi)，小球受到沿斜面向下的恒定的重力的分力作用，因此小球做類平拋運動，軌跡為拋物線，B項正確；小球運動到斜面底邊所用的時間由O點到斜面底邊的距離和斜面的傾角決定，C項錯誤；小球運動到斜面底邊時的坐標由O點到斜面底邊的距離、小球的初速度及斜面的傾角共同決定，D項錯誤． 答案：B 5. 解析：(1)質(zhì)點在x軸方向無外力作用做勻速直線運動，在y軸方向受恒力F作用做勻加速直線運動． 由牛頓第二定律得：a＝＝ m/s2＝15 m/s2. 設質(zhì)點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t，P點坐標為(xP，yP)，則xP＝v0t，yP＝at2，

20、又tanα＝，聯(lián)立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP＝7.5 m. (2)質(zhì)點經(jīng)過P點時沿y軸方向的速度vy＝at＝15 m/s故P點的速度大小vP＝＝5 m/s. 答案：(1)1 s　(10 m,7.5 m)　(2)5 m/s 6.(1)　v0　　(2)　 (1)小球做平拋運動，同時受到斜面體的限制，設小球從A運動到B處所需的時間為t，則水平位移為x＝v0t，豎直位移為y＝gt2由幾何關系得到：tanθ＝由以上三式可得到小球從A運動到B處所需的時間為：t＝.球落到B點的速度為：v＝＝v0. AB間的距離為：s＝＝. (2)從拋出開始計時，設經(jīng)過t1時間小球離斜面的距離達到最大

21、，當小球的速度與斜面平行時，小球離斜面的距離達到最大，最大距離為H.此時物體在豎直方向的分速度vy1＝gt1＝v0tanθ，有t1＝ 水平位移x′＝v0t1＝.豎直位移y′＝gt＝ 根據(jù)幾何關系可知＋y′＝x′tanθ 解得最大距離為：H＝ 7.解析：(1)飛鏢A被投擲后做平拋運動．從擲出飛鏢到擊中氣球，經(jīng)過時間t1＝＝ 此時飛鏢在豎直方向上的分速度 vy＝gt1＝ 故此時飛鏢的速度大小 v＝＝ (2)飛鏢從擲出到擊中氣球過程中 下降的高度h1＝gt＝ 氣球從被釋放到被擊中過程中上升的高度 h2＝2l－h(huán)1＝ 氣球的上升時間t2＝＝＝ 可見，t2>t1，所以應先釋放氣球． 釋放氣球與擲飛鏢之間的時間間隔 Δt＝t2－t1＝ 答案：(1)　(2) 8. 解析：俯沖的轟炸機看成水平方向以vx=v0cosθ做勻速直線運動和豎直方向以初速度vy=v0sinθ+gt做豎直下拋運動的合運動.炸彈在離開飛機5 s后落地，h=v0tsinθ+可以得到v0=212 m/s，炸彈空中水平距離s=v0tcosθ=850 m，炸彈在落地水平分速度vx=v0cosθ=170 m/s，豎直分速度vy=v0sinθ+gt=178 m/s. 答案：（1）212 m/s （2）850 m （3）170 m/s ??178 m/s